1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cassert>
#include <chrono>
#include <set>
#include <unordered_set>
#include <unordered_map>
using namespace std;


namespace gp
{

unsigned long long quick_power(unsigned long long a, unsigned long long power, unsigned long long modulo_n)
{
  unsigned long long result = 1;
  unsigned long long podstawa = a;
  while (power > 0)
  {
    if ((power & 1) == 0)
    {
      podstawa = (podstawa * podstawa) % modulo_n;
      power >>= 1;
    }
    else
    {
      result *= podstawa;
      result %= modulo_n;
      podstawa = (podstawa * podstawa) % modulo_n;
      power >>= 1;
    }
  }
  return result;
}

class Liczba
{
  unsigned long long liczba;
public:
  constexpr inline static unsigned long long MODULO_N = 1000000007;
  Liczba(unsigned long long liczbaArg);
  Liczba operator +(Liczba const& second) const;
  Liczba operator -(Liczba const& second) const;
  Liczba operator *(Liczba const& second) const;
  Liczba operator /(Liczba const& second) const;
  Liczba operator %(Liczba const& second) const;
  friend std::ostream& operator << (std::ostream& stream, Liczba const permutacja);
};

Liczba::Liczba(unsigned long long liczbaArg) :
  liczba(liczbaArg)
{
}

Liczba Liczba::operator +(Liczba const& second) const
{
  unsigned long long result = (liczba + second.liczba) % MODULO_N;
  return {result};
}

Liczba Liczba::operator -(Liczba const& second) const
{
  unsigned long long result = (liczba + (MODULO_N - second.liczba)) % MODULO_N;
  return { result };
}

Liczba Liczba::operator *(Liczba const& second) const
{
  unsigned long long result = (liczba * second.liczba) % MODULO_N;
  return { result };
}

Liczba Liczba::operator /(Liczba const& second) const
{
  unsigned long long odwrotnosc = quick_power(second.liczba, MODULO_N-2, MODULO_N); // fermat theorem
  unsigned long long result = (liczba * odwrotnosc) % MODULO_N;
  return {result};
}

Liczba Liczba::operator %(Liczba const& second) const
{
  return *this - ((*this / second) * second);
}

std::ostream& operator << (std::ostream& stream, Liczba const liczba)
{
  stream << liczba.liczba;
  return stream;
}


class Ulamek
{
public:
  Liczba licznik;
  Liczba mianownik;
  Ulamek(Liczba licznikArg, Liczba mianownikArg);
  Ulamek operator +(Ulamek const& second) const;
  Ulamek operator *(Ulamek const& second) const;
};

Ulamek::Ulamek(Liczba licznikArg, Liczba mianownikArg):
  licznik(licznikArg),
  mianownik(mianownikArg)
{
}

Ulamek Ulamek::operator +(Ulamek const& second) const
{
  Liczba resultMianownik = mianownik * second.mianownik;
  Liczba resultLicznik = licznik * second.mianownik + second.licznik * mianownik;
  return Ulamek(resultLicznik, resultMianownik);
}

Ulamek Ulamek::operator *(Ulamek const& second) const
{
  Liczba resultMianownik = mianownik * second.mianownik;
  Liczba resultLicznik = licznik * second.licznik;
  return Ulamek(resultLicznik, resultMianownik);
}

struct pair_hash {
  std::size_t operator () (const std::pair<int, int>& p) const {
    return p.first * 10000 + p.second;
  }
};

struct Wierzcholek
{
  int pozycja1 = -1;
  int pozycja2 = -1;
  std::unordered_set<std::pair<int, int>, pair_hash> sasiedzi;
};

struct Graf
{
  std::unordered_map<std::pair<int,int>, Wierzcholek, pair_hash> wierzcholki;
};

struct Permutacja
{
  std::vector<int> pozycje;
};

Graf createGraf(std::vector<Permutacja> & permutacje)
{
  int n = permutacje[0].pozycje.size();
  Graf graf;
  for (int i = 0; i < n; ++i)
  {
    for (int j = 0; j < n; ++j)
    {
      if (i == j)
        continue;
      Wierzcholek w;
      w.pozycja1 = i;
      w.pozycja2 = j;
      graf.wierzcholki[std::make_pair(i, j)] = w;
    }
  }
  for (int i = 0; i < permutacje.size(); ++i)
  {
    auto & permutacja = permutacje[i];
    //std::cerr << "permutacja i: " << i << "\n";
    for (int p1 = 0; p1 < n; ++p1)
    {
      for (int p2 = 0; p2 < n; ++p2)
      {
        if (p1 == p2)
          continue;
        graf.wierzcholki[std::make_pair<>(p1, p2)].sasiedzi.insert(std::make_pair<>(permutacja.pozycje[p1], permutacja.pozycje[p2]));
        graf.wierzcholki[std::make_pair<>(p2, p1)].sasiedzi.insert(std::make_pair<>(permutacja.pozycje[p2], permutacja.pozycje[p1]));
      }
    }
  }
  return graf;
}

struct SpojnaSkladowa
{
  std::unordered_set<std::pair<int, int>, pair_hash>  wierzcholki;
};

std::vector<SpojnaSkladowa> wyliczSpojneSkladowe(Graf& graf)
{
  std::unordered_set<std::pair<int, int>, pair_hash> pozostale;
  for (auto [wierzcholek, sasiedz] : graf.wierzcholki)
    pozostale.insert(wierzcholek);
  std::vector<SpojnaSkladowa> result;
  while (pozostale.size() > 0)
  {
    SpojnaSkladowa skladowa;
    std::vector<std::pair<int, int>> dodane;
    dodane.push_back(*pozostale.begin());
    skladowa.wierzcholki.insert(*pozostale.begin());
    pozostale.erase(*pozostale.begin());
    int current = 0;
    while (current < dodane.size())
    {
      std::pair<int, int> wierzcholek = dodane[current];
      for (auto sasiad : graf.wierzcholki[wierzcholek].sasiedzi)
      {
        if (skladowa.wierzcholki.count(sasiad) == 0)
        {
          dodane.push_back(sasiad);
          skladowa.wierzcholki.insert(sasiad);
          pozostale.erase(sasiad);
        }
      }
      current++;
    }
    result.push_back(skladowa);
  }
  return result;
}

}//gp

using namespace gp;

int main()
{
  ios::sync_with_stdio(false);
  std::cin.tie(NULL);
  int n;
  int k;
  std::cin >> n >> k;
  std::vector<Permutacja> permutacje;
  for (int i = 0; i < k; ++i)
  {
    Permutacja permutacja;
    for (int j = 0; j < n; ++j)
    {
      int pozycja;
      std::cin >> pozycja;
      permutacja.pozycje.push_back(pozycja-1);
    }
    permutacje.push_back(permutacja);
  }

  Graf graf = createGraf(permutacje);
  std::vector<SpojnaSkladowa> spojneSkladowe = wyliczSpojneSkladowe(graf);
  double srednia = 0.0;
  Ulamek result(0, 1);
  for (SpojnaSkladowa& skladowa : spojneSkladowe)
  {
    int iloscInversji = 0;
    for (auto wierzcholek : skladowa.wierzcholki)
    {
      if (wierzcholek.first > wierzcholek.second)
        iloscInversji++;
    }
    int ilosc = skladowa.wierzcholki.size();
    Ulamek wklad((ilosc - iloscInversji) * iloscInversji, ilosc);
    result = result + wklad;
    srednia += (ilosc-iloscInversji) * ((double)iloscInversji / ilosc);
  }
  std::cout << (result.licznik / result.mianownik) << "";
  //std::cout << srednia << "\n";


  return 0;
}