1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
/*
Bajtocja (po raz kolejny) planuje zaatakować Bitocję. Do elitarnej jednostki specjalnej Bajtogrom należy
n żołnierzy, którzy na dzisiejszej porannej zbiórce ustawili się w szeregu. Generał Bajtazar, odpowiedzialny za
przeprowadzenie desantu, ponumerował ich pozycje od lewej do prawej liczbami od 1 do n.
Każdy z żołnierzy albo jest gotów przeprowadzić desant, albo w związku z nowelizacją ustawy potrzebuje
dodatkowego szkolenia. Generał Bajtazar chciałby, aby wszyscy żołnierze gotowi do desantu stanowili spójny
przedział szeregu. Formalniej, chciałby, aby nie istniała taka trójka pozycji żołnierzy 1 ≤ i < j < k ≤ n, że
i-ty oraz k-ty żołnierz w szeregu są gotowi, zaś j-ty – nie.
Jako że ten warunek może nie być domyślnie spełniony, Bajtazar wyda m rozkazów. W i-tym z nich rozkaże
on żołnierzom na pozycjach ai oraz bi skomunikować się ze sobą w celu zamiany ich pozycji. Żołnierze zamienią
się pozycjami wtedy i tylko wtedy, gdy ai-ty żołnierz jest gotowy do desantu, zaś bi-ty – nie.
Bajtazar wybrał już pewien ciąg rozkazów i zamierza je wydać. Nie wie jednak, ilu żołnierzy jest gotowych
do desantu ani na których pozycjach się znajdują. Dla każdej liczby całkowitej k pomiędzy 1 i n włącznie
chciałby więc rozwiązać następujący problem: rozważmy wszystkie (n
k
) początkowych konfiguracji gotowych
i nieprzygotowanych żołnierzy, w których do desantu jest gotowych dokładnie k żołnierzy. Dla ilu spośród
tych konfiguracji po wykonaniu wszystkich rozkazów warunek Bajtazara zostanie spełniony (to jest, żołnierze
gotowi do desantu będą stanowili spójny przedział szeregu)? Pomóż mu i policz szukane przez niego wartości!
Uwaga: Ponieważ w Potyczkach Algorytmicznych startuje wielu początkujących programistów, postano-
wiliśmy nie zadręczać Was dużymi liczbami. Wystarczy więc, że dla każdego k podacie resztę z dzielenia liczby
możliwości przez liczbę pierwszą 2
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, m;
pair<int, int> moves[1001];

int beg, en;
int group[36];
int cnt[36];

int result[36];

void solveRec(int layer){
    if(layer == 0){
        int res = 1;
        for(int i = beg; i <= en; i++){
            res *= cnt[i];
            res %= 2;
        }
        result[en-beg+1] += res;
        result[en-beg+1] %= 2;
        return;
    }

    int a = moves[layer].second;
    int b = moves[layer].first;

    //a <- b
    
    int groupA = group[a];
    int groupB = group[b];

    if(groupA == groupB){
        solveRec(layer-1);
        return;
    } 

    if(groupA == 0 && groupB != 0){
        if(cnt[groupB] == 1){
            return;
        }
        else{
            cnt[groupB]--;
            group[b] = 0;
            solveRec(layer-1);
            cnt[groupB]++;
            group[b] = groupB;
            return;
        }
    }

    if(groupA != 0 && groupB == 0){
        cnt[groupA]++;
        group[b] = groupA;
        solveRec(layer-1);
        cnt[groupA]--;
        group[b] = 0;
        return;
    }

    //a <- b
    if(groupA != 0 && groupB != 0){

        vector<int> toChangeA;
        vector<int> toChangeB;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(group[i] == groupA){
                toChangeA.push_back(i);
                group[i] = 0;
            }
            if(group[i] == groupB){
                toChangeB.push_back(i);
                group[i] = 0;
            }
        }
        group[a] = groupA;
        group[b] = groupB;
        cnt[groupA] = 1;
        cnt[groupB] = 1;
        solveRec(layer-1);
        cnt[groupA] = toChangeA.size();
        cnt[groupB] = toChangeB.size();
        for(int i = 0; i < toChangeA.size(); i++){
            group[toChangeA[i]] = groupA;
        }
        for(int i = 0; i < toChangeB.size(); i++){
            group[toChangeB[i]] = groupB;
        }

        if(cnt[groupB] == 1){
            return;
        }        

        cnt[groupA]++;
        cnt[groupB]--;
        group[b] = groupA;
        solveRec(layer-1);
        cnt[groupA]--;
        cnt[groupB]++;
        group[b] = groupB;
    }
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        cin >> moves[i].first >> moves[i].second;
    }

    for(beg = 1; beg <= n; beg++){
        for(en = beg; en <= n; en++){
            for(int i = 1; i <= n; i++){
                group[i] = 0;
            }
            for(int i = beg; i <= en; i++){
                group[i] = i;
                cnt[i] = 1;
            }
            solveRec(m);   
        }
    }

    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cout << result[i] << " ";
    }
    cout << "\n";
}