1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using namespace std::complex_literals;

typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<ll> vl;
typedef pair<int, int> pii;

#define FOR(x, b, e) for(int x = (b); x <= (e); ++(x))
#define FORD(x, b, e) for(int x = (b); x >= (e); --(x))
#define REP(x, n) for(int x = 0; x < (n); ++x)
#define ALL(c) (c).begin(), (c).end()
#define SIZE(x) ((int)(x).size())
#define FOREACH(a, b) for (auto&a : (b))
#define PB push_back
#define PF push_front
#define MP make_pair
#define ST first
#define ND second
#define DBG(vari) cerr<<#vari<<" = "<<(vari)<<endl;

#define rep(i, a, b) for (int i = a; i < (b); ++i)

template <typename T>
std::ostream& operator<<(std::ostream &output, const vector<T> &vec)
{
    output << "[";
    FOREACH(x, vec) output << x << ", ";
    output << "]";
    return output;
}

template <typename T, typename U>
std::ostream& operator<<(std::ostream &output, const pair<T,U> &p)
{
    output << "(";
    output << p.ST << ", " << p.ND;
    output << ")";
    return output;
}

// FFT
// zrodlo: https://cp-algorithms.com/algebra/fft.html

using cd = complex<long double>;
const double PI = acos(-1);

void fft(vector<cd> & a, bool invert) {
    int n = a.size();
    if (n == 1)
        return;

    vector<cd> a0(n / 2), a1(n / 2);
    for (int i = 0; 2 * i < n; i++) {
        a0[i] = a[2*i];
        a1[i] = a[2*i+1];
    }
    fft(a0, invert);
    fft(a1, invert);

    double ang = 2 * PI / n * (invert ? -1 : 1);
    cd w(1), wn(cos(ang), sin(ang));
    for (int i = 0; 2 * i < n; i++) {
        a[i] = a0[i] + w * a1[i];
        a[i + n/2] = a0[i] - w * a1[i];
        if (invert) {
            a[i] /= 2;
            a[i + n/2] /= 2;
        }
        w *= wn;
    }
}

vector<ll> multiply(vector<ll> const& a, vector<ll> const& b) {
    vector<cd> fa(a.begin(), a.end()), fb(b.begin(), b.end());
    int n = 1;
    while (n < SIZE(a) + SIZE(b)) 
        n <<= 1;
    fa.resize(n);
    fb.resize(n);

    fft(fa, false);
    fft(fb, false);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        fa[i] *= fb[i];
    fft(fa, true);

    vector<ll> result(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        result[i] = llround(fa[i].real());
    return result;
}

vector<ll> square(vector<ll> const& a) {
    vector<cd> fa(a.begin(), a.end());
    int n = 1;
    while (n < SIZE(a) + SIZE(a)) 
        n <<= 1;
    fa.resize(n);

    fft(fa, false);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        fa[i] *= fa[i];
    fft(fa, true);

    vector<ll> result(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        result[i] = llround(fa[i].real());
    return result;
}

void DBGwiel(const vector<ll>& V) {
  REP(i, SIZE(V)) {
    if (V[i] == 0) continue;
    cerr<< V[i] << "*x^" << i;
    if (i < SIZE(V)-1) cerr << " + ";
  }
  cerr << endl;
}

int main() {
  ios_base::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(NULL);

  int N; cin >> N;
  vi seq(N); REP(i, N) cin >> seq[i];

  vi newseq;
  int mn = 0;
  REP(i, SIZE(seq)) {
    int curr=0;
    FOR(j, i, SIZE(seq)-1) {
      curr += seq[j]; 
      newseq.PB(curr);
      mn = min(mn, curr);
    }
  }

  mn *= -1;
  REP(i, SIZE(newseq))
    newseq[i] += mn;
  int mx = *max_element(ALL(newseq));

  //DBG(seq);
  //DBG(newseq);
  //DBG(SIZE(newseq));
  //DBG(mn);
  //DBG(mx);

  // A[z] - ile elementów newseq ma wartość z
  vl A(mx+1, 0);
  REP(i, SIZE(newseq)) {
    A[newseq[i]]++;
  }

  // przy A2[z] - ile par i, j ma s[i]+s[j]=z
  vl A2 = square(A); 
  while (SIZE(A2) > 0 && A2[SIZE(A2)-1] == 0) A2.pop_back();

  //DBG("tmp");
  ///DBGwiel(A2);
  //DBG(A);
  //DBG("A");
  //DBGwiel(A);

  //DBG(A2);
  //DBG("A2");
  //DBGwiel(A2);

  // A2[z] - ile par i != j ma s[i]+s[j]=z
  REP(i, SIZE(A2)) {
    if (i % 2 == 0)
      A2[i] -= A[i/2]; // odejmujemy przypadki i==j
  }

  // szukamy ile trojek i, j, k różnych parami daje s[i]+s[j]+s[k]=3*mn (zero po przesunięciu)
  ll res=0;
  int z = 3*mn;
  //DBG(z);
  
  // optymalizacja - nie potrzebujemy w A2 stopni wiekszych niz x^z
  // wiec ograniczamy stopien w A do x/2
  //DBGwiel(A);
  if (SIZE(A)-1 > z) {
   A.resize(z+1); 
  }
  //DBGwiel(A);

  // sprawdzamy s[k]=K 
  FOR(K, 0, z) {
    if (K >= SIZE(A)) continue; // w A nie ma x^K 

    int E = z-2*K;
    if (E < 0 || E >= SIZE(A))
    {
     // jeżeli E nie istnieje to w (i<>j) w A2[z-K] nie ma i=k lub i=k dla s[k]=K i możemy wziąć iloczyn kartezjanski
      if (z - K < SIZE(A2))
        res += A2[z-K] * A[K];
      //DBG("3");
    }
    // jeżeli istnieje x^E, że z-K = K + E 
    else if (E >= 0 && E != K) {
      // dla każdego k, że s[k]=K będzie A[E] par w A2[z-K] gdzie na pierwszej pozycji jest k (i tyle samo kombinacji na drugiej) 
      ll x = 0;
      if (z - K < SIZE(A2))
        x = A2[z-K];
      res += (x - 2 * A[E]) * A[K];
      //DBG("1");
      //DBG(E);
      //DBG(A[K]);
      //DBG(A[E]);
      //DBG(A2[z-K]);
    }
    else if (E >= 0 && E == K) {
      // gdy E=K, to dla każdego k, że s[k]=K, bedzie A[K]-1 par (k,x) w A2[z-K] (odejmujemy pare k,k, gdzie x=k)
      ll x = 0;
      if (z - K < SIZE(A2))
        x = A2[z-K];
      res += (x - 2*(A[K]-1)) * A[K];
      //DBG("2");
    }

    //DBG(K);
    //DBG(res);
  }


  cout << res / 6;
}