1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ls (x<<1)
#define rs (ls|1)
using ld=long double;
using db=double;
using cp=complex<ld>;
const ld pi=acosl(-1);
namespace internal_fft
{
	vector<int> rev;
	int lim;
	vector<cp> wn;
	void init(int len)
	{
		lim=2<<__lg(len-1);
		wn.resize(lim);
		rev.resize(lim);
		for(int i=1;i<lim;i<<=1)
			for(int j=0;j<i;j++)
				wn[i+j]=polar(1.L,ld(j)/i*pi);
		for(int i=1;i<lim;i++)
			rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|(i%2u*lim/2);
	}
	void dft(cp *A)
	{
		for(int i=0;i<lim;i++)
			if(rev[i]<i)
				swap(A[rev[i]],A[i]);
		for(int i=1;i<lim;i<<=1)
			for(int j=0;j<lim;j+=(i<<1))
				for(int k=0;k<i;k++)
				{
					cp x=A[i+j+k]*wn[i+k];
					A[i+j+k]=A[j+k]-x;
					A[j+k]+=x;
				}
	}
	void idft(cp *A)
	{
		dft(A);
		reverse(A+1,A+lim);
		for(int i=0;i<lim;i++)
			A[i]/=lim;
	}
}
namespace fft
{
	using poly_ld=vector<ld>;
	poly_ld conv(poly_ld A,poly_ld B)
	{
		internal_fft::init(A.size()+B.size());
		int n=internal_fft::lim;
		vector<cp> va(n),vb(n);
		for(int i=0;i<A.size();i++) va[i]=A[i];
		for(int i=0;i<B.size();i++) vb[i]=B[i];
		internal_fft::dft(&va[0]);
		internal_fft::dft(&vb[0]);
		for(int i=0;i<n;i++)
			va[i]*=vb[i];
		internal_fft::idft(&va[0]);
		poly_ld res(A.size()+B.size()-1);
		for(int i=0;i<res.size();i++)
			res[i]=va[i].real();
		return res;
	}
}
using namespace fft;
int n,k;
ld a[50005];
ld Answer[50005];
poly_ld prod[50005<<2];
void init(int x,int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		prod[x]={1-a[l],a[l]};
		return ;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	init(ls,l,mid);
	init(rs,mid+1,r);
	prod[x]=conv(prod[ls],prod[rs]);
}
void solve(int x,int l,int r,poly_ld f,int beg,ld exc)
{
	if(l==r)
	{
		Answer[l]=exc;
		for(int i=0;i<f.size();i++)
			if((beg+i+1)*2-l>=k)
				Answer[l]+=f[i]*a[l];
		for(int i=0;i<f.size();i++)
			if((beg+i)*2-l>=k)
				Answer[l]+=f[i]*(1-a[l]);
		return ;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	poly_ld g=conv(f,prod[ls]);
	{
		int nbeg=-1;
		int len=mid-l+1;
		poly_ld nf;
		ld nexc=exc;
		for(int i=0;i<f.size();i++)
		{
			int cd=i+beg;
			if((cd+len)*2-mid<k) continue;
			if(cd*2-mid>=k)
			{
				nexc+=f[i];
				continue;
			}
			if(nbeg==-1) nbeg=cd;
			nf.push_back(f[i]);
		}
		solve(ls,l,mid,nf,nbeg,nexc);
	}
	{
		int nbeg=-1;
		int len=r-mid;
		poly_ld ng;
		ld nexc=exc;
		for(int i=0;i<g.size();i++)
		{
			int cd=i+beg;
			if((cd+len)*2-r<k) continue;
			if(cd*2-r>=k)
			{
				nexc+=g[i];
				continue;
			}
			if(nbeg==-1) nbeg=cd;
			ng.push_back(g[i]);
		}
		solve(rs,mid+1,r,ng,nbeg,nexc);
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	sort(a+1,a+n+1);
	reverse(a+1,a+n+1);
	init(1,1,n);
	solve(1,1,n,{1},0,0);
	ld Ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		Ans=max(Ans,Answer[i]);
	cout<<fixed<<setprecision(18)<<Ans<<endl;
	return 0;
}