#include <bits/stdc++.h> using namespace std; /* Funkcja sprawdza, czy ciąg a[1..n] może pochodzić z opisanej wyliczanki. Zwraca true, jeśli tak, albo false w przeciwnym razie. */ bool canBeGenerated(const vector<long long> &a) { int n = (int)a.size(); // 1. Znajdujemy L i R - pierwszy i ostatni indeks z a_i > 0 int L = 0; while (L < n && a[L] == 0) L++; if (L == n) { // Wszystko 0? A zadanie mówi, że co najmniej jedna liczba jest niezerowa, // więc teoretycznie nie powinno się zdarzyć. Ale zabezpieczmy się. return false; } int R = n-1; while (R >= 0 && a[R] == 0) R--; // 2. Zliczamy sumę wizyt (sumAll) oraz sumę na indeksach parzystych i nieparzystych // Uwaga: w C++ indeksy są 0-based, a w treści zadania 1-based. // Parzystość "zadaniowa" dla i = 1-based to (i % 2). // Zatem "zadaniowy" indeks i = real_index+1. // => parzysty zadaniowo, gdy (real_index+1) % 2 == 0 => real_index % 2 == 1. long long sumAll = 0, sumOdd = 0, sumEven = 0; for (int i = L; i <= R; i++) { sumAll += a[i]; if (((long long)i + 1) % 2 == 1) { // i+1 nieparzyste -> to "odd" w zadaniu sumOdd += a[i]; } else { sumEven += a[i]; } } // 3. Sprawdzamy warunek parzystości if (sumAll % 2 == 0) { // sumAll parzyste => sumOdd == sumEven if (sumOdd != sumEven) return false; } else { // sumAll nieparzyste => |sumOdd - sumEven| == 1 long long diff = sumOdd - sumEven; if (std::llabs(diff) != 1) return false; } // Przypadki proste // - jeśli w podprzedziale [L,R] mamy tylko jedną zabawkę (L==R) // to da się ją wskazać tyle razy, ile a[L], TYLKO gdy a[L] == 1; // inaczej brak możliwości ruchu if (L == R) { // Mamy tylko jedną zabawkę w użyciu: if (a[L] == 1) return true; else return false; } // Jeśli sumAll == 1, to musi być dokładnie jedna zabawka=1, reszta=0 (już wiemy [L,R] ma długość > 1 => sprzeczność) if (sumAll == 1) { // Wprawdzie tu R>L, więc w sumie mogłyby być dwie zabawki, z czego jedna=1, druga=0. // Ale to by oznaczało, że L i R to ta sama zabawka, co sprzecza się z (R>L). return false; } // 4. Zgodnie z omówieniem - próbujemy wybrać punkt startu i końca, // pamiętając, że jeśli sumAll parzyste, to start i koniec mają różną parzystość (w sensie i+1). // Jeśli nieparzyste, to mają tę samą parzystość. Dodatkowo a[start], a[end] > 0. // W praktyce dla sumAll nieparzystego wiadomo, która parzystość "ma przewagę" (sumOdd > sumEven czy odwrotnie). // Pomocnicza lambda zwracająca "parzystość zadaniową" (1-based) danego indeksu: auto parity1based = [&](int idx) { // idx: 0-based // idx+1: 1-based return ( (idx+1) % 2 ); }; // Zbierzmy kandydatów na start (parStart) i koniec (parEnd). // Będziemy próbować maksymalnie 2 warianty (gdy sumAll parzyste). vector<pair<int,int>> candidates; if (sumAll % 2 == 0) { // Muszą być różne parzystości: (start_par, end_par) = (0,1) lub (1,0) // w sensie "zadaniowym" 0/1. Szukamy w całym [L,R], byle a[i]>0. // parStart=0 => to znaczy (i+1)%2=0 => i %2=1 w 0-based // parEnd=1 => to znaczy (j+1)%2=1 => j %2=0 w 0-based // i odwrotnie. candidates.push_back({0,1}); candidates.push_back({1,0}); } else { // |sumOdd - sumEven|=1 => start i koniec mają tę samą parzystość, którą jest "większa". long long diff = sumOdd - sumEven; // może być +1 albo -1 // jeśli diff=+1 => sumOdd>sumEven => start+end = nieparzyste (1 w 1-based), // czyli i %2=0 w 0-based // jeśli diff=-1 => start+end = parzyste (0 w 1-based), // czyli i %2=1 w 0-based if (diff == 1) { // start/end w 1-based=nieparzyste => 0-based %2=0 candidates.push_back({1,1}); // w sensie "zadaniowej" parzystości =1 (nieparzysty indeks) } else { // diff==-1 candidates.push_back({0,0}); // w sensie "zadaniowej" parzystości =0 (parzysty indeks) } } // Funkcja pomocnicza: sprawdza, czy w [L,R] można ustawić start i koniec // o zadanych parzystościach "zadaniowych" (parS, parE) tak, by a[i]>0 i a[j]>0. // Jeśli tak, to weryfikuje warunek "parzystości odwiedzin" w środku: auto checkCandidate = [&](int parS, int parE) -> bool { // Szukamy jakiegokolwiek i w [L..R], że parity1based(i) == parS i a[i]>0 // oraz jakiegokolwiek j w [L..R], że parity1based(j) == parE i a[j]>0. // Jeśli parS==parE, dopuszczalne jest i=j, jeśli a[i]>=2. vector<int> starts, ends; for (int x = L; x <= R; x++) { if (a[x] > 0 && parity1based(x) == parS) { starts.push_back(x); } } for (int x = L; x <= R; x++) { if (a[x] > 0 && parity1based(x) == parE) { ends.push_back(x); } } if (starts.empty() || ends.empty()) return false; // Spróbujemy każdą parę (start, end). W praktyce nie jest ich dużo, // bo wystarczy wziąć np. pierwszą i ostatnią pozycję z listy starts/ends. // Ale dla bezpieczeństwa w tym przykładzie sprawdzamy wszystkie. // W realnym kodzie można by się ograniczyć do 2-3 prób (np. skrajnych indeksów), // bazując na obserwacjach, że i tak jeśli gdzieś jest możliwa ścieżka, to // da się ją "przesunąć" do odpowiednich brzegów. Ale tu pokażemy pełne sprawdzenie. for (int s : starts) { for (int e : ends) { // Jeśli s==e, trzeba mieć a[s]>=2, by "zdjąć" 2 wizyty na start=end. if (s == e && a[s] < 2) continue; // Tymczasowo modyfikujemy tablicę (kopia) i sprawdzamy parzystości w środku: // - odejmujemy 1 z a[s], 1 z a[e], albo 2 jeśli to ta sama zabawka bool ok = true; // kopiuj do tymczasowego wektora static thread_local vector<long long> tmp; tmp = a; if (s == e) { tmp[s] -= 2; if (tmp[s] < 0) ok = false; } else { tmp[s] -= 1; tmp[e] -= 1; if (tmp[s] < 0 || tmp[e] < 0) ok = false; } if (!ok) continue; // Teraz sprawdzamy dla każdej zabawki wewnątrz [L,R]: // - jeśli nie jest (start ani end), to liczba wizyt powinna być parzysta, // a przy brzegach (L,R) dodatkowo, jeśli nie s/e, to też parzysta. // Ogólnie: jeśli zabawka i ∉ {s,e}, to tmp[i] powinno być parzyste. for (int i = L; i <= R && ok; i++) { if (i == s || i == e) continue; // już zmniejszyliśmy tu liczbę odwiedzin if (tmp[i] % 2 != 0) { ok = false; } } if (ok) { return true; // udało się } } } return false; }; // Sprawdzamy wszystkie warianty start-koniec z listy candidates for (auto &c : candidates) { int parS = c.first, parE = c.second; if (checkCandidate(parS, parE)) { return true; } } // Jeśli żaden wariant nie przeszedł – odpowiadamy NIE return false; } int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); int t; cin >> t; while (t--) { int n; cin >> n; vector<long long> a(n); for(int i=0; i<n; i++){ cin >> a[i]; } if(canBeGenerated(a)){ cout << "TAK\n"; } else { cout << "NIE\n"; } } return 0; }
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 | #include <bits/stdc++.h> using namespace std; /* Funkcja sprawdza, czy ciąg a[1..n] może pochodzić z opisanej wyliczanki. Zwraca true, jeśli tak, albo false w przeciwnym razie. */ bool canBeGenerated(const vector<long long> &a) { int n = (int)a.size(); // 1. Znajdujemy L i R - pierwszy i ostatni indeks z a_i > 0 int L = 0; while (L < n && a[L] == 0) L++; if (L == n) { // Wszystko 0? A zadanie mówi, że co najmniej jedna liczba jest niezerowa, // więc teoretycznie nie powinno się zdarzyć. Ale zabezpieczmy się. return false; } int R = n-1; while (R >= 0 && a[R] == 0) R--; // 2. Zliczamy sumę wizyt (sumAll) oraz sumę na indeksach parzystych i nieparzystych // Uwaga: w C++ indeksy są 0-based, a w treści zadania 1-based. // Parzystość "zadaniowa" dla i = 1-based to (i % 2). // Zatem "zadaniowy" indeks i = real_index+1. // => parzysty zadaniowo, gdy (real_index+1) % 2 == 0 => real_index % 2 == 1. long long sumAll = 0, sumOdd = 0, sumEven = 0; for (int i = L; i <= R; i++) { sumAll += a[i]; if (((long long)i + 1) % 2 == 1) { // i+1 nieparzyste -> to "odd" w zadaniu sumOdd += a[i]; } else { sumEven += a[i]; } } // 3. Sprawdzamy warunek parzystości if (sumAll % 2 == 0) { // sumAll parzyste => sumOdd == sumEven if (sumOdd != sumEven) return false; } else { // sumAll nieparzyste => |sumOdd - sumEven| == 1 long long diff = sumOdd - sumEven; if (std::llabs(diff) != 1) return false; } // Przypadki proste // - jeśli w podprzedziale [L,R] mamy tylko jedną zabawkę (L==R) // to da się ją wskazać tyle razy, ile a[L], TYLKO gdy a[L] == 1; // inaczej brak możliwości ruchu if (L == R) { // Mamy tylko jedną zabawkę w użyciu: if (a[L] == 1) return true; else return false; } // Jeśli sumAll == 1, to musi być dokładnie jedna zabawka=1, reszta=0 (już wiemy [L,R] ma długość > 1 => sprzeczność) if (sumAll == 1) { // Wprawdzie tu R>L, więc w sumie mogłyby być dwie zabawki, z czego jedna=1, druga=0. // Ale to by oznaczało, że L i R to ta sama zabawka, co sprzecza się z (R>L). return false; } // 4. Zgodnie z omówieniem - próbujemy wybrać punkt startu i końca, // pamiętając, że jeśli sumAll parzyste, to start i koniec mają różną parzystość (w sensie i+1). // Jeśli nieparzyste, to mają tę samą parzystość. Dodatkowo a[start], a[end] > 0. // W praktyce dla sumAll nieparzystego wiadomo, która parzystość "ma przewagę" (sumOdd > sumEven czy odwrotnie). // Pomocnicza lambda zwracająca "parzystość zadaniową" (1-based) danego indeksu: auto parity1based = [&](int idx) { // idx: 0-based // idx+1: 1-based return ( (idx+1) % 2 ); }; // Zbierzmy kandydatów na start (parStart) i koniec (parEnd). // Będziemy próbować maksymalnie 2 warianty (gdy sumAll parzyste). vector<pair<int,int>> candidates; if (sumAll % 2 == 0) { // Muszą być różne parzystości: (start_par, end_par) = (0,1) lub (1,0) // w sensie "zadaniowym" 0/1. Szukamy w całym [L,R], byle a[i]>0. // parStart=0 => to znaczy (i+1)%2=0 => i %2=1 w 0-based // parEnd=1 => to znaczy (j+1)%2=1 => j %2=0 w 0-based // i odwrotnie. candidates.push_back({0,1}); candidates.push_back({1,0}); } else { // |sumOdd - sumEven|=1 => start i koniec mają tę samą parzystość, którą jest "większa". long long diff = sumOdd - sumEven; // może być +1 albo -1 // jeśli diff=+1 => sumOdd>sumEven => start+end = nieparzyste (1 w 1-based), // czyli i %2=0 w 0-based // jeśli diff=-1 => start+end = parzyste (0 w 1-based), // czyli i %2=1 w 0-based if (diff == 1) { // start/end w 1-based=nieparzyste => 0-based %2=0 candidates.push_back({1,1}); // w sensie "zadaniowej" parzystości =1 (nieparzysty indeks) } else { // diff==-1 candidates.push_back({0,0}); // w sensie "zadaniowej" parzystości =0 (parzysty indeks) } } // Funkcja pomocnicza: sprawdza, czy w [L,R] można ustawić start i koniec // o zadanych parzystościach "zadaniowych" (parS, parE) tak, by a[i]>0 i a[j]>0. // Jeśli tak, to weryfikuje warunek "parzystości odwiedzin" w środku: auto checkCandidate = [&](int parS, int parE) -> bool { // Szukamy jakiegokolwiek i w [L..R], że parity1based(i) == parS i a[i]>0 // oraz jakiegokolwiek j w [L..R], że parity1based(j) == parE i a[j]>0. // Jeśli parS==parE, dopuszczalne jest i=j, jeśli a[i]>=2. vector<int> starts, ends; for (int x = L; x <= R; x++) { if (a[x] > 0 && parity1based(x) == parS) { starts.push_back(x); } } for (int x = L; x <= R; x++) { if (a[x] > 0 && parity1based(x) == parE) { ends.push_back(x); } } if (starts.empty() || ends.empty()) return false; // Spróbujemy każdą parę (start, end). W praktyce nie jest ich dużo, // bo wystarczy wziąć np. pierwszą i ostatnią pozycję z listy starts/ends. // Ale dla bezpieczeństwa w tym przykładzie sprawdzamy wszystkie. // W realnym kodzie można by się ograniczyć do 2-3 prób (np. skrajnych indeksów), // bazując na obserwacjach, że i tak jeśli gdzieś jest możliwa ścieżka, to // da się ją "przesunąć" do odpowiednich brzegów. Ale tu pokażemy pełne sprawdzenie. for (int s : starts) { for (int e : ends) { // Jeśli s==e, trzeba mieć a[s]>=2, by "zdjąć" 2 wizyty na start=end. if (s == e && a[s] < 2) continue; // Tymczasowo modyfikujemy tablicę (kopia) i sprawdzamy parzystości w środku: // - odejmujemy 1 z a[s], 1 z a[e], albo 2 jeśli to ta sama zabawka bool ok = true; // kopiuj do tymczasowego wektora static thread_local vector<long long> tmp; tmp = a; if (s == e) { tmp[s] -= 2; if (tmp[s] < 0) ok = false; } else { tmp[s] -= 1; tmp[e] -= 1; if (tmp[s] < 0 || tmp[e] < 0) ok = false; } if (!ok) continue; // Teraz sprawdzamy dla każdej zabawki wewnątrz [L,R]: // - jeśli nie jest (start ani end), to liczba wizyt powinna być parzysta, // a przy brzegach (L,R) dodatkowo, jeśli nie s/e, to też parzysta. // Ogólnie: jeśli zabawka i ∉ {s,e}, to tmp[i] powinno być parzyste. for (int i = L; i <= R && ok; i++) { if (i == s || i == e) continue; // już zmniejszyliśmy tu liczbę odwiedzin if (tmp[i] % 2 != 0) { ok = false; } } if (ok) { return true; // udało się } } } return false; }; // Sprawdzamy wszystkie warianty start-koniec z listy candidates for (auto &c : candidates) { int parS = c.first, parE = c.second; if (checkCandidate(parS, parE)) { return true; } } // Jeśli żaden wariant nie przeszedł – odpowiadamy NIE return false; } int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); int t; cin >> t; while (t--) { int n; cin >> n; vector<long long> a(n); for(int i=0; i<n; i++){ cin >> a[i]; } if(canBeGenerated(a)){ cout << "TAK\n"; } else { cout << "NIE\n"; } } return 0; } |