1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <cassert>


int main()
{
  std::ios_base::sync_with_stdio(false);
  std::cin.tie(NULL);

  int n;
  int t;
  std::cin >> n >> t;

  std::vector<double> szanse;
  for (int i = 0; i < n; ++i)
  {
    double szansa;
    std::cin >> szansa;
    szanse.push_back(szansa);
  }

  std::sort(szanse.begin(), szanse.end());
  std::reverse(szanse.begin(), szanse.end());


  std::vector<double> wspolczynnikiWielomianu(n+1, 0.0);
  wspolczynnikiWielomianu[0] = 1;

  std::vector<double> noweWspolczynnikiWielomianu(n + 1, 0.0);
  double maxProbality = 0.0;
  double lastProbability = -1.0;
  for (int stopien = 1; stopien <= n; ++stopien)
  {
    double szansa = szanse[stopien - 1];
    double szansaPorazki = (1 - szanse[stopien - 1]);
    for (int i = 0; i < stopien+1; ++i)
    {
      noweWspolczynnikiWielomianu[i] = 0.0;
    }
    for (int i = 0; i < stopien; ++i)
    {
      noweWspolczynnikiWielomianu[i] += szansa * wspolczynnikiWielomianu[i];
    }

    for (int i = 0; i < stopien; ++i)
    {
      noweWspolczynnikiWielomianu[i + 1] += szansaPorazki * wspolczynnikiWielomianu[i];
    }
    /*std::cout << "stopien" << stopien << "\n";
    for (int i = 0; i <= stopien; ++i)
    {
      std::cout << i << "=" << noweWspolczynnikiWielomianu[i] << "\n";

    }*/
    if (stopien >= t)
    {
      if (lastProbability < 0.0)
      {
        lastProbability = noweWspolczynnikiWielomianu[0];
        maxProbality = std::max(maxProbality, lastProbability);
      }
      else
      {
        int iloscInteresujacych = (stopien - t) / 2;
        int lastIloscInteresujacych = (stopien -1 - t) / 2;
        if (iloscInteresujacych == lastIloscInteresujacych)
          lastProbability -= szansaPorazki * wspolczynnikiWielomianu[(stopien - 1 - t) / 2];
        else
          lastProbability += szansa * wspolczynnikiWielomianu[(stopien + 1 - t) / 2];
        maxProbality = std::max(maxProbality, lastProbability);
      }
    }
    /*if (stopien >= t)
    {
      double probability = 0.0;
      int lastInteresting = (stopien - t) / 2;
      for (int i = 0; i <= lastInteresting; ++i)
      {
        probability += noweWspolczynnikiWielomianu[i];
      }
      assert(std::abs(lastProbability - probability) < 0.000000001);
      maxProbality = std::max(maxProbality, probability);
    }*/
    wspolczynnikiWielomianu = noweWspolczynnikiWielomianu;
  }
  std::cout << std::fixed << std::setprecision(7) << maxProbality;
  return 0;
}