1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, L;
vector<string> duties;

// Funkcja obliczająca NWD
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) return a;
    return gcd(b, a % b);
}

// Sprawdzanie, czy dane T jest możliwe
bool check(double T) {
    vector<pair<double, double>> sleep(n); // przedziały snu
    
    // Przydzielamy sen dla każdej osoby
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double longest_free = 0;
        double current_free = 0;
        double best_start = 0;
        double current_start = 0;
        
        for (int j = 0; j <= L; j++) {
            if (j == L || duties[i][j] == 'X') {
                if (current_free > longest_free) {
                    longest_free = current_free;
                    best_start = current_start;
                }
                current_free = 0;
                current_start = j + 1;
            } else {
                current_free += 1.0;
            }
        }
        
        if (longest_free < T) return false;
        sleep[i] = {best_start, best_start + T};
    }
    
    // Sprawdzamy ciągłe pokrycie
    for (double t = 0; t < L; t += 0.001) {
        bool covered = false;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (t < sleep[i].first || t >= sleep[i].second) { // nie śpi
                int segment = floor(t);
                if (duties[i][segment] == '.') { // nie ma obowiązków
                    covered = true;
                    break;
                }
            }
        }
        if (!covered) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    cin >> n >> L;
    duties.resize(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> duties[i];
    }
    
    // Binary search na T
    double left = 0;
    double right = L;
    double eps = 1e-6;
    for (int iter = 0; iter < 100; iter++) {
        double mid = (left + right) / 2;
        if (check(mid)) {
            left = mid;
        } else {
            right = mid;
        }
    }
    
    double T = left;
    // Sprawdzamy, czy T jest możliwe (zamiast T - eps, co było zbyt restrykcyjne)
    if (!check(T)) {
        cout << "-1\n";
        return 0;
    }
    
    if (T < eps) {
        cout << "0/1\n";
        return 0;
    }
    
    // Konwersja na ułamek nieskracalny
    int best_num = 0, best_den = 1;
    double min_error = 1e9;
    for (int den = 1; den <= L; den++) {
        int num = round(T * den);
        double error = abs(T - (double)num / den);
        if (error < min_error) {
            min_error = error;
            int g = gcd(abs(num), den);
            best_num = num / g;
            best_den = den / g;
        }
    }
    
    if (min_error < eps) {
        cout << best_num << "/" << best_den << "\n";
    } else {
        cout << "-1\n";
    }
    
    return 0;
}