1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long;
using sz = size_t;
using namespace std;

// make the code less c++-readable:
template<class T> using v = vector<T>; 
template<class T> using vv = v<v<T>>; 
using vi = v<int>; using vll = v<ll>; using vvi = vv<int>; using vvll = vv<ll>;

// hai loading utilities
#define $T template<class T>
#define $Ts template<class... T>
$T T Load() { T v; cin >> v; return v; }
$T auto Loads(int n) { v<T> v; v.reserve(n); while(n--) v.emplace_back(Load<T>()); return v; }
$T auto Loads() { return Loads<T>(Load<int>()); }
template<class T, int N> auto Loada() { array<T, N> a; for (T& v: a) v = Load<T>(); return a; }
$Ts auto Cols(int rows) { tuple<v<T>...> t; while(rows--) [&]<sz... I>(index_sequence<I...>){(std::get<I>(t).push_back(Load<T>()), ...);}(index_sequence_for<T...>{}); return t; }
//$Ts auto Rows(int rows) { v<tuple<T...>> v; while(rows--) { v.emplace_back(Load<T>()...); } return v; } bugged :(
struct _aIV { $T operator vector<T>() { return Loads<T>(n); } sz n; };
struct _aI { $T operator T() { return Load<T>(); } _aIV operator()(sz n) { return {n}; } }; static inline _aI $;  /* int N = $;  vi Y = $(N); */
#define MAKE_LOADER(T, alias) \
  T alias() { return Load<T>(); }   /* int x = Int(); */\
  auto alias##s() { return Loads<T>(); }   /* vector<> xs = Ints(); */\
  auto alias##s(int n) { return Loads<T>(n); }   /* vector<> xs = Ints(7); */\
  template<int N> auto alias##a() { return Loada<T, N>(); }   /* array<> xs = Inta<7>();  */\
// line intentionally left blank
MAKE_LOADER(int, Int)
MAKE_LOADER(long long, LL)
MAKE_LOADER(char, Char)
MAKE_LOADER(string, String)
// kthxbye

template<class T>
struct Alokator {
};

struct Przejście {
	int dokąd;
	ll mnożnik;
	bool operator==(const Przejście&) const = default;
};

void test() {
	const int N = $;
	const int M = $;
	const vll P = $(N);
	
	vector<vector<Przejście>> przejścia(N);
	vector<vector<Przejście>> wspak(N);
	for (int i = 0; i < M; ++i) {
		const int x = $;
		const int y = $;
		const ll m = $;
		if (x == y && m == 1) continue;
		
		const Przejście prz{.dokąd = y-1, .mnożnik = m};
		auto& pja = przejścia[x-1];
		if (find(pja.begin(), pja.end(), prz) == pja.end())
			pja.push_back(prz);
			
		const Przejście wrz{.dokąd = x-1, .mnożnik = m};
		auto& pjw = wspak[y-1];
		if (find(pjw.begin(), pjw.end(), wrz) == pjw.end())
			pjw.push_back(wrz);
		
	}
	
	ll odp = N == 1 ? 1 : -1;
	
	cerr << "Hai." << endl;
	
	
	// Przejście wprzód
	constexpr ll Limit1 = 31623/3+1;
	vector<bitset<Limit1>> odwiedzone_małe(N);
	vector<unordered_set<ll>> odwiedzone_duże(N);
	/*for (auto& m : odwiedzone_duże) {
		m.max_load_factor(0.1);
		m.reserve(Limit1*M);
	}*/
	//odwiedzone[0].insert(1);
	odwiedzone_małe[0][1] = true;
	{
		queue<pair<ll, int>> kolejka;
		kolejka.push({1, 0});
		while (kolejka.size()) {
			const auto [liczba, x] = kolejka.front(); kolejka.pop();
			
			for (const auto& p : przejścia[x]) {
				ll nowa = liczba * p.mnożnik;
				if (nowa > P[p.dokąd]) continue;
				
				if (nowa < Limit1) {
					if (odwiedzone_małe[p.dokąd].test(nowa)) continue;					
					odwiedzone_małe[p.dokąd].set(nowa);
				} else { 
					if (odwiedzone_duże[p.dokąd].contains(nowa)) continue;					
					odwiedzone_duże[p.dokąd].insert(nowa);
				}
				
				
				if (p.dokąd == N-1)
					odp = max(odp, nowa);
				if (nowa > Limit1) continue;
				kolejka.push({nowa, p.dokąd});
			}
		}
	}
	
	cerr << "Fwd done. " << endl;
	
	// Przejście wtył
	constexpr ll Limit2 = 31623*3;
	assert(Limit1*Limit2 > P[N-1]);
	//vector<unordered_map<ll, ll>> maksim(N); // do tej liczby można uzyskać wzmocnienie max!
	vector<vector<ll>> maksim_małe(N, vector<ll>(Limit2+1));
	//vector<unordered_map<ll, ll>> maksim_duże(N); // do tej liczby można uzyskać wzmocnienie max!
	/*for (auto& m : maksim_duże) {
		m.max_load_factor(0.1);
		m.reserve(Limit2*M);
	}*/
	{
		using T = tuple<ll, ll, int>;
		struct Porządek {
			bool operator()(const T& l, const T&r)const {
				if (get<0>(l) != get<0>(r)) return get<0>(l) > get<0>(r);
				if (get<1>(l) != get<1>(r)) return get<1>(l) > get<1>(r);
				return false;
			}
		};
		priority_queue<T/*, vector<T>, Porządek*/> kolejka;  // [liczba, maks., x], porządek greatest wygląda git.
		kolejka.push({1, P[N-1], N-1});
		maksim_małe[N-1][1] = P[N-1];
		
		// przeglądamy w takiej kolejności, by mieć już najlepszą maksymę przy oglądaniu
		while (kolejka.size()) {
			const auto [liczba, mak, x] = kolejka.top(); kolejka.pop();
			
			//if (liczba < Limit2) {
				if (mak < maksim_małe[x][liczba]) continue; // zdezaktualizowana kopia :(
			//} else {
			//	if (mak < maksim_duże[x][liczba]) continue; // zdezaktualizowana kopia :(
			//}
				
			if (mak < odp) continue; // się wcale nie przyda xD
			
			//cerr << "at " << x << ": ×" << liczba << ", ale maks dam " << mak << endl;
			
			for (const auto& p : wspak[x]) {
				ll nowa = liczba * p.mnożnik;  // maks. 
				ll nowa_maksyma = min(mak, P[p.dokąd] * nowa); // TODO: to sie nie zmieścić może
				if (nowa_maksyma < odp) continue; // bezużyteczność
				
				
				if (nowa > Limit2) continue;
				
				//if (nowa < Limit2) {
					if (nowa_maksyma <= maksim_małe[p.dokąd][nowa]) continue;
					maksim_małe[p.dokąd][nowa] = nowa_maksyma;	
				//} else {
				//	auto& mm = maksim_duże[p.dokąd][nowa];
				//	if (nowa_maksyma <= mm) continue;
				//	mm = nowa_maksyma;	
				//}
				
				//if (nowa > Limit2) continue;
				kolejka.push({nowa, nowa_maksyma, p.dokąd});
			}
		}
	}
	
	cerr << "Bwd done" << endl;
	
	
	// Łączenie wyników
	for (int i = 0; i < N; ++i) {
		//cerr << "R#" << i<< " fwd#?" << /*odwiedzone_małe[i].count() <<*/ "+" << odwiedzone_duże[i].size() << ", bwd# ?+" /*<< maksim_duże[i].size()*/ << endl;
		vector<ll> fwd;
		for (int j = 0; j < Limit1; ++j)
			if (odwiedzone_małe[i][j])
				fwd.push_back(j);
		for (auto& x : odwiedzone_duże[i])
			fwd.push_back(x);
		sort(fwd.begin(), fwd.end());
		if (fwd.empty()) continue;
		
		auto ZbadajBwd = [&](ll bwd, ll maksi) {
			if (maksi <= odp) return;
			
			const ll kandydat_idealny = maksi / bwd;
			auto it = lower_bound(fwd.begin(), fwd.end(), kandydat_idealny);
			if (it == fwd.end() || (it != fwd.begin() && *it > kandydat_idealny)) --it;
			if (*it > kandydat_idealny) return; //wszyscy gorsi (był begin)
			
			odp = max(odp, (*it) * bwd);
		};
		
		for (int j = 1; j < Limit2 + 1; ++j)
			ZbadajBwd(j, maksim_małe[i][j]);
		//for (const auto&[bwd, maksi] : maksim_duże[i]) {
		//	ZbadajBwd(bwd, maksi);
		//}
	}
	
	
	cout << odp << endl;
	
	// leniwa delokacja:
	new decltype(odwiedzone_duże)(move(odwiedzone_duże));
	//new decltype(maksim_duże)(move(maksim_duże));
	
	cerr << "OD" << endl;
	odwiedzone_duże.clear();
	//cerr << "MD" << endl;
	//maksim_duże.clear();
	//exit(0);
}


[[maybe_unused]] void jeden_test() { test(); }
[[maybe_unused]] void wiele_test() { int T = $; while (T--) test(); }

int main() {
    wiele_test();
    exit(0);
    return 0;
}