1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define per(i,n) for(int i=n-1;i>=0;i--)
#define rng(i,c,n) for(int i=c;i<n;i++)
#define fi first
#define se second
#define vec vector
#define pb push_back
#define sz(a) (int)a.size()
#define all(a) a.begin(),a.end()
typedef long long ll;
typedef vector<int> vi;
typedef pair<int,int> pii;
void print(){cout<<'\n';}
template<class h,class...t>
void print(const h&v,const t&...u){cout<<v<<' ',print(u...);}

// snuke's mod int
template <ll mod>
struct modint{
	ll x;
	modint(ll x=0):x((x%mod+mod)%mod){}
	modint operator-()const{return modint(-x);}
	modint& operator+=(const modint a){if((x+=a.x)>=mod) x-=mod; return *this;}
	modint& operator-=(const modint a){if((x+=mod-a.x)>=mod) x-=mod; return *this;}
	modint& operator*=(const modint a){(x*=a.x)%=mod; return *this;}
	modint& operator/=(const modint& a){(x*=a.inv().x)%=mod; return *this;}
	modint operator+(const modint& a)const{return modint(*this)+=a;}
	modint operator-(const modint& a)const{return modint(*this)-=a;}
	modint operator*(const modint& a)const{return modint(*this)*=a;}
	modint operator/(const modint& a)const{return modint(*this)/=a;}
	modint pow(ll n)const{
		modint res=1,x(*this);
		while(n){
			if(n&1)res*=x;
			x*=x;
			n>>=1;
		}
		return res;
	}
	modint inv()const{return pow(mod-2);}
	bool operator<(const modint& a)const{return x<a.x;}
	bool operator==(const modint& a)const{return x==a.x;}
	bool operator!=(const modint& a)const{return x!=a.x;}
};

using mint=modint<1000000007>;

const int _n=2e6;

mint fact[_n],invfact[_n];

void init_fact(){
	fact[0]=1;
	rng(i,1,_n){
		fact[i]=fact[i-1]*mint(i);
	}
	invfact[_n-1]=fact[_n-1].inv();
	per(i,_n-1){
		invfact[i]=invfact[i+1]*mint(i+1);
	}
}

mint cnk(ll n,ll k){
	if(k<0 or k>n) return 0;
	return fact[n]*invfact[k]*invfact[n-k];
}

mint f(int n,int k,int m){
	vec<mint> dp(m+1);
	// vec<mint> dp1(m+1);
	vec<mint> ps(m+1);
	dp[0]=1;
	// dp1[0]=1;
	rep(i,m){
		if(i){
			ps[i]+=ps[i-1];
		}
		mint val=0;
		val+=ps[i];
		if(i-k-1>=0) val-=ps[i-k-1];
		dp[i]+=val*mint(1)/mint(k);
		// print(i,ps[i].x,dp[i].x,dp1[i].x);
		ps[i]+=dp[i];
		// for(int j=1;j<=k;j++){
		// 	if(i+j<m){
		// 		dp1[i+j]+=dp1[i]*mint(1)/mint(k);
		// 	}
		// }
	}

	vec<mint> f(m+1);
	f[0]=1;
	for(int i=0;i<=m;i++){
		mint val=0;
		for(int ad=k;ad>=1;ad--){
			// val*=pr_bad;
			if(i+ad<m){
				f[i+ad]+=dp[i]*val/mint(k);
				val+=1;
			}
		}
		// for(int j=i-1;j>=i-1-k;j--){
		// 	if(j<0) break;
		// 	rng(ad,1,k+1){
		// 		if(j+ad>=m) continue;
		// 		if(j+ad<=i) continue;
		// 		f[i]+=dp[j]*mint(1)/mint(k);
		// 	}
		// }
	}

	mint ans=0;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		// int i=0;
		mint bad=k-min(k,m-1-i);
		// mint bad1=0;
		// for(int j=1;j<=k;j++){
		// 	if(i+j>=m){
		// 		bad1+=1;
		// 	}
		// }
		// print(bad.x,bad1.x);
		
		mint pr_bad=bad/mint(k);
		mint pr_good=mint(1)-pr_bad;

		mint ways=0;
		mint ways1=1;
		for(int cnt=1;cnt<=n;cnt++){ // i have no idea how to count this shit
			// ans=0;
			mint prob=f[i].pow(n-cnt)*dp[i].pow(cnt)*cnk(n,cnt);
			// bad / k ends
			// 1  - bad / k conitnues
			ways+=mint(cnt)*ways1*pr_bad;
			// print(ways.x);
			if(i or (i==0 and cnt==n)){
				ans+=ways*prob;
			}
			// print(i,cnt,ans.x);
			ways1*=pr_good;
			if(i or (i==0 and cnt==n)){
				ans+=prob*ways1*mint(cnt);
			}
			// pprob(ways1.x,pr_good.pow(cnt).x);
			// assert(ways1.x==pr_good.pow(cnt).x);
			// mint now=0;
			// rng(j,1,cnt+1){
			// 	// if(cnt==n and j==2) print("e",(mint(j)*prob*pr_bad).x);
			// 	now+=mint(j)*prob*pr_bad;
			// 	prob*=pr_good;
			// }
			// now+=prob*mint(cnt);
			// print(ans.x,now.x);
			// print("a",(prob*pr_good.pow(cnt)).x,(prob*ways1).x,pr_good.pow(cnt).x,ways1.x);
			// print("b",prob.x);
			// // print(i,cnt,ans.x,now.x,"e");
			// ans+=prob*mint(cnt);
		}
	}
	return ans;
}

void slv(){
	int n,k,m;
	cin>>n>>k>>m;

	mint ans=f(n,k,m);
	cout<<ans.x<<"\n";
}

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
	init_fact();

	int t;
	t=1;
	// cin>>t;

	rep(cs,t){
		slv();
	}
}