1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

const long long MOD = 1e9 + 7;

long long power(long long base, long long exp) {
    long long res = 1;
    base %= MOD;
    while (exp > 0) {
        if (exp % 2 == 1) res = (res * base) % MOD;
        base = (base * base) % MOD;
        exp /= 2;
    }
    return res;
}

long long modInverse(long long n) {
    return power(n, MOD - 2);
}

int main() {
    // Optymalizacja wejścia/wyjścia
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    
    long long n, k, m;
    if (!(cin >> n >> k >> m)) return 0;

    long long invK = modInverse(k);

    // Obliczanie prawdopodobieństw wejścia na pole v (p_v)
    vector<long long> p(m);
    p[0] = 1;
    long long W = 0;

    for (long long v = 1; v < m; ++v) {
        W = (W + p[v - 1]) % MOD;
        if (v - 1 - k >= 0) {
            W = (W - p[v - 1 - k] + MOD) % MOD;
        }
        p[v] = (W * invK) % MOD;
    }

    // Obliczanie prawdopodobieństwa wygranej bezposrednio z pola v (q_v)
    vector<long long> q(m);
    for (long long v = 0; v < m; ++v) {
        long long c = v + k - m + 1;
        if (c < 0) c = 0;
        if (c > k) c = k;
        
        long long t_v = (c * invK) % MOD;
        q[v] = (p[v] * t_v) % MOD;
    }

    // Obliczanie sufiksowych sum q_v (S_v) - prawdopodobieństwo zakończenia gry na >= v
    vector<long long> S(m + 1, 0);
    for (long long v = m - 1; v >= 0; --v) {
        S[v] = (S[v + 1] + q[v]) % MOD;
    }

    // Obliczenie spodziewanej liczby rzutów
    long long expected_rolls = 0;
    for (long long v = 0; v < m; ++v) {
        long long c = v + k - m + 1;
        if (c < 0) c = 0;
        if (c > k) c = k;

        if (c > 0) {
            // Wzór: (S[v]^n - (S[v] - q[v])^n) / t_v
            long long inv_tv = (k * modInverse(c)) % MOD;
            long long term1 = power(S[v], n);
            long long S_minus_q = (S[v] - q[v] + MOD) % MOD;
            long long term2 = power(S_minus_q, n);
            
            long long diff = (term1 - term2 + MOD) % MOD;
            long long term = (diff * inv_tv) % MOD;
            
            expected_rolls = (expected_rolls + term) % MOD;
        } else {
            // Wzór graniczny: n * p_v * S_v^(n-1) (Gdy z bieżącego pola nie ma opcji zakończenia gry)
            long long term = (n % MOD * p[v]) % MOD;
            term = (term * power(S[v], n - 1)) % MOD;
            
            expected_rolls = (expected_rolls + term) % MOD;
        }
    }

    cout << expected_rolls << "\n";
    
    return 0;
}