1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int MOD = 1'000'000'000 + 7;

int fp(int a, int n) {
    int r = 1;
    while (n) {
        if (n & 1) r = (r * a) % MOD;
        a = (a * a) % MOD;
        n >>= 1;
    }
    return r;
}

int inv(int a) {
    return fp(a, MOD - 2);
}

int32_t main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int n, k, m; cin >> n >> k >> m;
    int k_inv = inv(k);

    // p[i] - pr ze pojedynczy gracz odwiedzi pole i
    vector<int> p(m), ps(m);
    p[0] = ps[0] = 1;
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        p[i] = (ps[i - 1] - (i - k - 1 >= 0 ? ps[i - k - 1] : 0) + MOD) * k_inv % MOD;
        ps[i] = (p[i] + ps[i - 1]) % MOD;
    }

    // q[i] - pr wygrania w jednym rzucie bedac w polu i
    vector<int> q(m);
    for (int i = max(m - k, 0ll); i < m; i++) q[i] = (k - (m - i) + 1) * k_inv % MOD;

    // s[i] - pr ze pojedynczy gracz wygra w jednym rzucie z pola >= i
    vector<int> s(m + 1);
    for (int i = m - 1; i >= max(m - k, 0ll); i--) s[i] = (p[i] * q[i] + s[i + 1])% MOD;

    // dp[i] - oczekiwana liczba rzutow wszystkich graczy z pola i
    vector<int> dp(m);
    for (int i = 0; i < m - k; i++) dp[i] = (n * p[i]) % MOD;
    for (int i = max(m - k, 0ll); i < m; i++) dp[i] = (fp(s[i], n) - fp(s[i + 1], n) + MOD) * inv(q[i]) % MOD;

    int ans = accumulate(dp.begin(), dp.end(), 0ll) % MOD;

    // cout << "p: ";
    // for (auto i : p) cout << i << " ";; cout << endl;
    // cout << "q: ";
    // for (auto i : q) cout << i << " ";; cout << endl;
    // cout << "s: ";
    // for (auto i : s) cout << i << " ";; cout << endl;
    // cout << "dp: ";
    // for (auto i : dp) cout << i << " ";; cout << endl;

    cout << ans << "\n";
}