// Author : Jakub Rożek
// Task : BAL – Zbugujemy dziś bałwana? [A]
// Memory : (n + q) log(n)
// Time : (n + q) log(n)
// Kluczowe spostrzeżenie: zawsze 1 scieżka dotyka 1 końca średnicy.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 200000;
const ll A = 10000000000000000;
struct Query;
bool answer[N+1];
struct SegTree {
struct Node {
ll mx;
Node* left;
Node* right;
Node() : mx(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
};
Node* root;
ll L, R;
SegTree(ll v) : root(nullptr), L(0), R(v) {}
ll get(Node* v) {
return v ? v->mx : 0LL;
}
void update(Node*& v, ll l, ll r, ll pos, ll val) {
if (!v) v = new Node();
if (l == r) {
v->mx = max(v->mx, val);
return;
}
ll mid = l + (r - l) / 2;
if (pos <= mid) update(v->left, l, mid, pos, val);
else update(v->right, mid + 1, r, pos, val);
v->mx = max(get(v->left), get(v->right));
}
ll query(Node* v, ll l, ll r, ll ql, ll qr) {
if (!v || qr < l || r < ql) return 0LL;
if (ql <= l && r <= qr) return v->mx;
ll mid = l + (r - l) / 2;
return max(
query(v->left, l, mid, ql, qr),
query(v->right, mid + 1, r, ql, qr)
);
}
void update(ll pos, ll val) {
update(root, L, R, pos, val);
}
ll query(ll ql, ll qr) {
return query(root, L, R, ql, qr);
}
};
struct SegTree2 {
int size;
vector<ll> mx;
vector<int> pos;
SegTree2(int n) {
size = 1;
while (size < n) size *= 2;
mx.assign(2 * size, 0);
pos.assign(2 * size, 0);
}
void update(int v, ll x) {
v += size;
pos[v] = v - size;
mx[v] = max(mx[v], x);
v /= 2;
while (v >= 1) {
mx[v] = max(mx[2*v], mx[2*v+1]);
if (mx[2*v] >= mx[2*v+1]) pos[v] = pos[2*v];
else pos[v] = pos[2*v+1];
v /= 2;
}
}
pair<int, ll> query2(int v, int l, int r, int ql, int qr) {
if (qr < l || r < ql) return {0, 0};
if (ql <= l && r <= qr) return {pos[v], mx[v]};
int mid = (l + r) / 2;
auto a = query2(2*v, l, mid, ql, qr);
auto b = query2(2*v+1, mid+1, r, ql, qr);
if (a.second >= b.second) return a;
return b;
}
int query(int ql, int qr) {
return query2(1, 0, size-1, ql, qr).first;
}
};
struct SegTree3 {
int size;
vector<ll> t;
SegTree3(int n) {
size = 1;
while (size < n) size <<= 1;
t.assign(2 * size, 0);
}
void update(int pos, ll x) {
int v = pos + size;
t[v] = max(t[v], x);
v >>= 1;
while (v) {
t[v] = max(t[2 * v], t[2 * v + 1]);
v >>= 1;
}
}
ll query(int l, int r) {
ll res = 0;
l += size;
r += size;
while (l <= r) {
if (l & 1) res = max(res, t[l++]);
if (!(r & 1)) res = max(res, t[r--]);
l >>= 1;
r >>= 1;
}
return res;
}
};
struct Edge {
int v;
ll d;
};
struct Triple {
ll a, b, c;
Triple(ll _a, ll _b, ll _c){
a = max(_a, _b);
a = max(a, _c);
c = min(_a, _b);
c = min(c, _c);
b = _a + _b + _c - (a + c);
}
bool is_smaler(const Triple &t) const {
if (t.a <= a && t.b <= b && t.c <= c) return true;
if (t.a+t.b <= a && t.c <= b) return true;
if (t.a+t.c <= a && t.b <= b) return true;
if (t.b+t.c <= a && t.a <= b) return true;
if (t.a <= a && t.b+t.c <= b) return true;
if (t.a+t.b+t.c <= a) return true;
return false;
}
bool operator<(const Triple &t) const {
if (a != t.a) return a < t.a;
if (b != t.b) return b < t.b;
return c < t.c;
}
bool operator==(const Triple &t) const {
return a == t.a && b == t.b && c == t.c;
}
};
struct Query {
Triple t;
int p;
bool operator<(const Query &q) const {
return t < q.t;
}
bool operator==(const Query &q) const {
return t == q.t;
}
};
struct Triples {
vector<Triple> triples;
void add(ll a, ll b, ll c) {
triples.push_back(Triple(a, b, c));
}
void check(vector<Query> &qs) {
sort(qs.begin(), qs.end());
sort(triples.begin(), triples.end());
// sprawdzam trójki
SegTree tree(A);
int i = (int)triples.size()-1;
for (int j=(int)qs.size()-1; j>=0; --j) {
auto q = qs[j];
while (i >= 0 && triples[i].a >= q.t.a) {
tree.update(triples[i].b, triples[i].c);
--i;
}
ll x = tree.query(q.t.b, A);
if (q.t.c <= x) {
answer[q.p] = true;
swap(qs[j], qs.back());
qs.pop_back();
continue;
}
}
// sprawdzam pary
tree = SegTree(A);
for (auto t : triples) {
tree.update(t.a, t.b);
}
for (int j=(int)qs.size()-1; j>=0; --j) {
auto q = qs[j];
for (auto [a, b] : vector<pair<ll,ll>>{
{q.t.a + q.t.b, q.t.c},
{q.t.a + q.t.c, q.t.b},
{q.t.b + q.t.c, q.t.a}
}) {
if (a < b) swap(a, b);
ll x = tree.query(a, A);
if (b <= x) {
answer[q.p] = true;
swap(qs[j], qs.back());
qs.pop_back();
break;
}
}
}
}
};
struct Duos {
SegTree tree;
Duos() : tree(A) {}
void add(ll a, ll b) {
if (a < b) swap(a, b);
tree.update(a, b);
}
bool check(ll a, ll b) {
if (a < b) swap(a, b);
ll x = tree.query(a, A);
if (b <= x) return true;
return false;
}
};
struct SrednicaNode {
int v=0;
ll d=0, dr=0;
ll bezl=0, bezr=0;
ll bezlac=0, bezrac=0;
ll center;
};
vector<Edge> graf[N+1];
int root, root2;
ll longest[N+1];
ll longest_not_end[N+1];
int srednica[N+1];
ll srednica_d[N+1];
vector<Query> queries;
Triples kandydaci_3;
Duos kandydaci_2_od_srednicy;
SrednicaNode srednica_node[N+1];
vector<int> linia;
SegTree2 tree_l(N);
SegTree2 tree_r(N);
SegTree3 tree_c(N);
ll find_root(int v, int p, ll d, ll mx) {
if (d > mx) {
mx = d;
root = v;
}
for (auto e : graf[v]) {
if (e.v == p) continue;
mx = find_root(e.v, v, d+e.d, mx);
}
return mx;
}
int mark_srednica(int v, int p, ll d, ll sr, bool f) {
if (d == sr && (srednica[v] || !f)) {
srednica[v] = v;
return v;
}
for (auto e : graf[v]) {
if (e.v == p) continue;
int x = mark_srednica(e.v, v, d+e.d, sr, f);
if (x > 0) {
srednica[v] = e.v;
srednica_d[v] = e.d;
return x;
}
}
return 0;
}
void calculate_longest(int v, int p) {
ll a=0, b=0;
longest[v] = 0;
for (auto e : graf[v]) {
if (e.v == p) continue;
calculate_longest(e.v, v);
longest[v] = max(longest[v], longest[e.v]);
b = max(b, longest_not_end[e.v] + e.d);
if (b > a) swap(a, b);
}
longest_not_end[v] = a;
longest[v] = max(longest[v], a+b);
}
void calculate_simple_legal_triples(int v, int p, ll d, ll mx1, ll mx2) {
// 1. nie ide dalej i mam pod sobą (nie liść)
if (graf[v].size() != 1) kandydaci_3.add(d, mx1, longest[v]);
// 2. nie ide dalej i nie mam pod sobą (liść)
if (graf[v].size() == 1) kandydaci_3.add(d, mx1, mx2);
// 3. ide dalej i musze poprawić mx;
ll a=mx1, b=mx2, c=0, x;
int va=0, vb=0, vc=0;
for (auto e : graf[v]) {
if (e.v == p) continue;
x = max(longest[e.v], longest_not_end[e.v] + e.d);
if (x > c) {
c = x;
vc = e.v;
}
if (c > b) {
swap(b, c);
swap(vb, vc);
}
if (b > a) {
swap(a, b);
swap(va, vb);
}
}
for (auto e : graf[v]) {
if (e.v == p) continue;
if (e.v == va) calculate_simple_legal_triples(e.v, v, d+e.d, b, c);
else if (e.v == vb) calculate_simple_legal_triples(e.v, v, d+e.d, a, c);
else calculate_simple_legal_triples(e.v, v, d+e.d, a, b);
}
}
void calculata_duo_od_srednicy_2(int v, int p, ll d) {
// mam z góry i tu najwiekszy
kandydaci_2_od_srednicy.add(d, longest[v]);
// licze 3 najdłuższe odnogi
ll d1=d, d2=0, d3=0, x;
int vd1=0, vd2=0, vd3=0;
for (auto e : graf[v]) {
if (e.v == p) continue;
x = longest_not_end[e.v] + e.d;
if (x > d3) {
d3 = x;
vd3 = e.v;
}
if (d3 > d2) {
swap(d2, d3);
swap(vd2, vd3);
}
if (d2 > d1) {
swap(d1, d2);
swap(vd1, vd2);
}
}
// wszystki 3 są tu
kandydaci_2_od_srednicy.add(d1+d2, d3);
kandydaci_2_od_srednicy.add(d1+d3, d2);
kandydaci_2_od_srednicy.add(d3+d2, d1);
// 2 odnogi tu i gdzies nizej
ll b1=0, b2=0, b3=0;
for (auto e : graf[v]) {
if (e.v == p) continue;
if (e.v == vd1) b1 = max(b1, longest[e.v]);
else if (e.v == vd2) b2 = max(b2, longest[e.v]);
else b3 = max(b3, longest[e.v]);
}
kandydaci_2_od_srednicy.add(d1+d2, b3);
kandydaci_2_od_srednicy.add(d1+d3, b2);
kandydaci_2_od_srednicy.add(d3+d2, b1);
// 2 gdzieś niżej
ll n1=0, n2=0;
for (auto e : graf[v]) {
if (e.v == p) continue;
if (longest[e.v] > n2) n2 = longest[e.v];
if (n2 > n1) swap(n1, n2);
}
kandydaci_2_od_srednicy.add(n1, n2);
// schodze niżej
for (auto e : graf[v]) {
if (e.v == p) continue;
if (e.v == vd1) x = d2;
else x = d1;
calculata_duo_od_srednicy_2(e.v, v, x+e.d);
}
}
void calculata_duo_od_srednicy_1(int v, int p) {
for (auto e : graf[v]) {
if (e.v == p || srednica[e.v]) continue;
calculata_duo_od_srednicy_2(e.v, v, e.d);
}
for (auto e : graf[v]) {
if (e.v == p || !srednica[e.v]) continue;
calculata_duo_od_srednicy_1(e.v, v);
}
}
bool calculate_hardest_case_2(int v, int p, ll d, ll a, ll b) {
// sprawdzam czy od góry mam wystarczająco
if (d >= a && longest[v] >= b) return true;
if (d >= b && longest[v] >= a) return true;
// licze 3 najdłuższe odnogi
ll d1=d, d2=0, d3=0, x;
int vd1=0, vd2=0, vd3=0;
for (auto e : graf[v]) {
if (e.v == p) continue;
x = longest_not_end[e.v] + e.d;
if (x > d3) {
d3 = x;
vd3 = e.v;
}
if (d3 > d2) {
swap(d2, d3);
swap(vd2, vd3);
}
if (d2 > d1) {
swap(d1, d2);
swap(vd1, vd2);
}
}
// rozpatruje przypade,ze się tu stykają
if (d1+d2 >= a && d3 >= b) return true;
if (d1+d3 >= a && d2 >= b) return true;
if (d2+d3 >= a && d1 >= b) return true;
if (d1+d2 >= b && d3 >= a) return true;
if (d1+d3 >= b && d2 >= a) return true;
if (d2+d3 >= b && d1 >= a) return true;
// rozpatruje przypadek, że są w 2 różnych poddrzewach
bool oka=0, okb=0;
for (auto e : graf[v]) {
if (e.v == p) continue;
if (longest[e.v] >= a && okb) return true;
if (longest[e.v] >= b && oka) return true;
if (longest[e.v] >= a) {
oka = true;
if (e.v == vd1) x = d2+d3;
else if (e.v == vd2) x = d1+d3;
else x = d1+d2;
if (x >= b) return true;
}
if (longest[e.v] >= b) {
okb = true;
if (e.v == vd1) x = d2+d3;
else if (e.v == vd2) x = d1+d3;
else x = d1+d2;
if (x >= a) return true;
}
}
// schodze niżej
for (auto e : graf[v]) {
if (e.v == p) continue;
if (e.v == vd1) x = d2;
else x = d1;
if (calculate_hardest_case_2(e.v, v, x+e.d, a, b)) return true;
}
return false;
}
bool calculate_hardest_case(int v, int p, ll d, ll a, ll b, ll c) {
// sprawdzam czy już koniec
if (d >= a) return calculate_hardest_case_2(v, p, d-a, b, c);
// Sprawdzam czy moge zboczyć ze średnicy
for (auto e : graf[v]) {
if (e.v == p) continue;
if (srednica[e.v]) continue;
if (d + e.d + longest_not_end[e.v] < a) continue;
return calculate_hardest_case_2(srednica[v], v, srednica_d[v], b, c);
}
return calculate_hardest_case(srednica[v], v, d+srednica_d[v], a, b, c);
}
void calculate_odnoga(int v, int p, ll d, int t) {
ll a=0, b=0, c=0;
for (auto e : graf[v]) {
if (e.v == p) continue;
if (srednica[e.v]) continue;
b = max(b, longest_not_end[e.v] + e.d);
if (b > a) swap(a, b);
c = max(c, longest[e.v]);
}
srednica_node[v].center = max(a+b, c);
if (t == 0) {
srednica_node[v].bezl = a+d;
srednica_node[v].d = d;
} else {
srednica_node[v].bezr = a+d;
srednica_node[v].dr = d;
}
if (srednica[v] == v) return;
calculate_odnoga(srednica[v], v, d+srednica_d[v], t);
}
void make_linia(int v, int p, ll d) {
linia.push_back(v);
srednica_node[v].v = v;
srednica_node[v].bezlac = max(srednica_node[v].bezl, srednica_node[p].bezlac);
if (srednica[v] == v) return;
make_linia(srednica[v], v, d+srednica_d[v]);
srednica_node[v].bezrac = max(srednica_node[v].bezr, srednica_node[srednica[v]].bezrac);
}
int find_first_l(ll a) {
// pierwszy większy od a (ciag rosnie)
int l=0, r=(int)linia.size()-1;
while (l < r) {
int mid = (l + r) / 2;
if (srednica_node[linia[mid]].bezlac < a) l = mid+1;
else r = mid;
}
return l;
}
int find_first_r(ll a) {
// pierwszy większy od a od prawej (ciag rosnie)
int l=0, r=(int)linia.size()-1;
while (l < r) {
int mid = (l + r + 1) / 2;
if (srednica_node[linia[mid]].bezrac < a) r = mid-1;
else l = mid;
}
return l;
}
bool check_hardest(ll a, ll b, ll c) {
int pos_l = find_first_l(a);
int pos_r = find_first_r(c);
if (pos_l > pos_r) return false;
int pos_ll = pos_l;
int pos_rr = pos_r;
ll x = srednica_node[linia[pos_r]].d - srednica_node[linia[pos_l]].d;
if (a > srednica_node[linia[pos_l]].d) pos_ll += 1;
if (c > srednica_node[linia[pos_r]].dr) pos_rr -= 1;
if (pos_ll <= pos_rr) {
int p_1 = tree_l.query(pos_ll, pos_rr);
x = max(x, srednica_node[linia[p_1]].bezl-srednica_node[linia[pos_l]].d);
int p_2 = tree_r.query(pos_ll, pos_rr);
x = max(x, srednica_node[linia[p_2]].bezr-srednica_node[linia[pos_r]].dr);
if (p_1 > p_2) {
x = max(x, srednica_node[linia[p_1]].bezl + srednica_node[linia[p_2]].bezr - longest[root]);
}
int p_3;
if (pos_ll < p_1) {
p_3 = tree_r.query(pos_ll, p_1-1);
x = max(x, srednica_node[linia[p_1]].bezl + srednica_node[linia[p_3]].bezr - longest[root]);
}
if (p_2 < pos_rr) {
p_3 = tree_l.query(p_2+1, pos_rr);
x = max(x, srednica_node[linia[p_3]].bezl + srednica_node[linia[p_2]].bezr - longest[root]);
}
x = max(x, tree_c.query(pos_ll, pos_rr));
}
if (x >= b) return true;
return false;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int n, q, v, u;
ll d;
ll a, b, c;
cin >> n >> q;
for (int i=1; i<n; ++i) {
cin >> v >> u >> d;
graf[v].push_back({u, d});
graf[u].push_back({v, d});
}
find_root(1, 0, 0, 0);
calculate_longest(root, 0);
root2 = mark_srednica(root, 0, 0, longest[root], 0);
calculate_simple_legal_triples(root, 0, 0, 0, 0);
calculate_odnoga(root, 0, 0, 1);
swap(root, root2);
calculate_longest(root, 0);
root2 = mark_srednica(root, 0, 0, longest[root], 1);
calculate_simple_legal_triples(root, 0, 0, 0, 0);
calculate_odnoga(root, 0, 0, 0);
calculata_duo_od_srednicy_1(root, 0);
make_linia(root, 0, 0);
for (int i=0; i<(int)linia.size(); ++i) {
tree_l.update(i, srednica_node[linia[i]].bezl);
tree_r.update(i, srednica_node[linia[i]].bezr);
tree_c.update(i, srednica_node[linia[i]].center);
}
for (int i=1; i<=q; ++i) {
cin >> a >> b >> c;
Triple t(a, b, c);
// czy wogle sie da
if (t.a > longest[root]) {
answer[i] = false;
continue;
}
if (a + b + c <= longest[root]) {
answer[i] = true;
continue;
}
// sprawdzam czy są w 2 od średnicy
if (kandydaci_2_od_srednicy.check(t.b, t.c)) {
answer[i] = true;
continue;
}
queries.push_back({t, i});
}
kandydaci_3.check(queries);
for (int i=(int)queries.size()-1; i>=0; --i) {
auto que = queries[i];
if (check_hardest(que.t.a, que.t.b, que.t.c) ||
check_hardest(que.t.a, que.t.c, que.t.b) ||
check_hardest(que.t.b, que.t.a, que.t.c) ||
check_hardest(que.t.b, que.t.c, que.t.a) ||
check_hardest(que.t.c, que.t.a, que.t.b) ||
check_hardest(que.t.c, que.t.b, que.t.a)
) {
answer[que.p] = true;
}
}
for (int i=1; i<=q; ++i) {
cout << (answer[i] ? "TAK" : "NIE") << '\n';
}
return 0;
}
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 | // Author : Jakub Rożek // Task : BAL – Zbugujemy dziś bałwana? [A] // Memory : (n + q) log(n) // Time : (n + q) log(n) // Kluczowe spostrzeżenie: zawsze 1 scieżka dotyka 1 końca średnicy. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; using ll = long long; const int N = 200000; const ll A = 10000000000000000; struct Query; bool answer[N+1]; struct SegTree { struct Node { ll mx; Node* left; Node* right; Node() : mx(0), left(nullptr), right(nullptr) {} }; Node* root; ll L, R; SegTree(ll v) : root(nullptr), L(0), R(v) {} ll get(Node* v) { return v ? v->mx : 0LL; } void update(Node*& v, ll l, ll r, ll pos, ll val) { if (!v) v = new Node(); if (l == r) { v->mx = max(v->mx, val); return; } ll mid = l + (r - l) / 2; if (pos <= mid) update(v->left, l, mid, pos, val); else update(v->right, mid + 1, r, pos, val); v->mx = max(get(v->left), get(v->right)); } ll query(Node* v, ll l, ll r, ll ql, ll qr) { if (!v || qr < l || r < ql) return 0LL; if (ql <= l && r <= qr) return v->mx; ll mid = l + (r - l) / 2; return max( query(v->left, l, mid, ql, qr), query(v->right, mid + 1, r, ql, qr) ); } void update(ll pos, ll val) { update(root, L, R, pos, val); } ll query(ll ql, ll qr) { return query(root, L, R, ql, qr); } }; struct SegTree2 { int size; vector<ll> mx; vector<int> pos; SegTree2(int n) { size = 1; while (size < n) size *= 2; mx.assign(2 * size, 0); pos.assign(2 * size, 0); } void update(int v, ll x) { v += size; pos[v] = v - size; mx[v] = max(mx[v], x); v /= 2; while (v >= 1) { mx[v] = max(mx[2*v], mx[2*v+1]); if (mx[2*v] >= mx[2*v+1]) pos[v] = pos[2*v]; else pos[v] = pos[2*v+1]; v /= 2; } } pair<int, ll> query2(int v, int l, int r, int ql, int qr) { if (qr < l || r < ql) return {0, 0}; if (ql <= l && r <= qr) return {pos[v], mx[v]}; int mid = (l + r) / 2; auto a = query2(2*v, l, mid, ql, qr); auto b = query2(2*v+1, mid+1, r, ql, qr); if (a.second >= b.second) return a; return b; } int query(int ql, int qr) { return query2(1, 0, size-1, ql, qr).first; } }; struct SegTree3 { int size; vector<ll> t; SegTree3(int n) { size = 1; while (size < n) size <<= 1; t.assign(2 * size, 0); } void update(int pos, ll x) { int v = pos + size; t[v] = max(t[v], x); v >>= 1; while (v) { t[v] = max(t[2 * v], t[2 * v + 1]); v >>= 1; } } ll query(int l, int r) { ll res = 0; l += size; r += size; while (l <= r) { if (l & 1) res = max(res, t[l++]); if (!(r & 1)) res = max(res, t[r--]); l >>= 1; r >>= 1; } return res; } }; struct Edge { int v; ll d; }; struct Triple { ll a, b, c; Triple(ll _a, ll _b, ll _c){ a = max(_a, _b); a = max(a, _c); c = min(_a, _b); c = min(c, _c); b = _a + _b + _c - (a + c); } bool is_smaler(const Triple &t) const { if (t.a <= a && t.b <= b && t.c <= c) return true; if (t.a+t.b <= a && t.c <= b) return true; if (t.a+t.c <= a && t.b <= b) return true; if (t.b+t.c <= a && t.a <= b) return true; if (t.a <= a && t.b+t.c <= b) return true; if (t.a+t.b+t.c <= a) return true; return false; } bool operator<(const Triple &t) const { if (a != t.a) return a < t.a; if (b != t.b) return b < t.b; return c < t.c; } bool operator==(const Triple &t) const { return a == t.a && b == t.b && c == t.c; } }; struct Query { Triple t; int p; bool operator<(const Query &q) const { return t < q.t; } bool operator==(const Query &q) const { return t == q.t; } }; struct Triples { vector<Triple> triples; void add(ll a, ll b, ll c) { triples.push_back(Triple(a, b, c)); } void check(vector<Query> &qs) { sort(qs.begin(), qs.end()); sort(triples.begin(), triples.end()); // sprawdzam trójki SegTree tree(A); int i = (int)triples.size()-1; for (int j=(int)qs.size()-1; j>=0; --j) { auto q = qs[j]; while (i >= 0 && triples[i].a >= q.t.a) { tree.update(triples[i].b, triples[i].c); --i; } ll x = tree.query(q.t.b, A); if (q.t.c <= x) { answer[q.p] = true; swap(qs[j], qs.back()); qs.pop_back(); continue; } } // sprawdzam pary tree = SegTree(A); for (auto t : triples) { tree.update(t.a, t.b); } for (int j=(int)qs.size()-1; j>=0; --j) { auto q = qs[j]; for (auto [a, b] : vector<pair<ll,ll>>{ {q.t.a + q.t.b, q.t.c}, {q.t.a + q.t.c, q.t.b}, {q.t.b + q.t.c, q.t.a} }) { if (a < b) swap(a, b); ll x = tree.query(a, A); if (b <= x) { answer[q.p] = true; swap(qs[j], qs.back()); qs.pop_back(); break; } } } } }; struct Duos { SegTree tree; Duos() : tree(A) {} void add(ll a, ll b) { if (a < b) swap(a, b); tree.update(a, b); } bool check(ll a, ll b) { if (a < b) swap(a, b); ll x = tree.query(a, A); if (b <= x) return true; return false; } }; struct SrednicaNode { int v=0; ll d=0, dr=0; ll bezl=0, bezr=0; ll bezlac=0, bezrac=0; ll center; }; vector<Edge> graf[N+1]; int root, root2; ll longest[N+1]; ll longest_not_end[N+1]; int srednica[N+1]; ll srednica_d[N+1]; vector<Query> queries; Triples kandydaci_3; Duos kandydaci_2_od_srednicy; SrednicaNode srednica_node[N+1]; vector<int> linia; SegTree2 tree_l(N); SegTree2 tree_r(N); SegTree3 tree_c(N); ll find_root(int v, int p, ll d, ll mx) { if (d > mx) { mx = d; root = v; } for (auto e : graf[v]) { if (e.v == p) continue; mx = find_root(e.v, v, d+e.d, mx); } return mx; } int mark_srednica(int v, int p, ll d, ll sr, bool f) { if (d == sr && (srednica[v] || !f)) { srednica[v] = v; return v; } for (auto e : graf[v]) { if (e.v == p) continue; int x = mark_srednica(e.v, v, d+e.d, sr, f); if (x > 0) { srednica[v] = e.v; srednica_d[v] = e.d; return x; } } return 0; } void calculate_longest(int v, int p) { ll a=0, b=0; longest[v] = 0; for (auto e : graf[v]) { if (e.v == p) continue; calculate_longest(e.v, v); longest[v] = max(longest[v], longest[e.v]); b = max(b, longest_not_end[e.v] + e.d); if (b > a) swap(a, b); } longest_not_end[v] = a; longest[v] = max(longest[v], a+b); } void calculate_simple_legal_triples(int v, int p, ll d, ll mx1, ll mx2) { // 1. nie ide dalej i mam pod sobą (nie liść) if (graf[v].size() != 1) kandydaci_3.add(d, mx1, longest[v]); // 2. nie ide dalej i nie mam pod sobą (liść) if (graf[v].size() == 1) kandydaci_3.add(d, mx1, mx2); // 3. ide dalej i musze poprawić mx; ll a=mx1, b=mx2, c=0, x; int va=0, vb=0, vc=0; for (auto e : graf[v]) { if (e.v == p) continue; x = max(longest[e.v], longest_not_end[e.v] + e.d); if (x > c) { c = x; vc = e.v; } if (c > b) { swap(b, c); swap(vb, vc); } if (b > a) { swap(a, b); swap(va, vb); } } for (auto e : graf[v]) { if (e.v == p) continue; if (e.v == va) calculate_simple_legal_triples(e.v, v, d+e.d, b, c); else if (e.v == vb) calculate_simple_legal_triples(e.v, v, d+e.d, a, c); else calculate_simple_legal_triples(e.v, v, d+e.d, a, b); } } void calculata_duo_od_srednicy_2(int v, int p, ll d) { // mam z góry i tu najwiekszy kandydaci_2_od_srednicy.add(d, longest[v]); // licze 3 najdłuższe odnogi ll d1=d, d2=0, d3=0, x; int vd1=0, vd2=0, vd3=0; for (auto e : graf[v]) { if (e.v == p) continue; x = longest_not_end[e.v] + e.d; if (x > d3) { d3 = x; vd3 = e.v; } if (d3 > d2) { swap(d2, d3); swap(vd2, vd3); } if (d2 > d1) { swap(d1, d2); swap(vd1, vd2); } } // wszystki 3 są tu kandydaci_2_od_srednicy.add(d1+d2, d3); kandydaci_2_od_srednicy.add(d1+d3, d2); kandydaci_2_od_srednicy.add(d3+d2, d1); // 2 odnogi tu i gdzies nizej ll b1=0, b2=0, b3=0; for (auto e : graf[v]) { if (e.v == p) continue; if (e.v == vd1) b1 = max(b1, longest[e.v]); else if (e.v == vd2) b2 = max(b2, longest[e.v]); else b3 = max(b3, longest[e.v]); } kandydaci_2_od_srednicy.add(d1+d2, b3); kandydaci_2_od_srednicy.add(d1+d3, b2); kandydaci_2_od_srednicy.add(d3+d2, b1); // 2 gdzieś niżej ll n1=0, n2=0; for (auto e : graf[v]) { if (e.v == p) continue; if (longest[e.v] > n2) n2 = longest[e.v]; if (n2 > n1) swap(n1, n2); } kandydaci_2_od_srednicy.add(n1, n2); // schodze niżej for (auto e : graf[v]) { if (e.v == p) continue; if (e.v == vd1) x = d2; else x = d1; calculata_duo_od_srednicy_2(e.v, v, x+e.d); } } void calculata_duo_od_srednicy_1(int v, int p) { for (auto e : graf[v]) { if (e.v == p || srednica[e.v]) continue; calculata_duo_od_srednicy_2(e.v, v, e.d); } for (auto e : graf[v]) { if (e.v == p || !srednica[e.v]) continue; calculata_duo_od_srednicy_1(e.v, v); } } bool calculate_hardest_case_2(int v, int p, ll d, ll a, ll b) { // sprawdzam czy od góry mam wystarczająco if (d >= a && longest[v] >= b) return true; if (d >= b && longest[v] >= a) return true; // licze 3 najdłuższe odnogi ll d1=d, d2=0, d3=0, x; int vd1=0, vd2=0, vd3=0; for (auto e : graf[v]) { if (e.v == p) continue; x = longest_not_end[e.v] + e.d; if (x > d3) { d3 = x; vd3 = e.v; } if (d3 > d2) { swap(d2, d3); swap(vd2, vd3); } if (d2 > d1) { swap(d1, d2); swap(vd1, vd2); } } // rozpatruje przypade,ze się tu stykają if (d1+d2 >= a && d3 >= b) return true; if (d1+d3 >= a && d2 >= b) return true; if (d2+d3 >= a && d1 >= b) return true; if (d1+d2 >= b && d3 >= a) return true; if (d1+d3 >= b && d2 >= a) return true; if (d2+d3 >= b && d1 >= a) return true; // rozpatruje przypadek, że są w 2 różnych poddrzewach bool oka=0, okb=0; for (auto e : graf[v]) { if (e.v == p) continue; if (longest[e.v] >= a && okb) return true; if (longest[e.v] >= b && oka) return true; if (longest[e.v] >= a) { oka = true; if (e.v == vd1) x = d2+d3; else if (e.v == vd2) x = d1+d3; else x = d1+d2; if (x >= b) return true; } if (longest[e.v] >= b) { okb = true; if (e.v == vd1) x = d2+d3; else if (e.v == vd2) x = d1+d3; else x = d1+d2; if (x >= a) return true; } } // schodze niżej for (auto e : graf[v]) { if (e.v == p) continue; if (e.v == vd1) x = d2; else x = d1; if (calculate_hardest_case_2(e.v, v, x+e.d, a, b)) return true; } return false; } bool calculate_hardest_case(int v, int p, ll d, ll a, ll b, ll c) { // sprawdzam czy już koniec if (d >= a) return calculate_hardest_case_2(v, p, d-a, b, c); // Sprawdzam czy moge zboczyć ze średnicy for (auto e : graf[v]) { if (e.v == p) continue; if (srednica[e.v]) continue; if (d + e.d + longest_not_end[e.v] < a) continue; return calculate_hardest_case_2(srednica[v], v, srednica_d[v], b, c); } return calculate_hardest_case(srednica[v], v, d+srednica_d[v], a, b, c); } void calculate_odnoga(int v, int p, ll d, int t) { ll a=0, b=0, c=0; for (auto e : graf[v]) { if (e.v == p) continue; if (srednica[e.v]) continue; b = max(b, longest_not_end[e.v] + e.d); if (b > a) swap(a, b); c = max(c, longest[e.v]); } srednica_node[v].center = max(a+b, c); if (t == 0) { srednica_node[v].bezl = a+d; srednica_node[v].d = d; } else { srednica_node[v].bezr = a+d; srednica_node[v].dr = d; } if (srednica[v] == v) return; calculate_odnoga(srednica[v], v, d+srednica_d[v], t); } void make_linia(int v, int p, ll d) { linia.push_back(v); srednica_node[v].v = v; srednica_node[v].bezlac = max(srednica_node[v].bezl, srednica_node[p].bezlac); if (srednica[v] == v) return; make_linia(srednica[v], v, d+srednica_d[v]); srednica_node[v].bezrac = max(srednica_node[v].bezr, srednica_node[srednica[v]].bezrac); } int find_first_l(ll a) { // pierwszy większy od a (ciag rosnie) int l=0, r=(int)linia.size()-1; while (l < r) { int mid = (l + r) / 2; if (srednica_node[linia[mid]].bezlac < a) l = mid+1; else r = mid; } return l; } int find_first_r(ll a) { // pierwszy większy od a od prawej (ciag rosnie) int l=0, r=(int)linia.size()-1; while (l < r) { int mid = (l + r + 1) / 2; if (srednica_node[linia[mid]].bezrac < a) r = mid-1; else l = mid; } return l; } bool check_hardest(ll a, ll b, ll c) { int pos_l = find_first_l(a); int pos_r = find_first_r(c); if (pos_l > pos_r) return false; int pos_ll = pos_l; int pos_rr = pos_r; ll x = srednica_node[linia[pos_r]].d - srednica_node[linia[pos_l]].d; if (a > srednica_node[linia[pos_l]].d) pos_ll += 1; if (c > srednica_node[linia[pos_r]].dr) pos_rr -= 1; if (pos_ll <= pos_rr) { int p_1 = tree_l.query(pos_ll, pos_rr); x = max(x, srednica_node[linia[p_1]].bezl-srednica_node[linia[pos_l]].d); int p_2 = tree_r.query(pos_ll, pos_rr); x = max(x, srednica_node[linia[p_2]].bezr-srednica_node[linia[pos_r]].dr); if (p_1 > p_2) { x = max(x, srednica_node[linia[p_1]].bezl + srednica_node[linia[p_2]].bezr - longest[root]); } int p_3; if (pos_ll < p_1) { p_3 = tree_r.query(pos_ll, p_1-1); x = max(x, srednica_node[linia[p_1]].bezl + srednica_node[linia[p_3]].bezr - longest[root]); } if (p_2 < pos_rr) { p_3 = tree_l.query(p_2+1, pos_rr); x = max(x, srednica_node[linia[p_3]].bezl + srednica_node[linia[p_2]].bezr - longest[root]); } x = max(x, tree_c.query(pos_ll, pos_rr)); } if (x >= b) return true; return false; } int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); int n, q, v, u; ll d; ll a, b, c; cin >> n >> q; for (int i=1; i<n; ++i) { cin >> v >> u >> d; graf[v].push_back({u, d}); graf[u].push_back({v, d}); } find_root(1, 0, 0, 0); calculate_longest(root, 0); root2 = mark_srednica(root, 0, 0, longest[root], 0); calculate_simple_legal_triples(root, 0, 0, 0, 0); calculate_odnoga(root, 0, 0, 1); swap(root, root2); calculate_longest(root, 0); root2 = mark_srednica(root, 0, 0, longest[root], 1); calculate_simple_legal_triples(root, 0, 0, 0, 0); calculate_odnoga(root, 0, 0, 0); calculata_duo_od_srednicy_1(root, 0); make_linia(root, 0, 0); for (int i=0; i<(int)linia.size(); ++i) { tree_l.update(i, srednica_node[linia[i]].bezl); tree_r.update(i, srednica_node[linia[i]].bezr); tree_c.update(i, srednica_node[linia[i]].center); } for (int i=1; i<=q; ++i) { cin >> a >> b >> c; Triple t(a, b, c); // czy wogle sie da if (t.a > longest[root]) { answer[i] = false; continue; } if (a + b + c <= longest[root]) { answer[i] = true; continue; } // sprawdzam czy są w 2 od średnicy if (kandydaci_2_od_srednicy.check(t.b, t.c)) { answer[i] = true; continue; } queries.push_back({t, i}); } kandydaci_3.check(queries); for (int i=(int)queries.size()-1; i>=0; --i) { auto que = queries[i]; if (check_hardest(que.t.a, que.t.b, que.t.c) || check_hardest(que.t.a, que.t.c, que.t.b) || check_hardest(que.t.b, que.t.a, que.t.c) || check_hardest(que.t.b, que.t.c, que.t.a) || check_hardest(que.t.c, que.t.a, que.t.b) || check_hardest(que.t.c, que.t.b, que.t.a) ) { answer[que.p] = true; } } for (int i=1; i<=q; ++i) { cout << (answer[i] ? "TAK" : "NIE") << '\n'; } return 0; } |
English