1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Zadymka {
    static constexpr int wielki_bigos = 1000000007;
    int liczba_wierzcholkow;
    vector<vector<int>> grajek;
    vector<int> stopien;
    vector<int> mapa_na_srodek;
    vector<int> waga_lisciowa;
    vector<vector<int>> srodek;
    unordered_map<long long, int> pamiec_rozmiaru;
    unordered_map<long long, vector<int>> pamiec_malego_rodzica;
    unordered_map<long long, vector<int>> pamiec_duzego_rodzica;
    unordered_map<int, vector<int>> pamiec_finalu;

    long long zlep(int a, int b) {
        return (static_cast<long long>(a) << 32) ^ static_cast<unsigned int>(b);
    }

    int policz_rozmiar(int wierzcholek, int tatuaz) {
        long long klucz = zlep(wierzcholek, tatuaz + 1);
        auto it = pamiec_rozmiaru.find(klucz);
        if (it != pamiec_rozmiaru.end()) return it->second;
        int wynik = 1;
        for (int sasiad : srodek[wierzcholek]) {
            if (sasiad == tatuaz) continue;
            wynik += policz_rozmiar(sasiad, wierzcholek);
        }
        pamiec_rozmiaru[klucz] = wynik;
        return wynik;
    }

    static bool leks_mniejsze(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        return lexicographical_compare(a.begin(), a.end(), b.begin(), b.end());
    }

    vector<int> zlep_prefix_z_sufiksem_duzy(const vector<int>& lewy, int rozmiar_lewego, const vector<int>& prawy) {
        vector<int> wynik;
        wynik.reserve(lewy.size() + prawy.size());
        for (int x : lewy) {
            if (x == wielki_bigos) wynik.push_back(rozmiar_lewego + 1);
            else wynik.push_back(x);
        }
        for (int x : prawy) {
            if (x == wielki_bigos) wynik.push_back(wielki_bigos);
            else if (x == 0) wynik.push_back(0);
            else wynik.push_back(rozmiar_lewego + x);
        }
        return wynik;
    }

    vector<int> zlep_prefix_z_sufiksem_final(const vector<int>& lewy, int rozmiar_lewego, const vector<int>& prawy) {
        vector<int> wynik;
        wynik.reserve(lewy.size() + prawy.size());
        for (int x : lewy) {
            if (x == wielki_bigos) wynik.push_back(rozmiar_lewego + 1);
            else wynik.push_back(x);
        }
        for (int x : prawy) wynik.push_back(rozmiar_lewego + x);
        return wynik;
    }

    vector<int> usmaz_rdzen_malego(int wierzcholek, int tatuaz, int zakazany) {
        vector<int> dzieci;
        for (int sasiad : srodek[wierzcholek]) {
            if (sasiad == tatuaz || sasiad == zakazany) continue;
            dzieci.push_back(sasiad);
        }
        sort(dzieci.begin(), dzieci.end(), [&](int a, int b) {
            const vector<int>& va = policz_malego(a, wierzcholek);
            const vector<int>& vb = policz_malego(b, wierzcholek);
            return leks_mniejsze(va, vb);
        });
        int laczny_rozmiar = 1;
        for (int dziecko : dzieci) laczny_rozmiar += policz_rozmiar(dziecko, wierzcholek);
        vector<int> wynik;
        int dlugosc = waga_lisciowa[wierzcholek];
        if (zakazany == -2) --dlugosc;
        wynik.reserve(max(0, dlugosc) + 5 * laczny_rozmiar);
        for (int i = 0; i < dlugosc; ++i) wynik.push_back(1);
        int zuzyte = 1;
        for (int dziecko : dzieci) {
            int rozmiar_dziecka = policz_rozmiar(dziecko, wierzcholek);
            const vector<int>& paczka = policz_malego(dziecko, wierzcholek);
            for (int x : paczka) {
                if (x == 0) wynik.push_back(1);
                else wynik.push_back(zuzyte + x);
            }
            zuzyte += rozmiar_dziecka;
        }
        return wynik;
    }

    const vector<int>& policz_malego(int wierzcholek, int tatuaz) {
        long long klucz = zlep(wierzcholek, tatuaz + 1);
        auto it = pamiec_malego_rodzica.find(klucz);
        if (it != pamiec_malego_rodzica.end()) return it->second;
        vector<int> najlepszy = usmaz_rdzen_malego(wierzcholek, tatuaz, -1);
        najlepszy.push_back(0);
        for (int dziecko : srodek[wierzcholek]) {
            if (dziecko == tatuaz) continue;
            const vector<int>& lewy = policz_duzego(dziecko, wierzcholek);
            int rozmiar_lewego = policz_rozmiar(dziecko, wierzcholek);
            vector<int> prawy = usmaz_rdzen_malego(wierzcholek, tatuaz, dziecko);
            prawy.push_back(0);
            vector<int> kandydat = zlep_prefix_z_sufiksem_duzy(lewy, rozmiar_lewego, prawy);
            if (leks_mniejsze(kandydat, najlepszy)) najlepszy = move(kandydat);
        }
        auto [wstawiony, _] = pamiec_malego_rodzica.emplace(klucz, move(najlepszy));
        return wstawiony->second;
    }

    const vector<int>& policz_duzego(int wierzcholek, int tatuaz) {
        long long klucz = zlep(wierzcholek, tatuaz + 1);
        auto it = pamiec_duzego_rodzica.find(klucz);
        if (it != pamiec_duzego_rodzica.end()) return it->second;
        vector<int> najlepszy = usmaz_rdzen_malego(wierzcholek, tatuaz, -1);
        najlepszy.push_back(wielki_bigos);
        for (int dziecko : srodek[wierzcholek]) {
            if (dziecko == tatuaz) continue;
            const vector<int>& lewy = policz_duzego(dziecko, wierzcholek);
            int rozmiar_lewego = policz_rozmiar(dziecko, wierzcholek);
            vector<int> prawy = usmaz_rdzen_malego(wierzcholek, tatuaz, dziecko);
            prawy.push_back(wielki_bigos);
            vector<int> kandydat = zlep_prefix_z_sufiksem_duzy(lewy, rozmiar_lewego, prawy);
            if (leks_mniejsze(kandydat, najlepszy)) najlepszy = move(kandydat);
        }
        auto [wstawiony, _] = pamiec_duzego_rodzica.emplace(klucz, move(najlepszy));
        return wstawiony->second;
    }

    vector<int> usmaz_finalny_rdzen(int korzen, int zakazany) {
        vector<int> dzieci;
        for (int sasiad : srodek[korzen]) {
            if (sasiad == zakazany) continue;
            dzieci.push_back(sasiad);
        }
        sort(dzieci.begin(), dzieci.end(), [&](int a, int b) {
            const vector<int>& va = policz_malego(a, korzen);
            const vector<int>& vb = policz_malego(b, korzen);
            return leks_mniejsze(va, vb);
        });
        int laczny_rozmiar = 1;
        for (int dziecko : dzieci) laczny_rozmiar += policz_rozmiar(dziecko, korzen);
        vector<int> wynik;
        int dlugosc = waga_lisciowa[korzen] - 1;
        wynik.reserve(max(0, dlugosc) + 5 * laczny_rozmiar);
        for (int i = 0; i < dlugosc; ++i) wynik.push_back(1);
        int zuzyte = 1;
        for (int dziecko : dzieci) {
            int rozmiar_dziecka = policz_rozmiar(dziecko, korzen);
            const vector<int>& paczka = policz_malego(dziecko, korzen);
            for (int x : paczka) {
                if (x == 0) wynik.push_back(1);
                else wynik.push_back(zuzyte + x);
            }
            zuzyte += rozmiar_dziecka;
        }
        return wynik;
    }

    const vector<int>& policz_final(int korzen) {
        auto it = pamiec_finalu.find(korzen);
        if (it != pamiec_finalu.end()) return it->second;
        vector<int> najlepszy = usmaz_finalny_rdzen(korzen, -1);
        for (int dziecko : srodek[korzen]) {
            const vector<int>& lewy = policz_duzego(dziecko, korzen);
            int rozmiar_lewego = policz_rozmiar(dziecko, korzen);
            vector<int> prawy = usmaz_finalny_rdzen(korzen, dziecko);
            vector<int> kandydat = zlep_prefix_z_sufiksem_final(lewy, rozmiar_lewego, prawy);
            if (leks_mniejsze(kandydat, najlepszy)) najlepszy = move(kandydat);
        }
        auto [wstawiony, _] = pamiec_finalu.emplace(korzen, move(najlepszy));
        return wstawiony->second;
    }

    vector<int> policz_wynik() {
        stopien.assign(liczba_wierzcholkow + 1, 0);
        for (int i = 1; i <= liczba_wierzcholkow; ++i) stopien[i] = (int)grajek[i].size();
        mapa_na_srodek.assign(liczba_wierzcholkow + 1, -1);
        vector<int> zywi;
        for (int i = 1; i <= liczba_wierzcholkow; ++i) {
            if (stopien[i] > 1) {
                mapa_na_srodek[i] = (int)zywi.size();
                zywi.push_back(i);
            }
        }
        if ((int)zywi.size() == 1) return vector<int>(liczba_wierzcholkow - 2, 1);
        int m = (int)zywi.size();
        waga_lisciowa.assign(m, 0);
        srodek.assign(m, {});
        for (int idx = 0; idx < m; ++idx) {
            int v = zywi[idx];
            for (int u : grajek[v]) {
                if (stopien[u] == 1) ++waga_lisciowa[idx];
                else srodek[idx].push_back(mapa_na_srodek[u]);
            }
        }
        pamiec_rozmiaru.clear();
        pamiec_malego_rodzica.clear();
        pamiec_duzego_rodzica.clear();
        pamiec_finalu.clear();
        vector<int> najlepszy;
        bool pierwszy = true;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            if (waga_lisciowa[i] == 0) continue;
            const vector<int>& kandydat = policz_final(i);
            if (pierwszy || leks_mniejsze(kandydat, najlepszy)) {
                najlepszy = kandydat;
                pierwszy = false;
            }
        }
        return najlepszy;
    }
};

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int ile_testow;
    cin >> ile_testow;
    while (ile_testow--) {
        Zadymka pierogowy_rozpierdziel;
        cin >> pierogowy_rozpierdziel.liczba_wierzcholkow;
        pierogowy_rozpierdziel.grajek.assign(pierogowy_rozpierdziel.liczba_wierzcholkow + 1, {});
        for (int i = 0; i < pierogowy_rozpierdziel.liczba_wierzcholkow - 1; ++i) {
            int a, b;
            cin >> a >> b;
            pierogowy_rozpierdziel.grajek[a].push_back(b);
            pierogowy_rozpierdziel.grajek[b].push_back(a);
        }
        vector<int> wynik = pierogowy_rozpierdziel.policz_wynik();
        for (int i = 0; i < (int)wynik.size(); ++i) {
            if (i) cout << ' ';
            cout << wynik[i];
        }
        cout << '\n';
    }
    return 0;
}