1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
// Author : Jakub Rożek
// Task   : WDP – Wersja dla profesjonalistów 2 [B]
// Memory : N
// Time   : q * sqrt(N)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ll = long long;
using VI = vector<int>;


const int INF = 1e9;
const int N = 10000000;
const int Q = 1000000;
const int SQRTN = 3164;
const int K = 2*SQRTN; // Największa liczba pierwsza liczona zawsze;
const int D1 = SQRTN; // Przy tej liczbie zawsze licze duże liczby pierwsze
const int D3 = D1; // Ile czekać na odbudowe dużych

// K*K > N
// K * D1 > 2*N
// D3

int n, q, wynik, ile_ob, ile_ob_duze;
bool czy_licze_duze;
int dzielnik[N+1];
VI male_pierwsze;
int obecne[Q+1];
int obecne_duze[Q+1];
int czy_jest[N+1];
int pozycja_w_obecnych[N+1];
int pozycja_w_duzych[N+1];
int ile_zbiorow_male[Q+1];
int ile_zbiorow_duze[Q+1];
vector<int> klasy_male[K+1];
int zbiory_abstrakcji_moje[N+1];
int zbiory_abstrakcji_moje_licznik[N+1];
int globalny_licznik;
vector<pair<int,int>> zapytania;


void dodaj_duze(int x) {
    obecne_duze[++ile_ob_duze] = x;
    pozycja_w_duzych[x] = ile_ob_duze;
}

void usun_duze(int x) {
    int i = pozycja_w_duzych[x];
    int y = obecne_duze[ile_ob_duze];
    obecne_duze[i] = y;
    pozycja_w_duzych[y] = i;
    ile_ob_duze--;
}

void licz_dzielniki(int limit) {
    dzielnik[1] = 1;
    // sito
    for (int i=2; i*i<=limit; i++) {
        if (dzielnik[i]) continue;
        for (int j=i*i; j<=limit; j+=i) {
            dzielnik[j] = i;
        }
    }
    // Poprawiam by dzielnik[i] był najwiekszym pierwszym dzielnikiem.
    for (int i=2; i<=limit; i++) {
        if (dzielnik[i] == 0) {
            dzielnik[i] = i;
        } else {
            dzielnik[i] = max(dzielnik[i], dzielnik[i/dzielnik[i]]);
        }
    }
}

void przygotuj_male_pierwsze() {
    for (int i=2; i<=K; i++) {
        if (dzielnik[i] == i) {
            male_pierwsze.push_back(i);
            klasy_male[i].resize(i, 0);
        }
    }
}

void zmien_duze(int x, int zmiana) {
    globalny_licznik++;
    for (int i=1; i<=ile_ob_duze; i++) {
        int roznica = x > obecne_duze[i] ? x-obecne_duze[i] : obecne_duze[i]-x;
        int p = dzielnik[roznica];
        if (p <= K) continue;
        if (zbiory_abstrakcji_moje_licznik[p] != globalny_licznik) {
            zbiory_abstrakcji_moje_licznik[p] = globalny_licznik;
            zbiory_abstrakcji_moje[p] = 1;
        }
        zbiory_abstrakcji_moje[p]++;
        ile_zbiorow_duze[zbiory_abstrakcji_moje[p]] += zmiana;
    }
}

void wyczysc_duze() {
    ile_ob_duze = 0;
    for (int i=1; i<=D1+D3; i++) {
        if (ile_zbiorow_duze[i] == 0) break;
        ile_zbiorow_duze[i] = 0;
    }
}

void zbuduj_duze() {
    ile_ob_duze = 0;
    for (int i=1; i<=ile_ob; i++) {
        zmien_duze(obecne[i], 1);
        dodaj_duze(obecne[i]);
    }
}

void dodaj(int x) {
    int r;
    for (int p : male_pierwsze) {
        r = x % p;
        klasy_male[p][r]++;
        ile_zbiorow_male[klasy_male[p][r]]++;
    }
    if (czy_licze_duze) {
        zmien_duze(x, 1);
        dodaj_duze(x);
    }
    if (ile_zbiorow_male[wynik+1] || ile_zbiorow_duze[wynik+1]) ++wynik;
}

void zabierz(int x) {
    int r;
    for (int p : male_pierwsze) {
        r = x % p;
        ile_zbiorow_male[klasy_male[p][r]]--;
        klasy_male[p][r]--;
    }
    if (czy_licze_duze) {
        usun_duze(x);
        zmien_duze(x, -1);
    }
    if (ile_zbiorow_male[wynik] == 0 && ile_zbiorow_duze[wynik] == 0) --wynik;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int x, pozycja;

    cin >> n >> q;

    licz_dzielniki(max(n, K));
    przygotuj_male_pierwsze();

    ile_ob = 0;
    for (int i=0; i<q; i++) {
        cin >> x;
        if (czy_jest[x]) {
            czy_jest[x] = 0;
            ile_ob--;
        } else {
            ++ile_ob;
            czy_jest[x] = 1;
        }
        zapytania.emplace_back(x, ile_ob);
    }
    x = INF;
    for (int i=q-1; i>=0; i--) {
        ile_ob = zapytania[i].second;
        zapytania[i].second = x;
        if (ile_ob <= D1) {
            x = i;
        }
    }

    wynik = 0;
    czy_licze_duze = true;
    ile_ob = 0;
    ile_ob_duze = 0;
    ile_zbiorow_male[0] = 1;
    for (int i=0; i<q; i++) {
        x = zapytania[i].first;
        pozycja = zapytania[i].second;

        if (!czy_licze_duze && ile_ob <= D1) {
            czy_licze_duze = true;
            zbuduj_duze();
        }

        if (pozycja_w_obecnych[x]) {
            obecne[pozycja_w_obecnych[x]] = obecne[ile_ob];
            pozycja_w_obecnych[obecne[ile_ob]] = pozycja_w_obecnych[x];
            pozycja_w_obecnych[x] = 0;
            ile_ob--;
            zabierz(x);
        } else {
            dodaj(x);
            ++ile_ob;
            pozycja_w_obecnych[x] = ile_ob;
            obecne[ile_ob] = x;
        }

        if (czy_licze_duze && ile_ob > D1 && pozycja >= i+D3) {
            czy_licze_duze = false;
            wyczysc_duze();
        }

        cout << wynik << '\n';
    }
    return 0;
}