1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdio>
//#include<iostream>
//#include<ctime>

#define DBG(X)


using namespace std;

//Algorytm Prima dla problemu MST z ksiazki Algorytmika Praktyczna P. Stanczyk
//Poczatek

// Dwa z najczesciej uzywanych typow o dlugich nazwach
// - ich skrocenie jest bardzo istotne
typedef vector<int> VI;
typedef long long LL;

// W programach bardzo rzadko mozna znalezc w pelni zapisana instrukcje petli.
// Zamiast niej wykorzystywane sa trzy nastepujace makra:
// FOR - petla zwiekszajaca zmienna x od b do e wlacznie
#define FOR(x, b, e) for(int x = b; x <= (e); ++x)
// FORD - petla zmniejszajaca zmienna x od b do e wlacznie
#define FORD(x, b, e) for(int x = b; x >= (e); --x)
// REP - petla zwiekszajaca zmienna x od 0 do n. Jest ona bardzo czesto
// wykorzystywana do konstruowania i przegladania struktur danych
#define REP(x, n) for(int x = 0; x < (n); ++x)
// Makro VAR(v,n) deklaruje nowa zmienna o nazwie v oraz typie i wartosci 
// zmiennej n. Jest ono czesto wykorzystywane podczas operowania na
// iteratorach struktur danych z biblioteki STL, ktorych nazwy typow sa bardzo dlugie
#define VAR(v, n) __typeof(n) v = (n)
// ALL(c) reprezentuje pare iteratorow wskazujacych odpowiednio na pierwszy
// i za ostatni element w strukturach danych STL. Makro to jest bardzo
// przydatne chociazby w przypadku korzystania z funkcji sort, ktora jako
// parametry przyjmuje pare iteratorow reprezentujacych przedzial
// elementow do posortowania
#define ALL(c) (c).begin(), (c).end()
// Ponizsze makro sluzy do wyznaczania rozmiaru struktur danych STL.
// Uzywa sie go w programach, zamiast pisac po prostu x.size() ze wzgledu na to,
// iz wyrazenie x.size() jest typu unsigned int i w przypadku porownywania
// z typem int w procesie kompilacji generowane jest ostrzezenie
#define SIZE(x) ((int)(x).size())
// Bardzo pozyteczne makro sluzace do iterowania po wszystkich elementach
// w strukturach danych STL
#define FOREACH(i, c) for(VAR(i, (c).begin()); i != (c).end(); ++i)
// Skrot - zamiast pisac push_back podczas wstawiania elementow na koniec
// struktury danych, takiej jak vector, wystarczy napisac PB
#define PB push_back
// Podobnie - zamiast first bedziemy pisali po prostu ST
#define ST first
// a zamiast second - ND
#define ND second
#include <set>
// Wartosc INF jest wykorzystywana jako reprezentacja nieskonczonosci.
// Ma ona wartosc 1000000001, a nie 2147483647 (najwieksza wartosc typu int)
// ze wzgledu na dwie rzeczy - prosty zapis oraz brak przepelnienia wartosci
// zmiennej w przypadku dodawania dwoch nieskonczonosci do siebie:
// ((int) 2147483647 + (int) 2147483647 = -2).
const int INF = 1000000010;
typedef pair<int,int> PII;
#define MP make_pair
template<class V, class E> struct Graph {
// Typ krawedzi (Ed) dziedziczy po typie zawierajacym dodatkowe informacje 
// zwiazane z krawedzia (E). Zawiera on rowniez pole v, okreslajace numer 
// wierzcholka, do ktorego prowadzi krawedz. Zaimplementowany konstruktor 
// pozwala na skrocenie zapisu wielu funkcji korzystajacych ze struktury grafu
  struct Ed : E 
  {
    int v; 
    Ed(E p, int w) : E(p), v(w) {}
  };
// Typ wierzcholka (Ve) dziedziczy po typie zawierajacym dodatkowe informacje
// z nim zwiazane (V) oraz po wektorze krawedzi. To drugie dziedziczenie moze 
// wydawac sie na pierwszy rzut oka stosunkowo dziwne, lecz jest ono przydatne - 
// umozliwia latwe iterowanie po wszystkich krawedziach wychodzacych
// z wierzcholka v: FOREACH(it, g[v])
  struct Ve : V,vector<Ed> {};
// Wektor wierzcholkow w grafie
  vector<Ve> g;
// Konstruktor grafu - przyjmuje jako parametr liczbe wierzcholkow
  Graph(int n=0) : g(n) {}
// Funkcja dodajaca do grafu nowa krawedz nieskierowana, laczaca wierzcholki b i e
// oraz zawierajaca dodatkowe informacje okreslone przez zmienna d. Krawedz 
// nieskierowana jest reprezentowana przez dwie krawedzie skierowane - jedna 
// prowadzaca z wierzcholka b do wierzcholka e oraz druga prowadzaca 
// z wierzcholka e do wierzcholka b. Struktura E w grafach nieskierowanych musi 
// dodatkowo zawierac element int rev. Dla danej krawedzi skierowanej $(b,e)$ 
// pole to przechowuje pozycje krawedzi $(e,b)$ na liscie incydencji wierzcholka 
// $e$. Dzieki temu dla dowolnej krawedzi w grafie mozna w czasie stalym znalezc 
// krawedz o przeciwnym zwrocie
  void EdgeU(int b, int e, E d = E()) {
    Ed eg(d,e); eg.rev=SIZE(g[e])+(b==e); g[b].PB(eg);
    eg.rev=SIZE(g[eg.v=b])-1; g[e].PB(eg);
  }
// W polu bool span krawedzi algorytm wstawia wartosc prawda, gdy krawedz nalezy
// do wyznaczonego minimalnego drzewa rozpinajacego. Funkcja zwraca wage 
// znalezionego drzewa
long long MinSpanTree() {
// Tablica d dla kazdego wierzcholka nienalezacego jeszcze do drzewa rozpinajacego
// zawiera dlugosc najkrotszej krawedzi laczacej go z dowolnym wierzcholkiem drzewa
  long long r = 0;
  int d[SIZE(g)];
// Tablica sluzaca do odznaczania wierzcholkow dodawanych do drzewa
  bool o[SIZE(g)];
  REP(x, SIZE(g)) { d[x] = INF; o[x] = 0;}
// Kolejka priorytetowa wierzcholkow osiagalnych z budowanego drzewa,
// przechowywana w kolejnosci niemalejacych kosztow krawedzi
  set<PII> s;
  s.insert(MP(d[0]=0,0));
// Dopoki istnieja wierzcholki nienalezace do drzewa
  while(!s.empty()) 
  {
// Wybierz wierzcholek, ktorego dodanie jest najtansze
    int v = (s.begin())->ND; s.erase(s.begin());
    bool t = 0;
// Zaznacz wierzcholek jako dodany do drzewa oraz zwieksz sumaryczna wage drzewa
    o[v] = 1;
    r += d[v];
// Dla wszystkich krawedzi wychodzacych z dodawanego wierzcholka...
    FOREACH(it, g[v]) 
    {
// Jesli jest to krawedz, ktora dodano do drzewa, to zaznacz ten fakt
      if (!t && o[it->v] && it->l == d[v])
        t = 1; else
// Proba zaktualizowania odleglosci od drzewa dla wierzcholkow jeszcze niedodanych...
      if (!o[it->v] && d[it->v] > it->l) 
      {
        s.erase(MP(d[it->v], it->v));
        s.insert(MP(d[it->v] = it->l, it->v));
      }
    }
  }
// Zwroc wage skonstruowanego drzewa rozpinajacego
  return r;
}
};
// Wzbogacenie krawedzi wymagane przez funkcje wyznaczajaca minimalne drzewo 
// rozpinajace
struct Ve { 
  int rev, l; 
};
struct Vs {};

//
//Koniec algorytmu

 
int main(void)
{
  DBG(time_t t = clock();)

  int n;
  scanf("%d", &n);
  
  Ve l;
// Skonstruuj graf o odpowiedniej wielkosci i dodaj do niego krawedzie
  Graph<Vs, Ve> g(n + 1);
  
  for (int a = 0; a < n; a++)
  {
    for (int b = a + 1; b <= n; b++)
    {
      scanf("%d", &l.l);
      g.EdgeU(a, b, l);
    }
  }

  printf("%lld\n", g.MinSpanTree());
  
  DBG(cout << "t = " << clock() - t;)
  return 0;
}