1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
//#include<assert.h> 
using namespace std;

int n; // liczba kolegow
int A[1000000+10]; // pieniadze kolegow
int m; // cykl automatu
char T[1000000+10]; // zachowanie automatu
int S[2000000+10];
int pos[2000000+10];

int Next[2000000+10]; // next[i]=j wtw S[i] > S[j] i j jest najmniejsze takie w przedziale [i,i+k], jesli nie ma to j = i
int Min[1000000+10]; // wskazuje pozycje wartosci minimalnej w [i,i+k]

long long play[1000000+10];

int GCD(int n,int m)
{
  int t;
  if (m>n) {t=m; m=n; n=t;}
  while (m!=0) {t=n%m; n=m; m=t;}
  return n;
} /* GCD */

int minValZigZag; // minimalna wartosc zygzaka
int maxValZigZag; // maksymalna wartosc zygzaka
// buduje zygzag w przedziale [0,2k]
// startujac od chlopca p, 0<=p<n
void buildZigZag(int k,int p){
  S[0] = 0;
  p = p%m;
  minValZigZag = maxValZigZag = 0;
  //! pos[0] jest niezdefiniowane, nie uzywac tej wartosci!!!
  for(int i=1;i<=2*k;++i){
    S[i] = S[i-1] + (T[p]=='W'?1:-1);
    if(S[i] < minValZigZag) minValZigZag = S[i];
    if(S[i] > maxValZigZag) maxValZigZag = S[i];
    pos[i] = p;  // wskazuje, ktorego stanu automatu dotyczy wpis S[i]
    p = (p+n)%m;
  }
}

// buduje funkcje Next w przedziale [0,2k]
void buildNext(int k){
  for(int i=0;i<=2*k;++i) Next[i]=i;
  vector<int> stack(0);
  stack.push_back(0);
  for(int i = 1; i<=2*k;++i){
//    S[i] - aktualna wysokosc
    while(!stack.empty() && S[stack.back()]>S[i]) {
      Next[stack.back()] = i;
      stack.pop_back();
    }
    stack.push_back(i);
  }
}

// buduje funkcje Min w przedziale [0,k]
void buildMin(int k){
  int p = 0; // potencjalna pozycja wskazujaca wartosc minimalna
  for(int j = 0;j<=k;++j){
    while (Next[p]!=p && Next[p] <= k+j) p = Next[p];
    Min[j] = p;
  }
}

struct revZigZag{
  int N;
  int L,R;
  vector<vector<int>> Tab;
  // przechowuje wartosci w przedziale [l,r], l moze byc ujemne
  revZigZag(int l,int r) : N(r-l+1), L(l), R(r), Tab(N){
    for(int i=0;i<N;++i) Tab[i] = vector<int>(0);
  }
  
  void put(int pos,int val){
    Tab[pos-L].push_back(val);
  }
  
  void build(int k){
    for(int i=0;i<=2*k;++i) {
///      assert(S[i] >=L and S[i] <=R);
      put(S[i],i);
    }
  }
  
  // znajduje pierwsza pozycje pos w Tab[val-L] taka, ze pos>=p
  int getFirstPos(int val, int p){
///    assert(val-L >= 0);
    auto ptr = lower_bound(Tab[val-L].begin(),Tab[val-L].end(),p);
    if (ptr == Tab[val-L].end()) return -1;
    else return *ptr;
    
    //~ for(int pos : Tab[val-L]) if(pos >= p) return pos;
    //~ return -1;
  }
};

// sprawdza, czy po t krokach faktycznie nastapi przegrana
int check(long long t){
  if(t==-1) return 1;
  t--;
  int k = m / GCD(n,m);
  int boy = t%n;  // ten chlopak ma przegrac
  buildZigZag(k,boy);
  t-=boy; t/=n;
  long long r = A[boy] + t/k * S[k];
  t = t%(k);
  return r + S[t+1] == 0;
}

int main(){
  cin >> n;
  for(int i=0;i<n;++i) cin>>A[i];
  cin >> m;
  cin >> T;
  
  int k = m / GCD(n,m); // powtarzalnosc gry
  for(int boy = 0;boy<n;++boy)
    if(play[boy]==0){
      buildZigZag(k,boy);
      revZigZag jumps(minValZigZag,maxValZigZag);
      jumps.build(k);
      // S[k] wskazuje, czy po pelnym cyku jest przyrost, czy spadek (jesli < 0 to po pewnym czasie bedzie przegrana)
      int earn = S[k];
      // w kazdym przedziale [i,i+k] znalezc minimalna wartosc, i=0,...,k-1
      // najpierw zbuduj funkcje Next
      buildNext(k);
      // za pomoca Next oblicz Min
      buildMin(k);
      // obliczyc, ktore chlopaki graja na pozycji pos[i]
      for(int i=1;i<=k;++i){
        for(int b = pos[i]; b<n;b+=m){ // b - numer chlopaka, ktoremu odpowiada ciag zaczynajacy sie od i-1
          if(play[b]!=0) continue;
          int minpos = Min[i-1];         // pozycja minimalnej wartosci
          int minval = S[minpos]-S[i-1]; // maksymalny spadek wartosci, minval <=0
          if(A[b]+minval > 0 && earn >= 0 ) play[b] = -1; // nigdy nie przegra
            else{
              // jest przegrana, obliczyc kiedy
              long long r = 1LL*(A[b]+minval-earn-1)/(-earn);
              if(r<0)r=0;
              if(earn >=0 ) r = 0;
              // A[b]+earn*r - tyle trzeba sie jeszcze pozbyc, A[b]+earn*r + minval <= 0
              long long w = r*earn+A[b]; //  w + minval <= 0, w >=0
              // patrzymy na poziom S[i-1]-w
              int pos = jumps.getFirstPos(S[i-1]-w,i-1);
              if(pos<0) play[b]=-1; 
              else{
///                assert(pos>=0);
                play[b] = b+1 + r*n*k  + 1LL*(pos-i)*n;
              }
            }
        }
      }
    }
 
  long long v=-1;
  int i=0,j=0;
  for(;i<n;++i)if(play[i]>0){v=play[i]; j=i;break;}
  for(;i<n;++i)if(play[i]>0 && play[i]<v)v=play[j=i];
  printf("%lld\n",v);
///  assert(check(v));
  return 0;
}