1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
#include <cstdio>
#include <cassert>
#include <set>
#include <iostream>
#include <list>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <unordered_map>
#include <limits>
#include <iomanip>      // std::setw

using namespace std;

// Dwa z najczesciej uzywanych typow o dlugich nazwach - ich skrocenie jest bardzo istotne
typedef vector<int> VI;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef vector<ULL> VULL;


// W programach bardzo rzadko mozna znalezc w pelni zapisana instrukcje petli. Zamiast niej, wykorzystywane sa trzy nastepujace makra:
// FOR - petla zwiekszajaca zmienna x od b do e wlacznie
#define FOR(x, b, e) for(int x = b; x <= (e); ++x)
// FORD - petla zmniejszajaca zmienna x od b do e wlacznie
#define FORD(x, b, e) for(int x = b; x >= (e); --x)
// REP - petla zwiekszajaca zmienna x od 0 do n. Jest ona bardzo czesto wykorzystywana do konstruowania i przegladania struktur danych
#define REP(x, n) for(int x = 0; x < (n); ++x)
// Makro VAR(v,n) deklaruje nowa zmienna o nazwie v oraz typie i wartosci zmiennej n. Jest ono czesto wykorzystywane podczas operowania na iteratorach struktur danych z biblioteki STL, ktorych nazwy typow sa bardzo dlugie
#define VAR(v, n) __typeof(n) v = (n)
// ALL(c) reprezentuje pare iteratorow wskazujacych odpowiednio na pierwszy i za ostatni element w strukturach danych STL. Makro to jest bardzo przydatne chociazby w przypadku korzystania z funkcji sort, ktora jako parametry przyjmuje pare iteratorow reprezentujacych przedzial elementow do posortowania.
#define ALL(c) (c).begin(), (c).end()
// Ponizsze makro sluzy do wyznaczania rozmiaru struktur danych STL. Uzywa sie go w programach, zamiast pisac po prostu x.size() z uwagi na fakt, iz wyrazenie x.size() jest typu unsigned int i w przypadku porownywania z typem int, w procesie kompilacji generowane jest ostrzezenie.
#define SIZE(x) ((int)(x).size())
// Bardzo pozyteczne makro, sluzace do iterowania po wszystkich elementach w strukturach danych STL.
#define FOREACH(i, c) for(VAR(i, (c).begin()); i != (c).end(); ++i)
// Skrot - zamiast pisac push_back podczas wstawiania elementow na koniec struktury danych, takiej jak vector, wystarczy napisac PB
#define PB push_back
// Podobnie - zamiast first bedziemy pisali po prostu ST
#define ST first
// a zamiast second - ND.
#define ND second
#define INFLL ((ULL(1)) << 63)
struct IULL {
    bool isInf;
    ULL value;
    IULL(bool isInf, ULL value): isInf(isInf), value(value) {}
    IULL(ULL value): isInf(false), value(value) {}
};

ostream &operator<<(ostream &os, const IULL &v) {
    if (v.isInf)
        os << -1;
    else
        os << v.value;
    return os;
}

IULL add(IULL a, ULL b) {
    // if is infinite or there is not enough space left in b
    if (a.isInf || INFLL - b <= a.value)
        return IULL(true, 0);
    return IULL(a.value + b);
}

bool operator<(const IULL &a, const ULL &b) {
    if (a.isInf)
        return false;
    return a.value < b;
}

bool operator<=(const IULL &a, const ULL &b) {
    if (a.isInf)
        return false;
    return a.value <= b;
}



class MahonianTriangle {
    vector<VULL> rows;
public:
    MahonianTriangle(ULL maxPerLen) {
        rows.resize(maxPerLen + 1);
        precomputeTriange(maxPerLen);
    }
    IULL at(ULL permLen, ULL invCnt) const {
        assert(permLen > 0);
        assert(permLen < rows.size());

        ULL allInv = (permLen - 1) * permLen / 2;
        if (invCnt > allInv)
            return IULL(0);

        invCnt = min(invCnt, allInv - invCnt);

        if (invCnt == 0)
            return IULL(1);

        if(invCnt < rows[permLen].size())
            return IULL(rows[permLen][invCnt]);

        return IULL(true, 0);
    }

    void pprint(int rows, int intWidth) const {
        FOR(n, 1, rows) {
            FOR(k, 0, n*(n-1)/2+10)
                cout << std::setw(intWidth) << at(n, k);
            cout << endl;
        }
    }
private:
    void precomputeTriange(ULL maxPerLen) {
        FOR(n, 1, maxPerLen) {
            precomputeRow(n);
        }
    }

    void precomputeRow(int n) {
        rows[n].PB(1);
        if (n == 1) return;
        for(int k = 1; true; k++) {
            ULL s = 0;
            for(int j = 0; j < n && k - j >= 0; j++) {
                IULL result = add(at(n - 1, k - j), s);
                if (result.isInf)
                    return;
                else
                    s = result.value;
            }
            if (s == 0) return;
            rows[n].PB(s);
        }
    }


};

struct PermSubProb {
    bool valid;
    int firstEl;
    ULL subPermInv, permLen, lexIdx;
};

class PermStructure {
    const MahonianTriangle &mt;
public:
    PermStructure(const MahonianTriangle &mt): mt(mt) {}


    PermSubProb getGroupForLexIndex(ULL permLen, ULL lexIdx, ULL invCnt) {
        PermSubProb result;
        if (mt.at(permLen, invCnt) < lexIdx) {
            result.valid = false;
            return result;
        }

        result.valid = true;
        result.permLen = permLen;

        if (permLen == 1) {
            assert(lexIdx == 1);
            assert(invCnt == 0);
            result.firstEl = 1;
            result.subPermInv = 0;
            return result;
        }

        ULL prevAllInv = (permLen - 1) * (permLen - 2) / 2;
        result.firstEl = 1;
        if (invCnt > prevAllInv) {
            result.firstEl += invCnt - prevAllInv;
            invCnt = prevAllInv;
        }
        IULL cell = mt.at(permLen - 1, invCnt);
        while(cell < lexIdx) {
            lexIdx -= cell.value;
            result.firstEl += 1;
            invCnt -= 1;
            cell = mt.at(permLen - 1, invCnt);
        }
        result.subPermInv = invCnt;
        result.lexIdx = lexIdx;
        return result;
    }

    VI symPermFirstInsertIndices(ULL permLen, ULL lexIdx) {
        ULL allInv = permLen * (permLen - 1) / 2;
        if (allInv % 2 == 1)
            return VI();
        ULL invCnt = allInv / 2;

        VI result;
        PermSubProb pg = getGroupForLexIndex(permLen, lexIdx, invCnt);
        if (!pg.valid)
            return VI();
        result.PB(pg.firstEl);
        while(pg.permLen > 1) {
            pg = getGroupForLexIndex(pg.permLen - 1, pg.lexIdx, pg.subPermInv);
            if (!pg.valid)
                return VI();
            result.PB(pg.firstEl);
        }
        return result;
    }
};

// Struktura umozliwia dodawanie elementow i wyznaczanie statystyk pozycyjnych
struct PosTree {
    int* el, s;
    // Konstruktor przyjmuje jako parametr wysokosc konstruowanego drzewa (dziedzina elementow to [0..2^size-1])
    PosTree(int size) {
        el = new int[1<<((s=size)+1)];
        REP(x,1<<(s+1)) el[x]=0;
    }
    // Destruktor zwalnia zaalokowana pamiec
    ~PosTree() {
        delete[] el;
    }
    // Funkcja dodaje v wystapieÒ elementu p (v moze byc ujemne)
    void Add(int p,int v) {
        // Dla kazdego wezla drzewa od liscia p do korzenia, aktualizowana jest liczba elementow w poddrzewie
        for(p=(1<<s)+p; p>0; p=p>>1) el[p]+=v;
    }
    // Funkcja wyznacza p-ta statystyke pozycyjna
    int Find(int p) {
        // Przeszukiwanie rozpoczynane jest od korzenia drzewa
        int po=1;
        REP(x,s) {
            // Nastepuje przejscie do lewego syna aktualnego wezla
            po<<=1;
            // Jesli aktualne poddrzewo zawiera mniej elementow niz wynosi numer wyszukiwanej statystyki pozycyjnej, to nastepuje przejscie do prawego syna
            if (el[po] < p) p-=el[po++];
        }
        // Zwracany jest numer znalezionego elementu
        return po-(1<<s);
    }
};

class PermConstruct {
    public:
    VI reconstruct(const VI &insertPosStats) {
        PosTree pt(19);
        int n = (int)insertPosStats.size();
        FOR(i, 1, n)
            pt.Add(i, 1);
        VI result;
        FOREACH(pos, insertPosStats) {
            int v = pt.Find(*pos);
            result.PB(v);
            pt.Add(v, -1);
        }
        return result;
    }
};


int main(int argc, char *argv[]) {
#define deb(x) cout << #x << " = " << x << endl;
    if (argc == 2 && strcmp(argv[1], "debug") == 0 ) {
        //        printf("== [RUNNING IN DEBUG MODE]==\n\n");
        char test_file_path[] = "/Users/horban/Google Drive/Referencje/Programy z Algorytmiki Praktyczniej - Przykłady szablony i moje kody/Potyczki/in.txt";
        freopen(test_file_path, "r", stdin);
    }
    std::ios_base::sync_with_stdio(0);

    ULL n, k;
    cin >> n >> k;

    MahonianTriangle tr(n);
    //tr.pprint(n, 21);
    PermStructure pr(tr);
    VI result = pr.symPermFirstInsertIndices(n, k);
    PermConstruct pc;
    result = pc.reconstruct(result);
    if (result.empty())
        cout << "NIE" << endl;
    else {
        cout << "TAK" << endl;
        FOREACH(v, result)
            cout << *v << ' ';
        cout << endl;
    }

    return 0;
}