1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <map>
using namespace std;
struct bian{
	int next,point;
	long long w;
}b[210000];
int p[110000],len;
int dfs[110000][20],r[110000][20],father[110000];
int rootpoint[110000][20],sign;
long long dis[110000];
int x[110000];
map<int,int>go[110000];
const long long inf=5e18;
struct tree{
	int l,r,wheref,whereg;
	long long f,g,tag;
}t[6100000];
int root[110000],d[110000];
int n,m,pd[110000],size[110000];
int now,where;
long long w[110000];
void ade(int k1,int k2,long long k3){
	b[++len]=(bian){p[k1],k2,k3}; p[k1]=len;
}
void add(int k1,int k2,long long k3){
	ade(k1,k2,k3); ade(k2,k1,k3);
}
int dfs1(int k1,int k2){
	size[k1]=1;
	for (int i=p[k1];i!=-1;i=b[i].next){
		int j=b[i].point;
		if (j!=k2&&pd[j]==0)
			size[k1]+=dfs1(j,k1);
	}
	return size[k1];
}
void dfs2(int k1,int k2){
	int num=n-size[k1]; //cout<<"asd "<<k1<<" "<<k2<<endl;
	for (int i=p[k1];i!=-1;i=b[i].next){
		int j=b[i].point;
		if (j!=k2&&pd[j]==0){
			dfs2(j,k1); num=max(num,size[j]);
		}
	}
	if (num<now){
		now=num; where=k1;
	}
}
void dfs3(int k1,int k2,int k3){
	rootpoint[k1][d[k3]]=k3;
	dfs[k1][d[k3]]=++sign; x[sign]=k1;
	for (int i=p[k1];i!=-1;i=b[i].next){
		int j=b[i].point;
		if (j!=k2&&pd[j]==0){
			//cout<<j<<" "<<d[k1]<<" "<<k1<<" "<<b[i].w<<endl;
			dis[j]=dis[k1]+b[i].w;
			dfs3(j,k1,k3);
		}
	}
	r[k1][d[k3]]=sign;
}
int nowD;
int check(long long k1,int k2,long long k3,int k4){
	return k1>k3||(k1==k3&&k2<k4);
}
void update(int k){
	int l=t[k].l,r=t[k].r;
	if (check(t[l].f,t[l].wheref,t[r].f,t[r].wheref)){
		t[k].f=t[l].f; t[k].wheref=t[l].wheref;
		if (check(t[l].g,t[l].whereg,t[r].f,t[r].wheref)){
			t[k].g=t[l].g; t[k].whereg=t[l].whereg;
		} else {
			t[k].g=t[r].f; t[k].whereg=t[r].wheref;
		}
	} else {
		t[k].f=t[r].f; t[k].wheref=t[r].wheref;
		if (check(t[l].f,t[l].wheref,t[r].g,t[r].whereg)){
			t[k].g=t[l].f; t[k].whereg=t[l].wheref;
		} else {
			t[k].g=t[r].g; t[k].whereg=t[r].whereg;
		}
	}
}
void add(int k1,long long k2){
	t[k1].f+=k2; t[k1].g+=k2; t[k1].tag+=k2;
}
void pushdown(int k){
	if (t[k].tag){
		add(t[k].l,t[k].tag); add(t[k].r,t[k].tag); t[k].tag=0;
	}
}
int buildtree(int k1,int k2){
	len++; t[len]=(tree){0,0,0,0,0,0,0};
	if (k1==k2){
		t[len].wheref=x[k1]; t[len].f=w[x[k1]]+dis[x[k1]];
		t[len].whereg=0; t[len].g=-inf;
		return len;
	}
	int now=len; int mid=k1+k2>>1;
	t[now].l=buildtree(k1,mid);
	t[now].r=buildtree(mid+1,k2);
	update(now);
	return now;
}
void dowith(int k1,int fa){
	//cout<<"start "<<k1<<" "<<fa<<endl;
	n=dfs1(k1,0); now=n; dfs2(k1,0); int k=where; father[k]=fa; pd[k]=1; //cout<<"solve "<<k<<" "<<n<<" "<<now<<endl;
	size[k]=n; d[k]=d[fa]+1; sign=0; dis[k]=0; dfs3(k,0,k); nowD=d[k];
//	for (int i=1;i<=n;i++) cout<<x[i]<<" "; cout<<endl;
//	for (int i=1;i<=n;i++) cout<<dis[x[i]]<<" "; cout<<endl;
	assert(n==sign); root[k]=buildtree(1,n);
//	cout<<t[root[k1]].f<<" "<<t[root[k1]].wheref<<" "<<t[root[k1]].g<<" "<<t[root[k1]].whereg<<endl;
	for (int i=p[k];i!=-1;i=b[i].next){
		int j=b[i].point;
		if (pd[j]==0) dowith(j,k);
	}
}
void add(int k1,int k2,int k3,int k4,int k5,long long k6){
	if (k2>k5||k3<k4) return;
	if (k2>=k4&&k3<=k5){
		add(k1,k6); return;
	}
	pushdown(k1); int mid=k2+k3>>1;
	add(t[k1].l,k2,mid,k4,k5,k6);
	add(t[k1].r,mid+1,k3,k4,k5,k6);
	update(k1);
}
long long find(int k1,int k2,int k3,int k4){
	//cout<<"asd "<<k1<<" "<<k2<<" "<<k3<<" "<<k4<<" "<<t[k1].f<<endl;
	if (k2==k3) return t[k1].f;
	pushdown(k1); int mid=k2+k3>>1;
	if (mid>=k4) return find(t[k1].l,k2,mid,k4);
	else return find(t[k1].r,mid+1,k3,k4);
}
void addpoint(int k1,long long k2){
	int now=k1;// cout<<"addpoint "<<k1<<" "<<k2<<endl;
	while (now){
		//cout<<"add "<<now<<" "<<dfs[k1][d[now]]<<" "<<k2<<endl;
		add(root[now],1,size[now],dfs[k1][d[now]],dfs[k1][d[now]],k2);
		now=father[now];
	}
}
void addedge(int k1,int k2,long long k3){
	int now=k1; if (d[k2]<d[k1]) now=k2;
	while (now){
		int cur=k1; if (dfs[k1][d[now]]<dfs[k2][d[now]]) cur=k2;
	//	cout<<"addedge "<<cur<<" "<<now<<" "<<dfs[cur][d[now]]<<" "<<r[cur][d[now]]<<" "<<k3<<endl;
		add(root[now],1,size[now],dfs[cur][d[now]],r[cur][d[now]],k3);
		now=father[now];
	}
}
int curwhere;
long long curans;
int query(int k1){
	int now=k1; curans=-inf;
	while (now){
		long long dis=find(root[now],1,size[now],dfs[k1][d[now]])-w[k1];
	//	cout<<"query "<<dis<<" "<<k1<<" "<<now<<" "<<t[root[now]].f<<" "<<t[root[now]].wheref<<" "<<t[root[now]].g<<" "<<t[root[now]].whereg<<endl;
		int where=0;
		if (t[root[now]].wheref==k1){
			where=t[root[now]].whereg;
			dis+=t[root[now]].g;
		} else {
			where=t[root[now]].wheref;
			dis+=t[root[now]].f;
		}
	//	cout<<"asd "<<dis<<" "<<where<<endl;
		if (dis>curans||(dis==curans&&where<curwhere)){
			curans=dis; curwhere=where;
		}
		now=father[now];
	}
	return curwhere;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&w[i]);
	memset(p,0xff,sizeof p); len=-1;
	for (int i=1;i<n;i++){
		int k1,k2; long long k3;
		scanf("%d%d%lld",&k1,&k2,&k3);
		go[k1][k2]=(i-1)*2; go[k2][k1]=(i-1)*2; 
		add(k1,k2,-k3);
	}
	len=0; dowith(1,0); int cur=1; //cerr<<len<<endl;
	for (;m;m--){
		int k1,k2; scanf("%d%d",&k1,&k2);
		if (k1==1){
			long long k3; scanf("%lld",&k3);
			addpoint(k2,k3-w[k2]); w[k2]=k3;
		} else if (k1==2){
			int k3; long long k4; scanf("%d%lld",&k3,&k4);
			int where=go[k2][k3]; k4=-k4;
			addedge(k2,k3,k4-b[where].w); b[where].w=k4;
		}
		cur=query(cur); printf("%d ",cur);
	}
	//printf("\n");
	return 0;
}