1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
#include<bits/stdc++.h>
#define PII pair<int,int>
#define f first
#define s second
#define VI vector<int>
#define LL long long
#define MP make_pair
#define LD long double
#define PB push_back
#define ALL(V) V.begin(),V.end()
#define abs(x) max((x),-(x))
#define PDD pair<LD,LD> 
#define VPII vector< PII > 
#define siz(V) ((int)V.size())
#define FOR(x, b, e)  for(int x=b;x<=(e);x++)
#define FORD(x, b, e) for(int x=b;x>=(e);x--)
#define REP(x, n)     for(int x=0;x<(int)(n);x++)
#define mini(a,b) a=min(a,b)
#define maxi(a,b) a=max(a,b)
int _fskdjfldsf;
#define scanf _fskdjfldsf = scanf
using namespace std;
int DBG = 0;

const int MXN=1e5+5;
const int lg=17;
VI V[MXN];
vector<LL> Vc[MXN];

int nr[lg][MXN];  //numer w drzewie przedziałowym. Dla danego centroida są to kolejne inordery
int mx[lg][MXN];  //koniec przedziału poddrzewa 
int from[lg][MXN]; //z którego wierzchołka skręcić do centroida
int pp[lg][MXN]; //z którego wierzchołka skręcić do centroida

int fat[MXN]; // ojciec w drzewie centroidów
int lvl[MXN]; // głębokość typa jako root

int S[MXN];
int dfssize(int x,int pop)
  {
  int ret=1;
  REP(i,V[x].size())
    {
    if(V[x][i]==pop)continue;
    ret+=dfssize(V[x][i],x);
    }
  return ret;
  }
PII R;
int findcentroid(int x,int S,int pop)
  {
  int s=0;
  int mx=0;
  REP(i,V[x].size())
    {
    if(V[x][i]==pop)continue;
    int r=findcentroid(V[x][i],S,x);
    maxi(mx,r);
    s+=r;
    }
  s++;
  maxi(mx,S-s);
  mini(R,MP(mx,x));
  return s;
  }
  
int odw[lg * MXN];
int NR = 1;
void dfsodl(int lvl,int x,int pop, int fro = -1)
  {
  nr[lvl][x] = NR++; //TODO
  odw[nr[lvl][x]] = x;
  if(DBG)cerr<<"x: "<<x<<" lvl: "<<lvl<<" NR: "<<nr[lvl][x]<<endl;
  
  from[lvl][x] = fro;
  pp[lvl][x] = pop;
  REP(i,V[x].size())
    {
    if(V[x][i]==pop)continue;
    dfsodl(lvl,V[x][i],x, fro == -1 ? V[x][i] : fro);
    }
  mx[lvl][x] = NR - 1;
  }
void go(int x,int lv,int pp)
  {
  R=MP(1e9,0);
  int S=dfssize(x,0);
  findcentroid(x,S,0);
  x=R.s;
  if(DBG)  cerr<<"lv: "<<lv<<" centroid: "<<x<<endl;

  fat[x]=pp;
  lvl[x]=lv;
  if(S==1)return;
  dfsodl(lv,x,0);
  VI v;
  swap(V[x],v);
  REP(i,v.size())
    {
    int p=v[i];
    REP(j,V[p].size())
      {
      if(V[p][j]==x)
        {
        V[p].erase(V[p].begin()+j);
        break;
        }
      }
    }
  REP(i,v.size())
    go(v[i],lv+1,x);
  }
namespace TREE
    {
    const int BASE = 1<<21;
    /*
    LL t[BASE*2];
    void insert(int a, int b, LL c)   // sum
        {
        if(DBG)cerr<<"ins: "<<a<<" "<<b<<" "<<c<<endl;
        
        FOR(i, a, b)
            t[i] += c;
        
        }
    pair<LL, int> query(int a, int b) // max
        {
        if(DBG)cerr<<"que: "<<a<<" "<<b<<endl;
        
        pair<LL, int> r = MP(-2e18, -1);
        FOR(i, a, b)
            maxi(r, MP(t[i], -odw[i])); // work
        return r;
        }
     */
    
    pair<LL, int> mx[BASE*2];
    LL plu[BASE*2];
    void build()
      {
      REP(i, NR)
        {
        mx[i+BASE].s = -odw[i];
        }
      FORD(i, BASE-1, 0)
        {
        mx[i] = max(mx[i*2], mx[i*2+1]);
        }
      }    
    inline void upd(int id,int p,int k,LL x)
      {
      plu[id]+=x;
      mx[id].f+=x;
      }
    inline void shift(int id,int p,int k)
      {
      int mid=(p+k)/2;
      upd(id*2,p,mid,plu[id]);
      upd(id*2+1,mid+1,k,plu[id]);
      plu[id]=0;
      }
    inline void insert(int a,int b,LL x,int p=0,int k=BASE-1,int id=1)
      { 
//      if(DBG && id == 1)cerr<<"ins: "<<a<<" "<<b<<" "<<x<<endl;
      if(b<p||k<a)return;
      if(a<=p&&k<=b)
        {
        upd(id,p,k,x);
        return;
        }
      if(plu[id])shift(id,p,k);
      int mid=(p+k)/2;
      insert(a,b,x,p,mid,id*2);
      insert(a,b,x,mid+1,k,id*2+1);
      mx[id]=max(mx[id*2], mx[id*2+1]);
      }
    inline pair<LL, int> query(int a,int b,int p=0,int k=BASE-1,int id=1)
      {
//      if(a > b)return MP(-2e18, -2e18);
//      if(DBG && id == 1)cerr<<"que: "<<a<<" "<<b<<endl;
      if(b<p||k<a)return MP(-2e18, -1e9);
      if(a<=p&&k<=b)
        return mx[id];
        
      if(plu[id])shift(id,p,k);
      int mid=(p+k)/2;
      return max(query(a,b,p,mid,id*2),
             query(a,b,mid+1,k,id*2+1));
      }
  }
  
void add(int x, LL c)
  {
  int px=x;
  int lv=lvl[x];
  if(nr[lv][x] == 0)
    {
    px = fat[x];
    lv--;
    }
  
  do
    {
    int ins = nr[lv][x];
    TREE::insert(ins, ins, c);


    px=fat[px];
    lv--;
    }
  while(px);
  }

void add2(int x, int y, LL c)
  {
  if(lvl[x] > lvl[y])swap(x, y);

  int px = x;
  int lv = lvl[x];
  
  do
    {
    if(pp[lv][y] != x)swap(x, y);
    //ojcem wierzchołka y jest x, dodaje(y)
    TREE::insert(nr[lv][y], mx[lv][y], c);

    px=fat[px];
    lv--;
    }
  while(px);
  }

int n, q;
LL c[MXN];
map<PII, LL> M;

pair<LL, int> query(int x)
  {
  int px=x;
  int lv=lvl[x];
  
  if(nr[lv][x] == 0) // nie potrzebne, ale lepszy debug
    {
    px = fat[x];
    lv--;
    }
  
  
  pair<LL, int> res = MP(-2e18, -2e18);
  do
    {
    PII s = MP(nr[lv][px], mx[lv][px]);
    PII bez = MP(nr[lv][from[lv][x]], mx[lv][from[lv][x]]);
    if(px == x){bez = MP(s.f, s.f);}
    
    if(DBG)cerr<<"s: "<<s.f<<" "<<s.s<<" "<<bez.f<<" "<<bez.s<<endl;
    auto r = TREE::query(s.f, bez.f-1);
    maxi(r, TREE::query(bez.s+1, s.s));
    
    
    LL odl_px_x = TREE::query(nr[lv][x], nr[lv][x]).f - c[x];
    
    if(DBG)cerr<<"             px: "<<px<<" x: "<<x<<" "<<lv<<" r: "<<r.f<<" "<<r.s<<"|  odl:"<<odl_px_x<<endl;
    
    r.f += odl_px_x;
    maxi(res, r);

    px=fat[px];
    lv--;
    }
  while(px);
  return res;
  }

int main()
    {
    scanf("%d%d", &n, &q);
    FOR(i, 1, n)
        scanf("%lld", &c[i]);
    
    REP(i, n-1)
        {
        int a, b;
        LL c;
        scanf("%d%d%lld", &a, &b, &c);
//        a = i + 1; b = i + 2;
        V[a].PB(b);
        V[b].PB(a);
        Vc[a].PB(c);
        Vc[b].PB(c);
        if(a > b)swap(a, b);
        M[MP(a, b)] = c;
        }
    
    go(1, 0, 0);
    TREE::build();
    FOR(i, 1, n)
        {
        add(i, c[i]);
        }
    for(auto i : M)
        {
        add2(i.f.f, i.f.s, -i.s);
        }
    int ex = 1;
//    FOR(i, 1, 4)query(i);
    
    REP(i, q)
        {
        int t;
        scanf("%d", &t);        
        
        if(t == 1)
            {
            int v;
            LL d;
            scanf("%d%lld", &v, &d);
            add(v, -c[v] + d);
            c[v] = d;
            }
        else
            {
            int a, b;
            LL c;
            scanf("%d%d%lld", &a, &b, &c);
            if(a > b)swap(a, b);
            add2(a, b, M[MP(a, b)] - c);
            M[MP(a, b)] = c;
            }
        
        auto x = query(ex);
        
        if(DBG)cerr<<x.f<<" "<<x.s<<" "<<odw[x.s]<<endl;
        
        ex = -x.s;
        if(DBG)cerr<<"        ans: ";
        printf("%d ", ex);
        if(DBG)cerr<<endl;
        }
    }