1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <list>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <queue>
#include <bitset>		//UWAGA - w czasie kompilacji musi byc znany rozmiar wektora - nie mozna go zmienic
#include <cassert>
#include <iomanip>		//do setprecision
#include <ctime>
#include <complex>
using namespace std;

#define FOR(i,b,e) for(int i=(b);i<(e);++i)
#define FORQ(i,b,e) for(int i=(b);i<=(e);++i)
#define FORD(i,b,e) for(int i=(b)-1;i>=(e);--i)
#define REP(x, n) for(int x = 0; x < (n); ++x)

#define ST first
#define ND second
#define PB push_back
#define MP make_pair
#define LL long long
#define ULL unsigned LL
#define LD long double

typedef pair<int, int> PII;

const double pi = 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342;

const int MR = 1e5 + 10;
const int MS = 20;
const LL inf = 2e18;

// wskazniki na korzenie poszczegolnych drzew
pair<LL, int> *tree[MR];
LL *d[MR];

int h[MR];

// modified version of: http://codeforces.com/blog/entry/18051
void apply(int p, LL value, pair<LL,int> *t, LL *d, int n) {
	t[p].first += value;
	if (p < n) d[p] += value;
}

void build(int p, pair<LL, int> *t, LL *d) {
	while (p > 1) p >>= 1, t[p] = max(t[p << 1], t[p << 1 | 1]), t[p].first += d[p];
}

void push(int p, pair<LL, int> *t, LL *d, int h, int n) {
	for (int s = h; s > 0; --s) {
		int i = p >> s;
		if (d[i] != 0) {
			apply(i << 1, d[i], t, d, n);
			apply(i << 1 | 1, d[i], t, d, n);
			d[i] = 0;
		}
	}
}

void inc(int l, int r, LL value, pair<LL, int> *t, LL * d, int n) {
	l += n, r += n;
	int l0 = l, r0 = r;
	for (; l < r; l >>= 1, r >>= 1) {
		if (l & 1) apply(l++, value, t, d, n);
		if (r & 1) apply(--r, value, t, d, n);
	}
	build(l0, t, d);
	build(r0 - 1, t, d);
}

pair<LL, int> query(int l, int r, pair<LL, int> *t, LL *d, int h, int n) {
	l += n, r += n;
	push(l, t, d, h, n);
	push(r - 1, t, d, h, n);
	auto res = MP(-inf, 0);
	for (; l < r; l >>= 1, r >>= 1) {
		if (l & 1) res = max(res, t[l++]);
		if (r & 1) res = max(t[--r], res);
	}
	return res;
}

int cntlz(int x)
{
	int last = 0;
	REP(i, 30)
		if (x&(1 << i)) last = i;

	return 31 - last;
}

// ile zyskujemy w wierzcholkach
LL gainV[MR];

// koszt od centroida do wierzch po krawedziach w kazdej fazie
LL cost[MS][MR];

// nr sasiada, koszt krawedzi, pozycja odwrotnej
struct edge
{
	edge(int v, LL cost, int posRev)
	{
		this->v = v;
		this->posRev = posRev;
		this->cost = cost;
	}
	int v, posRev;
	LL cost;
};

vector<edge> g[MR];

int sz[MR], we[MS][MR], wy[MS][MR], czas;

// do prawidlowego dfs-a
int done[MR], cnt;

// ta funkcja w kazdej fazie odpala sie na okrojonym grafie, zeby policzyc nowe rozmiary
void dfs(int nr)
{
	done[nr] = cnt;
	sz[nr] = 1;
	for (const auto &e : g[nr])
		if (done[e.v] != cnt)
		{
			dfs(e.v);
			sz[nr] += sz[e.v];
		}
}

// ta funkcja rusza, po wyznaczeniu nowego centroidu na okrojonym poddrzewie
// i wykonuje wszystkie obliczenia
void go(int nr, LL c, const int& phase, pair<LL, int> *t, int n)
{
	// wyznacz czasy wejscia/wyjscia i zapisz odpowiednie wartosci w drzewie
	// wez nr wierzcholka z minusem, bo szukamy maxa, a chcemy min nr wierzcholka w przypadku remisu
	we[phase][nr] = ++czas;
	t[n+czas-1] = MP(gainV[nr] - c,-nr);

	for (const auto &e : g[nr])
		if (!we[phase][e.v])
			go(e.v, c + e.cost, phase, t, n);

	wy[phase][nr] = ++czas;
	t[n + czas - 1] = MP(gainV[nr] - c, -nr);
}


int prevC[MR], layer[MR], segmentTreeSize[MR];

void CD(int nr, int phase, int prev)
{
	// ten dfs i wyliczanie rozmiarow na nowo jest istotny na poczatku kazdej fazy
	// odpalamy sie na zredukowanym grafie, a rozmiary potrzebne sa do wyznaczenia nowego centroidu
	cnt++;
	dfs(nr);

	// find centroid
	int centroid = nr, par = -1;
	while (true)
	{
		int wsk = -1;
		REP(i, g[centroid].size())
			if (g[centroid][i].v != par && (wsk == -1 || sz[g[centroid][i].v] > sz[g[centroid][wsk].v]))
				wsk = i;
		if (wsk == -1 || sz[g[centroid][wsk].v] <= sz[nr] / 2) break;
		par = centroid;
		centroid = g[centroid][wsk].v;
	}

	// zainicjalizuj tablice dla drzewa w centroidzie
	int n = 2 * sz[nr];
	tree[centroid] = new pair<LL, int>[2 * n + 10];
	d[centroid] = new LL[n + 10];
	REP(i, n)
		d[centroid][i] = 0;

	segmentTreeSize[centroid] = n;

	// odpal sie na centroidzie
	czas = 0;
	go(centroid, 0, phase, tree[centroid], n);

	// buduj drzewo
	h[centroid] = sizeof(int) * 8 - __builtin_clz(n);
	REP(i, n)
		build(n + i, tree[centroid], d[centroid]);

	// add link to previous centroid
	prevC[centroid] = prev;
	layer[centroid] = phase;

	// remove from graph and recurse on children
	REP(i, g[centroid].size())
	{
		int nr = g[centroid][i].v;
		int wsk = g[centroid][i].posRev;
		int nr1 = g[nr].back().v;
		int wsk1 = g[nr].back().posRev;
		g[nr1][wsk1].posRev = wsk;
		swap(g[nr][wsk], g[nr].back());
		g[nr].pop_back();
		CD(nr, phase + 1, centroid);
	}

	g[centroid].clear();
}

bool par(int v, int w, int phase)		//zwraca 1 gdy v jest przodkiem w odp poddrzewie centroidu
{
	return we[phase][v] <= we[phase][w] && wy[phase][v] >= wy[phase][w];
}//par

int main()
{
	int n, q;
	scanf("%d%d", &n, &q);
	REP(i, n)
		scanf("%lld", &gainV[i]);

	map<PII, LL> M;
	REP(i, n - 1)
	{
		int a, b;
		LL c;
		scanf("%d%d%lld", &a, &b, &c); a--; b--;

		M[MP(min(a, b), max(a, b))] = c;

		g[a].push_back(edge(b, c, g[b].size()));
		g[b].push_back(edge(a, c, g[a].size() - 1));
	}

	// przygotuj sobie poczatkowa strukture i zapomnij o grafie
	CD(0, 0, -1);

	int akt = 0;

	REP(i, q)
	{
		int typ;
		scanf("%d", &typ);
		if (typ == 1)
		{
			int v;
			LL nG;
			scanf("%d%lld", &v, &nG); v--;
			LL diff = nG - gainV[v];
			gainV[v] = nG;

			// jedz w gore centroidow
			int p = v;
			while (p != -1)
			{
				// rob update na 2 pozycjach

				// najpierw na wejsciu - pamietaj, ze pozycje zaczynaja sie od 1, a w drzewie sa od 0
				{
					int posWe = we[layer[p]][v] - 1;
					inc(posWe, posWe + 1, diff, tree[p], d[p], segmentTreeSize[p]);
				}
				// potem na wyjsciu
				{
					int posWy = wy[layer[p]][v] - 1;
					inc(posWy, posWy + 1, diff, tree[p], d[p], segmentTreeSize[p]);
				}

				p = prevC[p];
			}
		}
		else
		{
			int a, b;
			LL nC;
			scanf("%d%d%lld", &a, &b, &nC); a--; b--;

			auto tmp = MP(min(a, b), max(a, b));
			// odwrotnie niz przy wierzcholku, koszty krawedzi byly odejmowane
			// czyli roznica to jest stare-nowe
			LL diff = M[tmp] - nC;
			M[tmp] = nC;

			int p = a, q = b;
			while (p != q)
			{
				if (layer[p] > layer[q]) p = prevC[p];
				else if (layer[p] < layer[q]) q = prevC[q];
				else
				{
					p = prevC[p];
					q = prevC[q];
				}
			}

			while (p != -1)
			{
				// sprawdzaj dla kazdego centroidu, ktory z (a,b) jest synem
				if (par(b, a, layer[p]))
					swap(a, b);

				// a jest ojcem i robimy update na poddrzewie b
				int posWe = we[layer[p]][b] - 1;
				int posWy = wy[layer[p]][b] - 1;
				inc(posWe, posWy + 1, diff, tree[p], d[p], segmentTreeSize[p]);

				p = prevC[p];
			}
		}

		// teraz wyszukaj najlepszej sciezki dla wierzcholka akt i go uaktualnij
		int p = akt;

		auto best = MP(-inf, 0);

		// za kazdym razem wyrzuc akt z przedzialu - z rysunku wyglada, ze to wystarczy
		// bo gdyby optimum dla p bylo w poddrzewie akt, to wczesniej bysmy je wykryli i wartosc z centroidu p nie moglaby byc lepsza
		while (p != -1)
		{
			// przedzial wejscia-wyjscia akt podczas przegladu z centroidu p
			int posWe = we[layer[p]][akt] - 1, posWy = wy[layer[p]][akt] - 1;

			// koszt dojscia po krawedziach z akt do p
			auto pom = query(posWe, posWe + 1, tree[p], d[p], h[p], segmentTreeSize[p]);
			// masz gainV - suma krawedzi, chcesz tylko -sumaKrawedzi, wszystkie wartosci sa juz odpowiednio zaktualizowane
			pom.first -= gainV[akt];

			{
				// przed akt
				auto tmp = query(0, posWe, tree[p], d[p], h[p], segmentTreeSize[p]);
				// dodaj koszt dojscia z akt do prev
				tmp.first += pom.first;

				best = max(best, tmp);
			}
			{
				// miedzy wejsciem i wyjsciem akt
				auto tmp = query(posWe + 1, posWy, tree[p], d[p], h[p], segmentTreeSize[p]);
				// dodaj koszt dojscia z akt do prev
				tmp.first += pom.first;

				best = max(best, tmp);
			}
			{
				// za akt
				auto tmp = query(posWy + 1, segmentTreeSize[p], tree[p], d[p], h[p], segmentTreeSize[p]);
				// dodaj koszt dojscia z akt do prev
				tmp.first += pom.first;

				best = max(best, tmp);
			}

			p = prevC[p];
		}

		// pamietaj, ze mamy ujemne nr wierzcholkow, bo drzewo szuka maxa
		akt = -best.second;

		printf("%d ", akt + 1);
	}

	printf("\n");

	return 0;
}