1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define bend(X) X.begin(),X.end()
using namespace std;
using ull=unsigned long long;

struct ulamek{
	ull licz=0,mian=1;
	ulamek(){}
	ulamek(ull lic){
		licz=lic;
		mian=1;
	}
	ulamek(ull lic, ull mia){
		licz=lic;
		mian=mia;
	}
	void dobre(){
		ull nwd=__gcd(licz,mian);
		licz/=nwd;
		mian/=nwd;
	}
};

struct herbata{
	ulamek temp=ulamek(0),masa=ulamek(0);
};


ulamek pomnoz(ulamek u1, ulamek u2){
	ull pom=__gcd(u1.licz,u2.mian);
	u1.licz/=pom;
	u2.mian/=pom;
	u1.mian*=u2.mian;
	pom=__gcd(u1.mian,u2.licz);
	u1.mian/=pom;
	u2.licz/=pom;
	u1.licz*=u2.licz;
	u1.dobre();
	return u1;
}

ulamek podziel(ulamek u1, ulamek u2){
	ulamek u3={u2.mian, u2.licz};
	return pomnoz(u1,u3);
}

ulamek odejmij(ulamek u1, ulamek u2){
	ull nwd=__gcd(u1.mian,u2.mian);
	u1.licz*=(u2.mian/nwd);
	u2.licz*=(u1.mian/nwd);
	u1.mian*=(u2.mian/nwd);
	u1.licz-=u2.licz;
	u1.dobre();
	return u1;
}

ulamek plusss(ulamek u1, ulamek u2){
	ull nwd=__gcd(u1.mian,u2.mian);
	u1.licz*=(u2.mian/nwd);
	u2.licz*=(u1.mian/nwd);
	u1.mian*=(u2.mian/nwd);
	u1.licz+=u2.licz;
	u1.dobre();
	return u1;
}

ulamek odwrotnosc(ulamek u1){
	ulamek wynikowy={u1.mian,u1.licz};
	return wynikowy;
}

herbata zmieszaj(herbata h1, herbata h2){
	ulamek c1=pomnoz(h1.temp, h1.masa),c2=pomnoz(h2.temp, h2.masa);
	ulamek cieplo=plusss(c1,c2);
	ulamek masno=plusss(h1.masa,h2.masa);
	ulamek temperatura = podziel(cieplo,masno);
	ulamek masa=plusss(h1.masa,h2.masa);
	temperatura.dobre();
	masa.dobre();
	herbata mieszanka={temperatura,masa};
	return mieszanka;
}

bool wieksze(ulamek u1, ulamek u2){
	ull pom=__gcd(u1.mian,u2.mian);
	return (u1.licz*(u2.mian/pom)>u2.licz*(u1.mian/pom));
}

ull n,l,a,b,sumaa,sumab;
vector<herbata>mam,chce;

void czysc(){
	chce.clear();
	mam.clear();
}

bool comp (herbata u1, herbata u2){
	return(u1.temp.licz<u2.temp.licz);
}

void wczytaj(){
	cin>>n;
	sumaa=0;sumab=0;
	mam.pb({ulamek(0),ulamek(1)});
	for (int i=0; i<n; ++i){
		cin>>l>>a>>b;
		sumaa+=a*l;
		sumab+=l*b;
		mam.pb({ulamek(a),ulamek(l)});
		chce.pb({ulamek(b),ulamek(l)});
	}
	sort(bend(mam),comp);
	sort(bend(chce),comp);
}

void solve(){
	if (sumaa!=sumab){
		cout<<"NIE\n";
		return;
	}
	int wskok=n,wskchce=n-1;
	herbata mieszanka={ulamek(0),ulamek(0)};
	for (int wsk=wskchce; wsk>=0; --wsk){
		while (wskok >= 0 and mam[wskok].temp.licz>=chce[wsk].temp.licz){
			mieszanka=zmieszaj(mieszanka,mam[wskok--]);
		}
		if (mieszanka.temp.licz==0){
			cout<<"NIE\n";
			return;	 
		}
		ulamek potrzebna=chce[wsk].masa;
		ulamek t=chce[wsk].temp;
		while (potrzebna.licz != 0){
			ulamek tx=mam[wskok].temp;
			if (tx.licz==0){
				cout<<"TAK\n";
				return;
				wskok--;
				continue;
			}
			if (mam[wskok].masa.licz==0){
				wskok--;
				continue;
			}
			ulamek ty=mieszanka.temp;
			ulamek ilemiesz=podziel(odejmij(t,tx),odejmij(ty,tx));
			ulamek ilezimno=(odejmij(ulamek(1),ilemiesz));
			ulamek calamiesz=pomnoz(ilemiesz,potrzebna);
			ulamek calezimno=pomnoz(ilezimno,potrzebna);
			if (wieksze(calamiesz,mieszanka.masa)){
				cout<<"NIE\n";
				return;
			}
			if (mieszanka.temp.licz==t.licz and mieszanka.temp.mian==t.mian){
				mieszanka.masa=odejmij(mieszanka.masa,potrzebna);
				potrzebna.licz=0;
				continue;
			}
			if (wieksze(calezimno,mam[wskok].masa)){
				calezimno=pomnoz(mam[wskok].masa,ilezimno);
				ulamek masa=pomnoz(odwrotnosc(ilezimno),mam[wskok].masa);
				potrzebna=odejmij(potrzebna,masa);
				mieszanka.masa=odejmij(mieszanka.masa,odejmij(masa,mam[wskok].masa));

				wskok--;
			}
			else{
				mieszanka.masa=odejmij(mieszanka.masa,calamiesz);
				mam[wskok].masa=odejmij(mam[wskok].masa,calezimno);
				potrzebna.licz=0;
			}
		}
	}
	cout<<"TAK\n";
}

int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	int przypadki=1;
	cin>>przypadki;
	for (int i=0; i<przypadki; ++i){
		czysc();
		wczytaj();
		solve();
	}
}