1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
#include <array>
#include <bitset>
#include <iostream>
#include <vector>

constexpr int MODUL = 1'000'000'007;

struct Kula
{
	std::bitset<10'000> srodek;
	int promien;
};

struct KlasyBitow
{
	int rowne = 0;
	int inne_a = 0;
	int inne_b = 0;
	int inne_c = 0;
};

int dodaj(int b, int a)
{
	int wynik = a + b;
	if (wynik > MODUL)
	{
		wynik -= MODUL;
	}
	return wynik;
}

int odejmij(int b, int a)
{
	int wynik = a - b;
	if (wynik < 0)
	{
		wynik += MODUL;
	}
	return wynik;
}

int pomnoz(int b, int a)
{
	long long wynik = a;
	wynik *= b;
	if (wynik > MODUL)
	{
		wynik %= MODUL;
	}
	return wynik;
}

int silnia(int k)
{
	static std::vector<int> tablica{
		1, 1, 2, 6, 24, 120,
		720, 5040, 40'320, 362'880, 3'628'800,
		39'916'800, 479'001'600
	};
	
	if (tablica.size() > k)
	{
		return tablica[k];
	}
	
	int wynik = tablica.back(); 
	
	for (int i = tablica.size(); i <= k; ++i)
	{
		wynik = pomnoz(i, wynik);
		tablica.push_back(wynik);
	}
	
	return wynik;
}

int odwr_silni(int k)
{
	static std::vector<int> tablica;
	
	if (tablica.size() > k && tablica[k] != -1)
	{
		return tablica[k];
	}
	
	int wykladnik = MODUL - 2;
	int wynik = 1;
	int czesciowa_potega = silnia(k);
	
	while (wykladnik)
	{
		if (wykladnik & 1)
		{
			wynik = pomnoz(czesciowa_potega, wynik);
		}
		czesciowa_potega = pomnoz(czesciowa_potega, czesciowa_potega);
		wykladnik /= 2;
	}
	
	tablica.reserve(k+1);
	while(tablica.size() <= k)
	{
		tablica.push_back(-1);
	}
	tablica[k] = wynik;
	
	return wynik;
}

int newton(int N, int k)
{
	int wynik = silnia(N);
	if (k == 0 || k == N)
	{
		return 1;
	}
	wynik = pomnoz(wynik, odwr_silni(N - k));
	return pomnoz(wynik, odwr_silni(k));
}

int objetosc_kuli(int wymiarow, int promien)
{
	int wynik = 0;
	for (int i = 0; i <= promien; ++i)
	{
		wynik = dodaj(newton(wymiarow, i), wynik);
	}
	return wynik;
}

int przekroj_2_kul(int wymiarow, const Kula &a, const Kula &b)
{
	int innych = (a.srodek ^ b.srodek).count();
	int rownych = wymiarow - innych;
	
	int wynik = 0;
	
	for (int k = std::max(0, innych - b.promien); k <= std::min(innych, a.promien); ++k)
	{
		int podsuma = 0;
		int maks_m = std::min(rownych, std::min(b.promien - (innych - k), a.promien - k));
		
		for (int m = std::max(0, innych - b.promien - k) ; m <= maks_m; ++m)
		{
			podsuma = dodaj(newton(rownych, m), podsuma);
		}
		wynik = dodaj(pomnoz(newton(innych, k), podsuma), wynik);
	}
	
	return wynik;
}

KlasyBitow klasy_bitow(int wymiarow, const Kula &a, const Kula &b, const Kula &c)
{
	KlasyBitow wynik;
	for (int i = 0; i < wymiarow; ++i)
	{
		bool bc = (b.srodek[i] == c.srodek[i]);
		bool ac = (a.srodek[i] == c.srodek[i]);
		if (ac && bc)
		{
			++wynik.rowne;
		}
		else if (bc)
		{
			++wynik.inne_a;
		}
		else if (ac)
		{
			++wynik.inne_b;
		}
		else
		{
			++wynik.inne_c;
		}
	}
	return wynik;
};

int suma_newtonow(int N, int k)
{
	static int tablica_dla_N = N;
	static std::vector<int> tablica{1};
	
	if (tablica_dla_N == N && tablica.size() > k)
	{
		return tablica[k];
	}
	
	int wynik = tablica.back(); 
	
	for (int i = tablica.size(); i <= k; ++i)
	{
		wynik = dodaj(newton(N, i), wynik);
		tablica.push_back(wynik);
	}
	
	return wynik;
}

int przekroj_3_kul(int wymiarow, const std::array<Kula, 3> &kule)
{
	const Kula &a = kule[0];
	const Kula &b = kule[1];
	const Kula &c = kule[2];
	const auto klasy = klasy_bitow(wymiarow, a, b, c);
	
	int min_k = std::max(0, klasy.inne_c - c.promien);
	int maks_k = std::min(std::min(klasy.inne_c, a.promien), b.promien);
	int podsuma_k = 0;
	
	for (int k = min_k; k <= maks_k; ++k)
	{
		int min_m = std::max(0, klasy.inne_b - (b.promien - k));
		int maks_m = std::min(std::min(klasy.inne_b, a.promien - k), c.promien - (klasy.inne_c - k));
		int podsuma_m = 0;
		
		for (int m = min_m ; m <= maks_m; ++m)
		{
			int min_e = std::max(0, std::max(
				klasy.inne_a - (b.promien - k - (klasy.inne_b - m)),
				klasy.inne_a - (c.promien - (klasy.inne_c - k) - m)
			));
			int maks_e = std::min(klasy.inne_a, a.promien - k - m);
			int podsuma_e = 0;
			for (int e = min_e ; e <= maks_e; ++e)
			{
// 				int min_w = 0;
				int maks_w = std::min(
					std::min(
						a.promien - k - m - e,
						b.promien - k - (klasy.inne_b - m) - (klasy.inne_a - e)
					),
					std::min(
						c.promien - (klasy.inne_c - k) - m - (klasy.inne_a - e),
						klasy.rowne
					)
				);
				int podsuma_w = suma_newtonow(klasy.rowne, maks_w);
				podsuma_e = dodaj(pomnoz(newton(klasy.inne_a, e), podsuma_w), podsuma_e);
			}
			podsuma_m = dodaj(pomnoz(newton(klasy.inne_b, m), podsuma_e), podsuma_m);
		}
		podsuma_k = dodaj(pomnoz(newton(klasy.inne_c, k), podsuma_m), podsuma_k);
	}
	
	return podsuma_k;
}

int main()
{
	std::array<Kula, 3> kule;
	int wymiarow;
	int wynik = 0;
	
	std::cin >> wymiarow;
	for (Kula &kula: kule)
	{
		std::cin >> kula.promien;
		std::cin >> kula.srodek;
		wynik = dodaj(objetosc_kuli(wymiarow, kula.promien), wynik);
	}
	
	wynik = dodaj(przekroj_3_kul(wymiarow, kule), wynik);
	
	for (int i = 0; i < 3; ++i)
	{
		wynik = odejmij(przekroj_2_kul(wymiarow, kule[(i)%3], kule[(i+1)%3]), wynik);
	}
	
	std::cout << wynik << std::endl;
}