1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cassert>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iterator>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <utility>
#include <stack>

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
#define MP make_pair
#define FOR(v,p,k) for(int v=(p);v<=(k);++v)
#define FORD(v,p,k) for(int v=(p);v>=(k);--v)
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);++i)
#define VAR(v,i) __typeof(i) v=(i)
#define FOREACH(i,c) for(VAR(i,(c).begin());i!=(c).end();++i)
#define PB push_back
#define ST first
#define ND second
#define SIZE(x) (int)x.size()
#define ALL(c) c.begin(),c.end()

#define ODD(x) ((x)%2)
#define EVEN(x) (!(ODD(x)))

int debug = 0;
const LL INF = -500009LL*1000000009LL;
//copied from https://web.archive.org/web/20170424171517/http://was.zaa.mimuw.edu.pl/sites/default/files/file/s2008-w02/koleje.cpp

/* Nierekurencyjne drzewo przedzialowe, wykonujace w czasie O(log(n)) operacje:
 * 1. Dla wszystkich liczb z przedzialu [a,b] ustaw wartosc na
 *    f1(w_aktualna, w_nowa).
 * 2. Spytaj o f2 z wartosci liczb z przedzialu [a,b].
 * Zalozenie: f1, f2 kazda ze zbioru {max, +}.
 *
 */


/* Cztery makra parametryzujace zestaw operacji.
 * NIE dziala tylko f1=max, f2=+ */
#define f1(x, y) (x + y)
//#define f1(x, y) max(x, y)
#define f2(x, y) max(x, y)
//#define f2(x, y) (x + y)
#define wiele(x, n) (x) /* f2(x,x,...,x) */
//#define wiele(x, n) (x*n) /* f2(x,x,...,x) */
#define PUSTY 0 /* f2 od przedzialu bez wartosci */

#define MAX_N 500009
#define LOG_MAX_N 20 /* stala nieco wieksza od log(MAX_N) */

LL w[4 * MAX_N], W[4 * MAX_N]; /* wartosci w i W */
int n; /* Zakres wartosci punktow to: [0,n-1]. */
int ile; /* najmniejsza potega dwojki >=n */


/* [a,b] - przedzial, c - ustawiana wartosc */
inline void insert(int a, int b, LL c) {
  /* Operacje w lisciach. W przypadku niektorych kombinacji operacji
   * "if (a != b)" jest istotne, a dla innych nie szkodzi. */
  int va = ile + a, vb = ile + b;
  w[va] = f1(w[va], c);
  if (a != b) w[vb] = f1(w[vb], c);

  /* Spacer wskazniczkami va i vb do korzenia, polaczony z aktualizacjami
   * odpowiednich wartosci w i W. */
  int d = 0; /* odleglosc od najblizszego liscia (=wysokosc-glebokosc) */
  while (va != 1) {
    if (va / 2 != vb / 2) {
      if (va %2 == 0) w[va + 1] = f1(w[va + 1], c);
      if (vb %2 == 1) w[vb - 1] = f1(w[vb - 1], c);
    }
    va /= 2; vb /= 2;
    W[va] = f2(f1(W[2 * va],wiele(w[2 * va], (1 << d))),
               f1(W[2 * va + 1],wiele(w[2 * va + 1], (1 << d))));
    W[vb] = f2(f1(W[2 * vb],wiele(w[2 * vb], (1 << d))),
               f1(W[2 * vb + 1],wiele(w[2 * vb + 1], (1 << d))));
    d++;
  }
}


/* Makro pomocnicze do pierwszego spaceru do korzenia w zapytaniu. Jest ono
 * interesujace samo w sobie, gdyz l parametryzuje NAZWY zmiennych (dlatego
 * to musi byc makro, a nie np. funkcja). */
#define droga(l) do { \
  int w##l = 0, v##l = ile + l; \
  while (v##l != 0) { \
    pom##l[w##l++] = w[v##l]; \
    v##l /= 2; \
  } \
  for (int j = w##l - 2; j >= 0; j--) \
    pom##l[j] = f1(pom##l[j], pom##l[j + 1]); \
} while (0)

/* [a,b] - przedzial */
inline LL query(int a, int b) {
  /* W przypadku zapytania chec uzyskania nierekurencyjnej implementacji sporo
   * utrudnia. Wykonujemy przez to dwa przebiegi od lisci do korzenia.
   * W pierwszym wyznaczamy sumy czesciowe sumarycznych wkladow (tablice poma
   * i pomb) wartosci w na sciezkach od wezlow do korzenia do wyniku (sa to
   * albo maksima, albo sumy). */
  LL poma[LOG_MAX_N], pomb[LOG_MAX_N];
  droga(a); droga(b);
  int va = ile + a, vb = ile + b;

  /* W drugim przebiegu wyznaczamy wynik na podstawie wynikow dla przedzialow
   * bazowych z rozkladu [a,b]. */
  LL wynik = ((va != vb) ? f2(poma[0], pomb[0]) : poma[0]);
  int d = 0; /* odleglosc od najblizszego liscia (=wysokosc-glebokosc) */
  while (va / 2 != vb / 2) {
    if (va % 2 == 0) wynik = f2(wynik, f1(wiele(f1(poma[d + 1], w[va + 1]), (1 << d)), W[va + 1]));
    if (vb % 2 == 1) wynik = f2(wynik, f1(wiele(f1(pomb[d + 1], w[vb - 1]), (1 << d)), W[vb - 1]));
    va /= 2; vb /= 2;
    d++;
  }
  return wynik;
}


inline int query_max_pos_with_w_geq_0(int b) {
  int a = 0;
  int bb = b;
  b=ile-1;
  insert(bb+1, ile-1, INF);
 
  int res = -1; 
  int node = 0;
  LL w_sum_from_root = 0;
  while(true) {
      LL node_wynik = w_sum_from_root + W[node] + w[node];
      w_sum_from_root += w[node];
      //assert(node_wynik >= 0);
      if (node >= ile) {
          res = node-ile;
          break;
      }
      if (w_sum_from_root + W[2*node +1] + w[2*node +1] >= 0) {
          node = 2*node +1;
      } else {
          node = 2*node;
      }

  }

  insert(bb+1, ile-1, -INF);
  return res;
}


void init() {
  ile = 2;
  while (ile < n) ile *= 2;
  for (int i = 1; i < 2*ile; i++) w[i] = W[i] = PUSTY;
}


int main() {
    scanf("%d\n", &n);
    VI t(n);
    LL sum = 0;
    REP(i, n) {
        scanf("%d", &t[i]);
        sum += t[i];
    }
    if (sum < 0) {
        printf("%d\n", -1);
        return 0;
    }
    init();

    insert(0, 0, t[0]);
    FOR(k, 1, n-1) {
        LL a = t[k];
        if (debug) printf("%d\n", k);

        bool found = (query(0, k-1) >= 0);
        bool found_is_best = (query(k-1, k-1) >= 0);

        int index_to_insert = 0;
        if (found && !found_is_best) {
            index_to_insert = query_max_pos_with_w_geq_0(k-1)+1;
        } 
        
        insert(0, k-1, a);

        if (found_is_best) {
            insert(k, k, a);
        } else {
            insert(k, k, INF);
        }

        if (found && !found_is_best) {
            LL curr = query(index_to_insert, index_to_insert);
            if (curr < a) {
                insert(index_to_insert, index_to_insert, a-curr);
            }
        }

        if (debug) { printf("state %d:\n", k); FORD(j, k, 0) { printf("%d %lld %d\n", k-j, query(j, j), j); }}
               

    }
    bool found = false;
    int res = -1;
    FORD(k, n-1, 0) {
        if (query(k, k) >= 0) {
            res = n-1 -k;
            found = true;
            break;
        }
    }

    //assert(found);
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}