1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
#include <bits/stdc++.h>
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(a) begin(a),end(a)
#define FOR(x,val,to) for(int x=(val);x<int((to));++x)
#define FORE(x,val,to) for(auto x=(val);x<=(to);++x)
#define FORR(x,arr) for(auto &x: arr)
#define FORS(x,plus,arr) for(auto x = begin(arr)+(plus); x != end(arr); ++x)
#define FORREV(x,plus,arr) for(auto x = (arr).rbegin()+(plus); x !=(arr).rend(); ++x)
#define REE(s_) {cout<<s_<<'\n';exit(0);}
#define GET(arr) for(auto &i: (arr)) sc(i)
#define whatis(x) cerr << #x << " is " << (x) << endl;
#define e1 first
#define e2 second
#define INF 0x7f7f7f7f
typedef std::pair<int,int> pi;
typedef std::vector<int> vi;
typedef std::vector<std::string> vs;
typedef int64_t ll;
typedef uint64_t ull;
#define umap unordered_map
#define uset unordered_set
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;

#ifdef ONLINE_JUDGE
#define whatis(x) ;
#endif
#ifdef _WIN32
#define getchar_unlocked() _getchar_nolock()
#define _CRT_DISABLE_PERFCRIT_LOCKS
#endif
template<class L, class R> ostream& operator<<(ostream &os, map<L, R> P) { for(auto const &vv: P)os<<"("<<vv.first<<","<<vv.second<<")"; return os; }
template<class T> ostream& operator<<(ostream &os, set<T> V) { os<<"[";for(auto const &vv:V)os<<vv<<","; os<<"]"; return os; }
template<class T> ostream& operator<<(ostream &os, vector<T> V) { os<<"[";for(auto const &vv:V)os<<vv<<","; os<<"]"; return os; }
template<class L, class R> ostream& operator<<(ostream &os, pair<L, R> P) { os<<"("<<P.first<<","<<P.second<<")"; return os; }
inline int fstoi(const string &str){auto it=str.begin();bool neg=0;int num=0;if(*it=='-')neg=1;else num=*it-'0';++it;while(it<str.end()) num=num*10+(*it++-'0');if(neg)num*=-1;return num;}
inline void getch(char &x){while(x = getchar_unlocked(), x < 33){;}}
inline void getstr(string &str){str.clear(); char cur;while(cur=getchar_unlocked(),cur<33){;}while(cur>32){str+=cur;cur=getchar_unlocked();}}
template<typename T> inline bool sc(T &num){ bool neg=0; int c; num=0; while(c=getchar_unlocked(),c<33){if(c == EOF) return false;} if(c=='-'){ neg=1; c=getchar_unlocked(); } for(;c>47;c=getchar_unlocked()) num=num*10+c-48; if(neg) num*=-1; return true;}template<typename T, typename ...Args> inline void sc(T &num, Args &...args){ bool neg=0; int c; num=0; while(c=getchar_unlocked(),c<33){;} if(c=='-'){ neg=1; c=getchar_unlocked(); } for(;c>47;c=getchar_unlocked()) num=num*10+c-48; if(neg) num*=-1; sc(args...); }
template<typename T> using ordered_set = tree<T, null_type, less<T>, rb_tree_tag, tree_order_statistics_node_update>; //s.find_by_order(), s.order_of_key() <- works like lower_bound
template<typename T> using ordered_map = tree<T, int, less<T>, rb_tree_tag, tree_order_statistics_node_update>;
#define N 5001

constexpr int64_t mod = 1000000007;

inline int64_t fastpow(int64_t a, int64_t b){
    if(b == 0)
        return 1;
    if(b&1){
        return (a * fastpow(a,b^1)) % mod;
    }
    a = fastpow(a,b >> 1);
    return (a*a)%mod;
}

ll fac[N];
ll invfac[N];
ll bin(ll n, ll k){
    ll res = fac[n];
    res *= invfac[k];
    res %= mod;
    res *= invfac[n-k];
    res %= mod;
    return res;
}

void pre(){
    fac[0] = 1;
    FOR(i,1,N){
        fac[i] = fac[i-1]*i%mod;
    }
    FOR(i,0,N){
        invfac[i] = fastpow(fac[i],mod-2);
    }
}
int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    pre();
    int n;
    sc(n);
    int a[n];
    GET(a);
    sort(a,a+n);
    map<int,int> els;
    FORR(i,a)
        ++els[i];
    /* int dptaken[n]; */
    /* int dpnottaken[n]; */
    // mozemy do maxa => mozemy az do sumy -> += all dpnottaken do tej sumy inc
    // ale wait, czyli jeszcze sumę elementów do maxa muszę znać
    // wait, ale sumy są O(n^2) przecie a nie O(n)
    /* const int maxs = 10; */
    const int maxs = 5010;
    // wtf, jednak maxs musi być faktycznie równe sumie
    // -> przypau?
    // zawsze moge spamietywac updaty -> jakies lazy lol
    // ale still, tego nxsuma jest i guess

    // nie no, wystarczy to scappować w tym sensie, że jeśli coś byśmy dodali /
    // chcielo od czegoś >= maxs, to po prostu bierzemy to od maxs - 1

    /* ll dptaken[n][maxs]; */
    /* ll dptaken[maxs][maxs]; */
    /* ll dptaken[maxs]; // nie mam tyle pamięci żeby tą trzymać w 2d -> reset co inny prev */
    /* ll dpnottaken[n][maxs]; // z elementami < */
    ll dpnottaken[maxs][maxs]; // z elementami <
    // chyba może mi wystarczyć 1 wymiar tego dpnottakien cnie?
    // -> segtree na tym
    // dptaken jest w pełni tymczasowe, więc je można też pominąć
    /* memset(dptaken,0,sizeof dptaken); */
    memset(dpnottaken,0,sizeof dpnottaken);
    ll res = 0;
    // base of dp
    dpnottaken[0][0] = 1;
    /* int p = 1; */
    /* int p = 2; */
    int p = 3;
    FORR(i,els){
        // dpnottaken dla siebie tutaj nie modyfikujemy, jedynie dptaken
        // przyszła suma zależy od tego ile swoich elementów weźniemy
        // wait, ale na sumy potrzebuję wtedy więcej
        // unless dp[2], segtree or sth??
        // albo zaś trick jak w minach z invalidacją pewnych sum
        // może kompresja sum or sth?
        // no bo dla nas te sumy mają jedynie znaczenie aby wiedzieć do jakiego
        // elementu na przedziale dodać nowy wyliczone dptaken

        // pomijańsko tutaj robiłem mocne lol
        /* if(i.e1 != 1){ */
        /* while(i.e1 > p){ */
        while(i.e1 >= p){
            // -> lol, metodą prób i błędów w końcu git
        /* while(i.e1 > p){ */
            /* for(int s = 1; s < maxs; ++s){ */
            for(int s = 0; s < maxs; ++s){
                /* dpnottaken[i][s] += dpnottaken[i][s-1]; */
                /* dpnottaken[i][s] %= mod; */
                // wait, nie po tym wymiarze dodaję prefowo przecie lol
                /* dpnottaken[i.e1 - 1][s] += dpnottaken[i.e1 - 1][s - 1]; */
                /* dpnottaken[i.e1 - 1][s] %= mod; */
                // bruh, nice .e2
                /* dpnottaken[i.e1 - 1][s] += dpnottaken[i.e2 - 2][s]; */
                /* dpnottaken[i.e1 - 1][s] += dpnottaken[i.e1 - 2][s]; */
                /* dpnottaken[i.e1 - 1][s] %= mod; */
                dpnottaken[p - 1][s] += dpnottaken[p - 2][s];
                dpnottaken[p - 1][s] %= mod;
            }
            ++p;
        }

        /* whatis(i.e1) */
        for(int cnt = 1; cnt <= i.e2; ++cnt){
            /* whatis(cnt) */
            // C(i.e2, cnt)
            ll ile = bin(i.e2, cnt);
            /* for(int s = i.e1; s < N; ++s){ */
            /* for(int s = cnt * i.e1; s < maxs; ++s){ // mozna w dol / gore, doesn't matter */
            /* for(int s = cnt * i.e1; s < maxs - 1; ++s){ // mozna w dol / gore, doesn't matter */
            // taki warunek jest gitowy?
            for(int s = cnt * i.e1; s - cnt * i.e1 < maxs - 1; ++s){ // mozna w dol / gore, doesn't matter
                // -> chyba całkiem git
                // od dpnottaken[i.e1 - 1], czy od dpnottaken[i.e1] wsm?

                // wait, wsm to trzymanie tego arrayu chyba jednak ma znaczenie
                // przy wielokrotnościach; przynajmniej wcześniej było inne
                // działanie

                /* whatis(dpnottaken[i.e1 - 1][s - cnt * i.e1]) */
                /* ll dptaken = ile * dpnottaken[i.e1 - 1][s - cnt * i.e1]; */
                // sumę potrzebuję wiedzieć po to, aby wiedzieć na jakim rangu
                // będę mógł dodać :?
                ll dptaken = ile * dpnottaken[i.e1 - 1][s - cnt * i.e1];
                // zamień na segtree
                /* dptaken[i.e2][s] %= mod; */
                dptaken %= mod;
                // lol, złą rzecz modulowałem btw -> może dlatego tylko 2 punkty wsm, a niekoniecznie tle

                // zamieniamy nasz s na ss -> minujemy z mozliwym maxem, bo
                // wyzszych nie ma sensu trzymac
                ll ss = min(s,maxs-2);
                // -> chyba całkiem git
                /* for(int j = i.e1; j <= min(s,maxs-1); ++j){ */
                /* for(int j = i.e1; j <= ss; ++j){ */
                /*     /1* dpnottaken[j][s] += dptaken[i.e1][s]; *1/ */
                /*     /1* dpnottaken[j][s] += dptaken; *1/ */
                /*     /1* dpnottaken[j][s] %= mod; *1/ */
                /*     /1* dpnottaken[j][ss] += dptaken; *1/ */
                /*     /1* dpnottaken[j][ss] %= mod; *1/ */
                /* } */
                // ->pref sum
                /* dpnottaken[i.e1][s] += dptaken; */
                /* dpnottaken[i.e1][s] %= mod; */
                /* dpnottaken[s + 1][s] -= dptaken; */
                /* dpnottaken[s + 1][s] %= mod; */
                dpnottaken[i.e1][ss] += dptaken;
                dpnottaken[i.e1][ss] %= mod;
                dpnottaken[ss + 1][ss] -= dptaken;
                dpnottaken[ss + 1][ss] %= mod;
                /* dpnottaken[min(s,maxs-2) + 1][s] -= dptaken; */
                /* dpnottaken[min(s,maxs-2) + 1][s] %= mod; */
                /* res += dptaken[i.e1][s]; */
                res += dptaken;
                res %= mod;
            }
        }
        /* for(int cnt = 1 ; cnt <= i.e2; ++cnt){ */
            // C(i.e2, cnt)
            /* int ile; */
            /* for(int s = i.e1; s < N; ++s){ */
            /* for(int s = i.e1; s < maxs; ++s){ // mozna w dol / gore, doesn't matter */
            /*     // od dpnottaken[i.e1 - 1], czy od dpnottaken[i.e1] wsm? */
            /*     // tutaj mogę skompresować to, aby łazić po sumach dla */
            /*     // konkretnych elementów po prostu */
            /*     /1* for(int j = i.e1; j <= s; ++j){ *1/ */
            /*     for(int j = i.e1; j <= min(s,maxs-1); ++j){ */
            /*         dpnottaken[j][s] += dptaken[i.e1][s]; */
            /*         dpnottaken[j][s] %= mod; */
            /*     } */
            /*     res += dptaken[i.e1][s]; */
            /*     res %= mod; */
            /* } */
        /* } */
    }
    // simpler to think about, jak o pojedynczych elementach na razie; i działa

    // ale jak mam rosnące wartości w pętli, to mogę łatwiej zastosować + -
    // trick z sumowaniem prefiksowym

    // ale to wsm mogę po prostu trzymać dwie tabeli - normalnego prefa, i
    // punkty do dodania do prefa (+ -), zerowane co kwerendę -> ez poniżej

    // a nie wait, ja zawsze biorę z i - 1 do cura, a updatuję >= i -> nie
    // muszę żadnego dodatkowego trzymać

    // also, pod casea z wieloma punktami, still potrzebuję trzymać dptaken
    // wsm nie mam tyle pamięci żeby tą trzymać w 2d -> reset co inny prev
    // ;tera mam ale whatever

    // sumę mogę przecież po prostu scappować do max wartości

    // nvm, mam wa dla 1 1 1 chociażby, let's do it the old way

    /* int p = a[0]; */
    /* FORR(i,a){ */
    /*     if(i != p){ */
    /*         memset(dptaken,0,sizeof dptaken); */
    /*         // dla pierwszego nie chcę */
    /*         /1* for(int s = 1; s < maxs; ++s){ *1/ */
    /*         /1*     dpnottaken[i][s] += dpnottaken[i][s-1]; *1/ */
    /*         /1*     dpnottaken[i][s] %= mod; *1/ */
    /*         /1* } *1/ */
    /*     } */
    /*     /1* for(int s = i; s < maxs; ++s){ // mozna w dol / gore, doesn't matter *1/ */
    /*     for(int s = i; s < maxs - 1; ++s){ // mozna w dol / gore, doesn't matter */
    /*         // od dpnottaken[i.e1 - 1], czy od dpnottaken[i.e1] wsm? */
    /*         // lol, wcześniej odwoływałem się do [i-1], ale był git bo miałem */
    /*         // dptaken jako spory matrix wyzerowany */
    /*         // wait, nvm, wcale nie bo i najmniej jest 1 */
    /*         dptaken[s] += dpnottaken[i - 1][s - i]; */
    /*         /1* dptaken[s] += i ? dpnottaken[i - 1][s - i] : 1; *1/ */
    /*         // zamień na segtree */
    /*         /1* dptaken[i.e2][s] %= mod; *1/ */
    /*         dptaken[s] %= mod; */
    /*         // lol, złą rzecz modulowałem btw -> może dlatego tylko 2 punkty wsm, a niekoniecznie tle */
    /*         for(int j = i; j <= min(s,maxs-1); ++j){ */
    /*             dpnottaken[j][s] += dptaken[s]; */
    /*             dpnottaken[j][s] %= mod; */
    /*         } */
    /*         // ->pref sum */
    /*         /1* dpnottaken[i][s] += dptaken[s]; *1/ */
    /*         /1* dpnottaken[i][s] %= mod; *1/ */
    /*         /1* dpnottaken[s + 1][s] -= dptaken[s]; *1/ */
    /*         /1* dpnottaken[s + 1][s] %= mod; *1/ */
    /*         /1* dpnottaken[min(s,maxs-2) + 1][s] -= dptaken[s]; *1/ */
    /*         /1* dpnottaken[min(s,maxs-2) + 1][s] %= mod; *1/ */
    /*         /1* dpnottakenqu[i][s] += dptaken[i][s]; *1/ */
    /*         /1* dpnottakenqu[i][s] %= mod; *1/ */
    /*         /1* dpnottakenqu[min(s,maxs-2) + 1][s] -= dptaken[i][s]; *1/ */
    /*         /1* dpnottakenqu[min(s,maxs-2) + 1][s] %= mod; *1/ */
    /*         res += dptaken[s]; */
    /*         res %= mod; */
    /*     } */
    /*     p = i; */
    /* } */
    cout << res << '\n';
    // + pusty?
    // bez pustych chyba
    // lol, przeszło sampla za pierwszym razem XD
    // kodowanie na ślepo
}