1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
#include <stdio.h>
#include <set>

using namespace std;

int n,k;
char tab[100100];
long long nawL[100100]; // dla 0 jest nawiasowanie pierwszego elementu
long long nawP[100100]; // dla 0 jest nawiasowanie calego przedzialu

int izc;

struct zada
{
	int l,p;
	long long pin;
	bool odlewa;
};

bool operator<(const zada &x, const zada &y){return x.pin < y.pin;};


set<pair<long long, zada>> s;


long long sl[100100];

void policzNawL(int l, int p)
{
	long long w=0;
	int sci=0;
	int sli=0;
	sl[sli++]=0;
	for(int i=l;i<=p;i++)
	{
		if(tab[i]=='(')
		{
			sci++;
			sl[sli++]=0;
		}
		else
		{
			if(sci==0)
			{
				sl[0]=0;
			}
			else
			{
				sci--;
				sli--;
				sl[sli-1]++;
				w+=sl[sli-1];
			}
		}
		nawL[i]=w;
	}
}

void policzNawP(int l, int p)
{
	long long w=0;
	int sci=0;
	int sli=0;
	sl[sli++]=0;
	for(int i=p;i>=l;i--)
	{
		if(tab[i]==')')
		{
			sci++;
			sl[sli++]=0;
		}
		else
		{
			if(sci==0)
			{
				sl[0]=0;
			}
			else
			{
				sci--;
				sli--;
				sl[sli-1]++;
				w+=sl[sli-1];
			}
		}
		nawP[i]=w;
	}
}


long long policzJedynki()
{
	long long r=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		if(tab[i]==')' && tab[i-1]=='(')r++;
	}
	return r;
}

int main()
{
	scanf("%d%d\n",&n,&k);
	scanf("%s",tab);
	
	long long t = policzJedynki();
	if(k-1>=t)
	{
		printf("0");
		return 0;
	}
	
//	printf("%d %d\n",n,k);
	
	policzNawL(0, n-1);
	policzNawP(0, n-1);
	
	
	
	//for(int i=0;i<n;i++)printf("%lld ",nawL[i]);printf("\n");
	
	//for(int i=0;i<n;i++)printf("%lld ",nawP[i]);printf("\n");
	
	
	izc = k-1;
	zada z {0,n-1,nawP[0],true};
	
	s.insert(make_pair(nawP[0],z));
	
	while(izc>0 && !s.empty() && s.rbegin()->first>0)
	{
		
		//printf("izc: %d\n",izc);
		izc--;
		auto z = s.rbegin()->second;
		
		//printf("z: {%d %d %lld %d}\n",z.l,z.p,z.pin,z.odlewa);
		
		if(z.odlewa)policzNawL(z.l,z.p);
		else policzNawP(z.l,z.p);
		int i=z.l,r=z.l;
		long long mini = z.pin;
		for(;i<z.p;i++)
		{
			if(nawL[i] + nawP[i+1] < mini)
			{
				mini = nawL[i] + nawP[i+1];
				r=i;
			}
		}
		
		//printf("mini: %lld r: %d\n",mini,r);
		
		if(nawL[r]>0)s.insert(make_pair(nawL[r],zada{z.l,r,nawL[r],false}));
		if(nawP[r+1]>0)s.insert(make_pair(nawP[r+1],zada{r+1,z.p,nawP[r+1],true}));
		s.erase(*s.rbegin());
	}

	long long w=0;
	for(auto a : s)
	{
		auto z = a.second;
		//printf("{%d %d %lld %d}\n",z.l,z.p,z.pin,z.odlewa);
		w+=a.first;
	}
	printf("%lld",w);
	
	return 0;
}