1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;
const int R = 5e5 + 5;

typedef long long ll;

ll push[R];
ll maxim[R];

bool odw[N];

string s;

int n, k;
int rozm = 1;

bool check_nawias(int x, int y){
    int sum = 0;
    for(int i = x - 1; i < y; i++){
        if(s[i] == '(') sum++;
        else sum--;
        if(sum < 0) return 0;
    }
    if(sum > 0) return 0;
    return 1;
}

void Push(int gdzie){
    maxim[2 * gdzie] += push[gdzie];
    maxim[2 * gdzie + 1] += push[gdzie];

    push[2 * gdzie] += push[gdzie];
    push[2 * gdzie + 1] += push[gdzie];

    push[gdzie] = 0;
}

void add(int gdzie, int pocz, int kon, int x, int y, ll ile){
    if(x <= pocz && kon <= y){
        maxim[gdzie] += ile;
        push[gdzie] += ile;
        return;
    }

    Push(gdzie);

    int sr = (pocz + kon) / 2;

    if(x <= sr) add(2 * gdzie, pocz, sr, x, y, ile);
    if(sr < y) add(2 * gdzie + 1, sr + 1, kon, x, y, ile);

    maxim[gdzie] = max(maxim[2 * gdzie], maxim[2 * gdzie + 1]);
}

ll query(int gdzie, int pocz, int kon, int x){
    if(pocz == kon)
        return maxim[gdzie];

    Push(gdzie);

    int sr = (pocz + kon) / 2;

    if(x <= sr) return query(2 * gdzie, pocz, sr, x);
    return query(2 * gdzie + 1, sr + 1, kon, x);
}

void fix(int pocz, int kon){
    for(int i = pocz; i <= kon; i++){
        for(int j = i + 1; j <= kon; j += 2){
            if(check_nawias(i, j)){
                add(1, 1, rozm, i, j - 1, 1);
            }
        }
    }
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

    cin >> n >> k >> s;

    while(rozm < n) rozm *= 2;

    ll sum = 0;

    //cout << check_nawias(1, 2) << "\n";

    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = i + 1; j <= n; j += 2){
            if(check_nawias(i, j)){
                sum++;
                //cout << i << " " << j << "\n";
                add(1, 1, rozm, i, j - 1, 1);
            }
        }
    }

    for(int K = 1; K < k; K++){
        ll x = maxim[1];
        sum -= x;

        int pocz = 0, sr = 1, kon = n;

        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(!odw[i] && query(1, 1, rozm, i) == x){
                odw[i] = 1;
                sr = i;
                break;
            }
            else if(odw[i])
                pocz = i;
        }

        for(int i = sr + 1; i <= n; i++){
            if(odw[i]){
                kon = i;
                break;
            }
        }

        //cout << sr << " " << x << " " << sum << " " << pocz << " " << kon << "\n";

        for(int i = pocz + 1; i <= kon; i++){
            x = query(1, 1, rozm, i);
            add(1, 1, rozm, i, i, -x);
        }

        fix(pocz + 1, sr);
        fix(sr + 1, kon);
    }

    cout << sum << "\n";

}