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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define sim template < class c
#define ris return * this
#define dor > debug & operator <<
#define eni(x) sim > typename \
enable_if<sizeof dud<c>(0) x 1, debug&>::type operator<<(c i) {
sim > struct rge { c b, e; };
sim > rge<c> range(c i, c j) { return {i, j}; }
sim > auto dud(c* x) -> decltype(cerr << *x, 0);
sim > char dud(...);
struct debug {
#ifdef LOCAL
~debug() { cerr << endl; }
eni(!=) cerr << boolalpha << i; ris; }
eni(==) ris << range(begin(i), end(i)); }
sim, class b dor(pair < b, c > d) {
  ris << "(" << d.first << ", " << d.second << ")";
}
sim dor(rge<c> d) {
  *this << "[";
  for (c it = d.b; it != d.e; ++it)
    *this << ", " + 2 * (it == d.b) << *it;
  ris << "]";
}
#else
sim dor(const c&) { ris; }
#endif
};
#define imie(x...) " [" #x ": " << (x) << "] "

#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
template <typename A, typename B>
using unordered_map2 = __gnu_pbds::gp_hash_table<A, B>;
using namespace __gnu_pbds;
template <typename T> using ordered_set =
  __gnu_pbds::tree<T, __gnu_pbds::null_type, less<T>, __gnu_pbds::rb_tree_tag,
                   __gnu_pbds::tree_order_statistics_node_update>;
// ordered_set<int> s; s.insert(1); s.insert(2);
// s.order_of_key(1);    // Out: 0.
// *s.find_by_order(1);  // Out: 2.

using ld = long double;
using ll = long long;

constexpr int mod = 1000 * 1000 * 1000 + 7;
constexpr int odw2 = (mod + 1) / 2;

void OdejmijOd(int& a, int b) { a -= b; if (a < 0) a += mod; }
int Odejmij(int a, int b) { OdejmijOd(a, b); return a; }
void DodajDo(int& a, int b) { a += b; if (a >= mod) a -= mod; }
int Dodaj(int a, int b) { DodajDo(a, b); return a; }
int Mnoz(int a, int b) { return (ll) a * b % mod; }
void MnozDo(int& a, int b) { a = Mnoz(a, b); }
int Pot(int a, ll b) { int res = 1; while (b) { if (b % 2 == 1) MnozDo(res, a); a = Mnoz(a, a); b /= 2; } return res; }
int Odw(int a) { return Pot(a, mod - 2); }
void PodzielDo(int& a, int b) { MnozDo(a, Odw(b)); }
int Podziel(int a, int b) { return Mnoz(a, Odw(b)); }
int Moduluj(ll x) { x %= mod; if (x < 0) x += mod; return x; }

template <typename T> T Maxi(T& a, T b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> T Mini(T& a, T b) { return a = min(a, b); }

struct Result {
  ll koszt = 0;
  int ile = 0;

  explicit Result() {
    koszt = 0;
    ile = 0;
  }

  static Result infty() {
    Result result;
    result.koszt = numeric_limits<ll>::max();
    result.ile = numeric_limits<int>::max();
    return result;
  }

  void Polepsz(const Result& r) {
    if (r.koszt < koszt or (r.koszt == koszt and r.ile < ile)) {
      koszt = r.koszt;
      ile = r.ile;
    }
  }

  Result PlusIle(ll lambda) const {
    if (ile == numeric_limits<int>::max()) {
      return *this;
    }
    Result result;
    result.koszt = koszt + lambda;
    result.ile = ile + 1;
    return result;
  }

  void ZwiekszKoszt(ll delta) {
    if (koszt != numeric_limits<ll>::max()) {
      koszt += delta;
    }
  }
};

debug& operator<<(debug& deb, const Result& r) {
  return deb << "(" << r.koszt << ", " << r.ile << ")";
}

struct CoreGrupkaBrut {
  vector<Result> ciag;

  void DorzucNaKoniec(const Result& result) {
    ciag.push_back(result);
  }

  Result PodniesOSchodki() {
    const int ile = (int) ciag.size();
    for (int i = 1; i <= ile; i++) {
      ciag[ile - i].ZwiekszKoszt(i);
    }
    Result naj = Result::infty();
    for (const Result& r : ciag) {
      naj.Polepsz(r);
    }
    return naj;
  }
};

struct CoreGrupka {
  map<int, pair<ll, Result>> ciag;
  int rozmiar;
  ll zegar;
  unordered_map<ll, vector<int>> do_usuniecia;

  CoreGrupka() {
    rozmiar = 0;
    zegar = 0;
  }

  void DorzucNaKoniec(const Result& result) {
    ciag.emplace(rozmiar, make_pair(zegar, result));
    Zbadaj(rozmiar);
    rozmiar++;
  }

  Result PodniesOSchodki() {
    zegar++;
    auto it = do_usuniecia.find(zegar);
    if (it != do_usuniecia.end()) {
      for (int x : it->second) {
        Usun(x);
      }
    }
    do_usuniecia.erase(zegar);
    if (ciag.empty()) {
      debug() << imie(Result::infty());
      return Result::infty();
    }
    const ll zegar_dodania = ciag.begin()->second.first;
    const ll ile_up = zegar - zegar_dodania;
    assert(0 <= ile_up);
    Result result = ciag.begin()->second.second;
    result.ZwiekszKoszt(ile_up * (ile_up + 1) / 2);
    debug() << imie(result);
    return result;
  }

  void Usun(int i) {
    auto it = ciag.find(i);
    if (it == ciag.end()) return;
    auto nit = ciag.erase(it);
    if (nit != ciag.end()) {
      Zbadaj(nit->first);
    }
  }

  ll ZaIleBZjeA(pair<ll, Result> a, pair<ll, Result> b) const {
    const ll za = a.first;
    const Result& ra = a.second;
    const ll zb = b.first;
    const Result& rb = b.second;

    const ll mama = ra.koszt + (zegar - za) * (zegar - za + 1) / 2;
    const ll mamb = rb.koszt + (zegar - zb) * (zegar - zb + 1) / 2;

    if (mamb < mama) return 0;
    if (mamb == mama) {
      if (ra.ile < rb.ile) return 1;
      return 0;
    }
    assert(mamb > mama);

    const ll roznica = mamb - mama;
    const int odl = zb - za;
    assert(roznica > 0);
    assert(odl > 0);

    if (ra.ile >= rb.ile) {
      return (roznica + odl - 1) / odl;
    }
    return roznica / odl + 1;
  }

  void Zbadaj(int i) {
    auto it = ciag.find(i);
    if (it == ciag.end()) return;
    auto nit = next(it);
    if (nit != ciag.end()) {
      const ll za_ile = ZaIleBZjeA(it->second, nit->second);
      assert(0 <= za_ile);
      if (za_ile == 0) {
        return Usun(i);
      }
      do_usuniecia[zegar + za_ile].push_back(it->first);
    }

    if (it != ciag.begin()) {
      auto pit = prev(it);
      const ll za_ile = ZaIleBZjeA(pit->second, it->second);
      assert(0 <= za_ile);
      if (za_ile == 0) {
        return Usun(pit->first);
      }
      do_usuniecia[zegar + za_ile].push_back(pit->first);
    }
  }
};


struct Grupka {
  CoreGrupka core_;
  Result naj_;
  int ile_;
  ll podniesienie_;

  explicit Grupka() {
    naj_ = Result::infty();
    ile_ = 0;
    podniesienie_ = 0;
  }

  void DorzucNaKoniec(Result result) {
    result.ZwiekszKoszt(-podniesienie_);
    core_.DorzucNaKoniec(result);
    naj_.Polepsz(result);
    ile_++;
  }

  Result Najlepszy() const {
    Result out = naj_;
    out.ZwiekszKoszt(podniesienie_);
    return out;
  }

  int Ile() const {
    return ile_;
  }

  void PodniesOSchodki() {
    naj_ = core_.PodniesOSchodki();
  }

  void PodniesO(ll ile) {
    podniesienie_ += ile;
  }
};

constexpr int nax = 100 * 1000 + 105;
int n;
bool otwarty[nax];

struct StosNode {
  Grupka grupka;
  Result prefiks;
  ll dodaj_w_dol = 0;
};

vector<StosNode> stos;

void SpuscStos(int i) {
  assert(0 <= i and i < (int) stos.size());
  if (stos[i].dodaj_w_dol) {
    stos[i].grupka.PodniesO(stos[i].dodaj_w_dol);
    stos[i].prefiks.ZwiekszKoszt(stos[i].dodaj_w_dol);
    if (i > 0) {
      stos[i - 1].dodaj_w_dol += stos[i].dodaj_w_dol;
    }
    stos[i].dodaj_w_dol = 0;
  }
}

void UpdatePrefiks(int i) {
  assert(0 <= i and i < (int) stos.size());
  SpuscStos(i);
  stos[i].prefiks = stos[i].grupka.Najlepszy();
  if (i > 0) {
    SpuscStos(i - 1);
    stos[i].prefiks.Polepsz(stos[i - 1].prefiks);
  }
}

Result LiczWynik(ll lambda) {
  debug() << imie(lambda);
  stos.clear();
  stos.emplace_back();
  stos.back().grupka.DorzucNaKoniec(Result());
  UpdatePrefiks(0);
  Result ostatni;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    Result naj = Result::infty();
    if (otwarty[i]) {
      stos.emplace_back();
      UpdatePrefiks((int) stos.size() - 1);
    } else {
      assert(!stos.empty());
      SpuscStos((int) stos.size() - 1);
      if (i == n) {
        naj.Polepsz(stos.back().grupka.Najlepszy().PlusIle(lambda));
      } else {
        naj.Polepsz(stos.back().grupka.Najlepszy());
      }
      stos.pop_back();
      if (stos.empty()) {
        stos.emplace_back();
      }
      stos.back().grupka.PodniesOSchodki();
      if ((int) stos.size() >= 2) {
        stos[(int) stos.size() - 2].dodaj_w_dol += stos.back().grupka.Ile();
      }
      UpdatePrefiks((int) stos.size() - 1);
    }
    SpuscStos((int) stos.size() - 1);
    naj.Polepsz(stos.back().prefiks.PlusIle(lambda));
    ostatni = naj;
    stos.back().grupka.DorzucNaKoniec(naj);
    UpdatePrefiks((int) stos.size() - 1);
  }
  return ostatni;
}

ll Parametric(int k) {
  ll a = 0, b = ((ll) n) * (n - 1) / 2;
  while (a < b) {
    const ll c = (a + b) / 2;
    const Result wynik = LiczWynik(c);
    if (wynik.ile > k) {
      a = c + 1;
    } else if (wynik.ile < k) {
      b = c;
    } else {
      assert(wynik.ile == k);
      assert(wynik.koszt >= c * k);
      return wynik.koszt - c * k;
      b = c;
    }
  }
  const Result wynik = LiczWynik(a);
  return wynik.koszt - a * k;
}

int main(int argc, char** argv) {
  ios_base::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(nullptr);

  int k;

  cin >> n >> k;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    char c;
    cin >> c;
    if (c == '(') {
      otwarty[i] = true;
    } else if (c == ')') {
      otwarty[i] = false;
    } else {
      assert(false);
    }
  }

  cout << Parametric(k) << "\n";
  return 0;
}