1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
#include <cstdio>
#include <algorithm>

#define scanf(...) scanf(__VA_ARGS__)?:0

typedef long long ll;

using namespace std;

#define INF 1e18

int n, k, w[100005], _ost[200005], _pre[200005], *ost = _ost + 100000, *pre = _pre+100000;
int ilel[100005], ostl[100005], ilep[100005], ostp[100005];
char s[100005];
int _ile[200005], *ile = _ile + 100000;
ll wynik[2][100005];

struct Iv {
	int a=0, b=0;
	ll podslowa = 0;
	void exr() {
		b++;
		if (ostl[b] < a) podslowa += ile[w[b]];
		else podslowa += ilel[b];
		ile[w[b]]++;
	}
	void exl() {
		a--;
		if (ostp[a+1]-1 > b) podslowa += ile[w[a]];
		else podslowa += ilep[a+1];
		ile[w[a]]++;
	}
	void shr() {
		ile[w[b]]--;
		if (ostl[b] < a) podslowa -= ile[w[b]];
		else podslowa -= ilel[b];
		b--;
	}
	void shl() {
		ile[w[a]]--;
		if (ostp[a+1]-1 > b) podslowa -= ile[w[a]];
		else podslowa -= ilep[a+1];
		a++;
	}
	void przejdz(int c, int d) {
		while (b < d) exr();
		while (a > c) exl();
		while (b > d) shr();
		while (a < c) shl();
	}
} przedzial;

void obsluz(int a, int b, int u, int v) {
	int s = (a + b) / 2;
	int w = min(v, s);
	ll optw = INF;
	int najl = 0;
	for (int i = w; i >= u; i--) {
		przedzial.przejdz(i-1,s);
		if (wynik[0][i-1] + przedzial.podslowa < optw) {
			optw = wynik[0][i-1] + przedzial.podslowa;
			najl = i;
		}
	}
	wynik[1][s] = optw;
	if (s > a) obsluz(a, s-1, u, najl);
	if (s < b) obsluz(s+1, b, najl, v);
}

int main() {
	scanf("%d%d %s", &n, &k, s+1);
	ile[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		w[i] = w[i-1] + (s[i] == '(' ? 1 : -1);
		if ((ost[w[i]] == 0 && w[i] != 0) || ost[w[i]-1] > ost[w[i]]) {
			ostl[i] = pre[w[i]] = i;
			ilel[i] = 0;
		} else {
			ostl[i] = pre[w[i]];
			ilel[i] = ilel[ost[w[i]]] + 1;
		}
		ost[w[i]] = i;
	}
		
	for (int i = -n; i <= n; i++) ost[i] = n+1, pre[i] = n+1;
	int ww = 0;
	
	for (int i = n; i > 0; i--) {
		ww += (s[i] == ')' ? 1 : -1);
		if ((ost[ww] == n+1 && ww != 0) || ost[ww-1] < ost[ww]) {
			ostp[i] = pre[ww] = i;
			ilep[i] = 0;
		} else {
			ostp[i] = pre[ww];
			ilep[i] = ilep[ost[ww]] + 1;
		}
		ost[ww] = i;
	}
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		przedzial.przejdz(0,i);
		wynik[0][i] = przedzial.podslowa;
	}
	
	for (int i = 1; i < k; i++) {
		obsluz(1, n, 1, n);
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			wynik[0][i] = wynik[1][i];
			wynik[1][i] = 0;
		}
	}
	
	printf("%lld\n", wynik[0][n]);
}