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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define endl '\n'
#define st first
#define nd second
#define pb push_back
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define ll long long
#define ld long double
ll mod=1000000007;
int inf=1000000007;
ll infl=1000000000000000007;

const int N=100007,pot=1<<17;

pair<int,int> seg[2*pot+7];
vector<int>G[4*N];

pair<int,int> que(int v,int a,int b,int l,int r)
{
    if(r<a||l>b) return {inf,0};
    if(a<=l&&b>=r) return seg[v];
    return min(que(2*v,a,b,l,(l+r)/2),que(2*v+1,a,b,(l+r)/2+1,r));
}

void del(int v)
{
    v+=pot;
    seg[v].st=inf;
    while(v>1)
    {
        v/=2;
        seg[v]=min(seg[2*v],seg[2*v+1]);
    }
}

int it=0;

void construct(int v,int l,int r,int o)
{
    if(o!=-1) G[o].pb(v);
    if(r<=l) return ;
    int mn=que(1,l+1,r+1,1,pot).st;
    vector<int>V;
    while(true)
    {
        pair<int,int>p=que(1,l+1,r+1,1,pot);
        if(p.st!=mn) break;
        V.pb(p.nd);
        del(p.nd);
    }
    construct(++it,l,V[0]-1,v);
    for(int i=1;i<sz(V);i++) construct(++it,V[i-1]+1,V[i]-1,v);
    construct(++it,V.back()+1,r,v);
}

pair<ll,int> DP[4*N],DP1[2*N];

void dfs(int v,ll P)
{
    if(sz(G[v])==0)
    {
        DP[v]={-P,1};
        return ;
    }
    for(auto u:G[v]) dfs(u,P);
    ll m=sz(G[v])-1;
    DP[v]={-infl,0};
    deque<pair<ll,pair<ll,int>>>Q;
    for(ll i=1;i<m;i++)
    {
        DP1[i]={DP[G[v][i]].st+i*(m-i),DP[G[v][i]].nd};
        ll C=DP[G[v][i]].st-i*i+i*m;
        while(sz(Q)>0)
        {
            DP1[i]=max(DP1[i],{C+i*Q[0].st+Q[0].nd.st,DP[G[v][i]].nd+Q[0].nd.nd});
            if(sz(Q)>1&&i*Q[1].st+Q[1].nd.st>=i*Q[0].st+Q[0].nd.st) Q.pop_front();
            else break;
        }
        ll A=i,B=DP1[i].st-i*m;
        while(sz(Q)>0)
        {
            if(B>=Q.back().nd.st) Q.pop_back();
            else
            {
                if(sz(Q)>1)
                {
                    ll a1=Q[sz(Q)-2].st,b1=Q[sz(Q)-2].nd.st;
                    ll a2=Q.back().st,b2=Q.back().nd.st;
                    __int128 U1=(__int128)(b1-b2+a2-a1-1)*(__int128)(A-a2);
                    __int128 U2=(__int128)(b2-B+A-a2-1)*(__int128)(a2-a1);
                    if(U1>U2) Q.pop_back();
                    else break;
                }
                else break;
            }
        }
        Q.pb({A,{B,DP1[i].nd}});
        DP[v]=max(DP[v],DP1[i]);
    }
    int l=G[v][0],r=G[v][m];
    if(DP[l].st>=0)
    {
        DP[v].st+=DP[l].st;
        DP[v].nd+=DP[l].nd;
    }
    if(DP[r].st>=0)
    {
        DP[v].st+=DP[r].st;
        DP[v].nd+=DP[r].nd;
    }
    DP[v]=max(DP[v],DP[l]);
    DP[v]=max(DP[v],DP[r]);
    DP[v]=max(DP[v],{DP[l].st+DP[r].st,DP[l].nd+DP[r].nd});
}

map<int,int>C;

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n,k;
    string s;
    cin>>n>>k>>s;
    k--;
    int b=0;
    seg[pot]={0,0};
    ll res=0;
    vector<int>Q;
    Q.pb(0);
    C[0]++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(s[i-1]=='(') b++;
        else b--;
        seg[i+pot]={b,i};
        res+=(ll)C[b];
        while(sz(Q)>0&&Q.back()>b)
        {
            C[Q.back()]--;
            Q.pop_back();
        }
        C[b]++;
        Q.pb(b);
    }
    if(k==0)
    {
        cout<<res<<endl;
        return 0;
    }
    for(int i=n+2;i<=pot;i++) seg[i+pot-1]={inf,i};
    for(int i=pot-1;i>0;i--) seg[i]=min(seg[2*i],seg[2*i+1]);
    construct(0,0,n,-1);
    dfs(0,0);
    ll l=0,r=(ll)N*(ll)N,sr,P=-1,ans;
    while(l<=r)
    {
        sr=(l+r)/2;
        dfs(0,sr);
        if(DP[0].st+(ll)k*sr<0||DP[0].nd<(ll)k) r=sr-1;
        else
        {
            P=sr;
            ans=DP[0].st;
            l=sr+1;
        }
    }
    ans+=P*(ll)k;
    if(P==-1) cout<<0<<endl;
    else cout<<res-ans<<endl;

    return 0;
}