1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int inf=1e9;

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	
	int n, k;
	cin>>n>>k;
	
	string s;
	cin>>s;
	
	vector <vector <vector <bool> > > dp;
	dp.resize(n);
	
	for(int l=0; l<n; ++l)
	{
		dp[l].resize(n);
		
		for(int r=l; r<n; ++r)
		{
			dp[l][r].resize(r-l+2, 0);
			
			if(l==r)
			{
				if(s[r]=='(')
					dp[l][r][1]=1;
				continue;
			}
			
			for(int d=0; d<r-l+2; ++d)
			{
				if(s[r]=='(' && d)
					dp[l][r][d]=dp[l][r-1][d-1];
				else if(s[r]==')' && d<r-l)
					dp[l][r][d]=dp[l][r-1][d+1];
			}
		}
	}
	
	/*for(int l=0; l<n; ++l)
	{
		for(int r=0; r<n; ++r)
		{
			if(l<=r)
				cout<<dp[l][r][0]<<" ";
			else
				cout<<"0 ";
		}
		cout<<"\n";
	}*/
	
	vector <vector <int> > sum(n);
	for(int l=0; l<n; ++l)
	{
		sum[l].resize(n);
		
		if(dp[l][l][0])
			sum[l][l]=1;
		
		for(int r=l+1; r<n; ++r)
		{
			sum[l][r]=sum[l][r-1];
			
			for(int i=l; i<r; ++i)
				if(dp[i][r][0])
					++sum[l][r];
		}
	}
	
	/*for(int l=0; l<n; ++l)
	{
		for(int r=0; r<n; ++r)
			cout<<sum[l][r]<<" ";
		cout<<"\n";
	}*/
	
	vector <vector <int> > ans(n);
	ans[0].resize(k+1, inf);
	ans[0][1]=0;
	
	for(int i=1; i<n; ++i)
	{
		ans[i].resize(k+1, inf);
		ans[i][1]=sum[0][i];
		
		for(int j=1; j<=i; ++j)
			for(int l=2; l<=min(k, i+1); ++l)
				ans[i][l]=min(ans[i][l], ans[j-1][l-1]+sum[j][i]);
	}
	
	/*for(int i=0; i<n; ++i)
	{
		for(int l=0; l<=k; ++l)
		{
			if(ans[i][l]==inf)
				cout<<"-1 ";
			else
				cout<<ans[i][l]<<" ";
		}
		cout<<"\n";
	}*/
	
	cout<<ans[n-1][k]<<"\n";
	return 0;
}