1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
#include <cstdio>
#include <cassert>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

// Dwa z najczesciej uzywanych typow o dlugich nazwach - ich skrocenie jest bardzo istotne
typedef vector<int> VI;
typedef long long LL;

// W programach bardzo rzadko mozna znalezc w pelni zapisana instrukcje petli. Zamiast niej, wykorzystywane sa trzy nastepujace makra:
// FOR - petla zwiekszajaca zmienna x od b do e wlacznie
#define FOR(x, b, e) for(int x = b; x <= (e); ++x)
// FORD - petla zmniejszajaca zmienna x od b do e wlacznie
#define FORD(x, b, e) for(int x = b; x >= (e); --x)
// REP - petla zwiekszajaca zmienna x od 0 do n. Jest ona bardzo czesto wykorzystywana do konstruowania i przegladania struktur danych
#define REP(x, n) for(int x = 0; x < (n); ++x)
// Makro VAR(v,n) deklaruje nowa zmienna o nazwie v oraz typie i wartosci zmiennej n. Jest ono czesto wykorzystywane podczas operowania na iteratorach struktur danych z biblioteki STL, ktorych nazwy typow sa bardzo dlugie
#define VAR(v, n) __typeof(n) v = (n)
// ALL(c) reprezentuje pare iteratorow wskazujacych odpowiednio na pierwszy i za ostatni element w strukturach danych STL. Makro to jest bardzo przydatne chociazby w przypadku korzystania z funkcji sort, ktora jako parametry przyjmuje pare iteratorow reprezentujacych przedzial elementow do posortowania.
#define ALL(c) (c).begin(), (c).end()
// Ponizsze makro sluzy do wyznaczania rozmiaru struktur danych STL. Uzywa sie go w programach, zamiast pisac po prostu x.size() z uwagi na fakt, iz wyrazenie x.size() jest typu unsigned int i w przypadku porownywania z typem int, w procesie kompilacji generowane jest ostrzezenie.
#define SIZE(x) ((int)(x).size())
// Bardzo pozyteczne makro, sluzace do iterowania po wszystkich elementach w strukturach danych STL.
#define FOREACH(i, c) for(VAR(i, (c).begin()); i != (c).end(); ++i)
// Skrot - zamiast pisac push_back podczas wstawiania elementow na koniec struktury danych, takiej jak vector, wystarczy napisac PB
#define PB push_back
// Podobnie - zamiast first bedziemy pisali po prostu ST
#define ST first
// a zamiast second - ND.
#define ND second
// Wartosc INF jest wykorzystywana jako reprezentacja nieskoñczonosci. Ma ona wartosc 1000000001, a nie 2147483647 (najwieksza wartosc typu int) ze wzgledu na dwa fakty - prosty zapis oraz brak przepelnienia wartosci zmiennej w przypadku dodawania dwoch nieskoñczonosci do siebie: ((int) 2147483647 + (int) 2147483647 = -2).
const int INF = 1000000001;
template<class V, class E> struct Graph {
// Typ krawedzi (Ed) dziedziczy po typie zawierajacym dodatkowe informacje zwiazane z krawedzia (E). Zawiera on rowniez pole v, okreslajace numer wierzcholka, do ktorego prowadzi krawedz. Zaimplementowany konstruktor pozwala na skrocenie zapisu wielu funkcji korzystajacych ze struktury grafu.
    struct Ed : E {
        int v;
        Ed(E p, int w) : E(p), v(w) {}
    };
// Typ wierzcholka (Ve) dziedziczy po typie zawierajacym dodatkowe informacje z nim zwiazane (V) oraz po wektorze krawedzi. To drugie dziedziczenie moze wydawac sie na pierwszy rzut oka stosunkowo dziwne, lecz jest ono przydatne - umozliwia latwe iterowanie po wszystkich krawedziach wychodzacych z wierzcholka v: FOREACH(it, g[v])
    struct Ve : V,vector<Ed> {};
// Wektor wierzcholkow w grafie
    vector<Ve> g;
// Konstruktor grafu - przyjmuje jako parametr liczbe wierzcholkow
    Graph(int n=0) : g(n) {}
// Funkcja dodajaca do grafu nowa krawedz nieskierowana, laczaca wierzcholki b i e oraz zawierajaca dodatkowe informacje okreslone przez zmienna d. Krawedz nieskierowana jest reprezentowana przez dwie krawedzie skierowane - jedna prowadzaca z wierzcholka b do wierzcholka e, oraz druga z wierzcholka e do b. Struktura E w grafach nieskierowanych musi dodatkowo zawierac element int rev. Dla danej krawedzi skierowanej $(b,e)$, pole to przechowuje pozycje krawedzi $(e,b)$ na liscie incydencji wierzcholka $e$. Dzieki temu, dla dowolnej krawedzi w grafie w czasie stalym mozna znalezc krawedz o przeciwnym zwrocie.
    void EdgeU(int b, int e, E d = E()) {
        Ed eg(d,e);
        eg.rev=SIZE(g[e])+(b==e);
        g[b].PB(eg);
        eg.rev=SIZE(g[eg.v=b])-1;
        g[e].PB(eg);
    }
// Zmienna out reprezentuje numer wierzcholka-zrodla
    int out;
#define ITER typename vector<Ed>::iterator
// Wektor itL zawiera dla kazdego wierzcholka wskaznik na aktualnie przetwarzana krawedz
    vector<ITER> itL;
    VI vis;
// Funkcja wykorzystuje czasy odwiedzenia wierzcholkow z tablicy vis do wyznaczania sciezek poszerzajacych
    int FlowDfs(int x,int fl) {
        int r=0, f;
// Jesli aktualny wierzcholek jest ujsciem, lub nie mozna powiekszyc przeplywu, to zwroc aktualny przeplyw
        if (x==out || !fl) return fl;
// Przetworz kolejne krawedzie wierzcholka w celu znalezienia sciezki poszerzajacej
        for (ITER &it=itL[x]; it!=g[x].end(); ++it) {
// Jesli krawedz nie jest nasycona i prowadzi miedzy kolejnymi warstwami...
            if (vis[x]+1 == vis[it->v] && it->c - it->f) {
// Wyznacz wartosc przeplywu, ktory mozna przeprowadzic przez przetwarzana krawedz oraz zaktualizuj odpowiednie zmienne
                it->f += f = FlowDfs(it->v, min(fl, it->c - it->f));
                g[it->v][it->rev].f -= f;
                r+=f;
                fl-=f;
// Jesli nie mozna powiekszyc przeplywu to przerwij
                if (!fl) break;
            }
        }
        return r;
    }
// Funkcja wyznacza maksymalny przeplyw miedzy wierzcholkami s oraz f
    int MaxFlow(int s,int f) {
// Inicjalizacja zmiennych
        int res=0,n=SIZE(g);
        vis.resize(n);
        itL.resize(n);
        out=f;
        REP(x,n) FOREACH(it,g[x]) it->f = 0;
        int q[n],b,e;
        while(1) {
// Ustaw wszystkie wierzcholki jako nieodwiedzone
            REP(x, n) vis[x] = -1, itL[x] = g[x].begin();
// Wykonaj algorytm BFS zaczynajac ze zrodla s i analizujac tylko nienasycone krawedzie
            for(q[vis[s]=b=e=0]=s; b<=e; ++b)
                FOREACH(it,g[q[b]]) if (vis[it->v]==-1 && it->c > it->f)
                    vis[q[++e] = it->v] = vis[q[b]] + 1;
// Jesli nie istnieje sciezka do ujscia f, to przerwij dzialanie
            if (vis[f]==-1) break;
// Zwieksz aktualny przeplyw
            res+=FlowDfs(s,INF);
        }
        return res;
    }
};
// Wzbogacenie struktury wierzcholkow oraz krawedzi o elementy wymagane przez algorytm Dinica
struct Ve {
    int rev, c, f;
};
struct Vs {
    int t;
};


class DagMaxPathSubgraph {
    public:
        struct Edge {
            Edge(int u, int v): u(u), v(v) {}
            int u, v;
        };

        struct SubGraph {
            int n;
            VI nodes;
            vector<VI> nexts;
            VI levels;
            int maxLvl;
            void debPrint() {
                cerr << "Nodes: ";
                FOREACH(it, nodes) cerr << *it << ' ';
                cerr << endl;

                cerr << "Edges: ";
                REP(u, n)
                    FOREACH(it, nexts[u])
                        cerr << "(" << u << ", " << *it << "), ";
                cerr << endl;

                cerr << "Levels: ";
                FOREACH(it, nodes) cerr << *it << "(" << levels[*it] << "), ";
                cerr << endl;

            }
        };

        SubGraph solve(int n, const vector<VI> &nexts) {
            vector<bool> blocked(n, false);
            return solve(n, nexts, blocked);
        }

        int findJustMaxLvl(int n, const vector<VI> &nexts, const vector<bool> &blocked) {
            // edges must go from lower node id to higher
            // returns the numbering 0..n - node layer, -1 - node not on longest path
            static VI lvl(n, 0);
            lvl.clear();
            lvl.resize(n, 0);
            REP(u, n) {
                if (blocked[u]) continue;
                FOREACH(it, nexts[u]) {
                    int v = *it;
                    if(blocked[v]) continue;
                    if (lvl[v] < lvl[u] + 1) {
                        lvl[v] = lvl[u] + 1;
                    }
                }
            }

            int maxLvl = -1;
            REP(i, n) maxLvl = max(maxLvl, lvl[i]);
            return maxLvl;
        }


        SubGraph solve(int n, const vector<VI> &nexts, const vector<bool> &blocked) {
            // edges must go from lower node id to higher
            // returns the numbering 0..n - node layer, -1 - node not on longest path
            VI lvl(n, 0);
            vector<VI> longPathSrc(n);

            REP(u, n) {
                if (blocked[u]) continue;
                FOREACH(it, nexts[u]) {
                    int v = *it;
                    if(blocked[v]) continue;
                    if (lvl[v] < lvl[u] + 1) {
                        lvl[v] = lvl[u] + 1;
                        longPathSrc[v].clear();
                        longPathSrc[v].PB(u);
                    }
                    else if (lvl[v] == lvl[u] + 1) {
                        longPathSrc[v].PB(u);
                    }
                    // else lvl[v] > lvl[u] + 1 - useless edge.
                }
            }

            int maxLvl = -1;
            REP(i, n) maxLvl = max(maxLvl, lvl[i]);

            vector<bool> onLongest(n, false);
            REP(i, n)
                if (lvl[i] == maxLvl)
                    onLongest[i] = true;

            SubGraph sg;
            sg.maxLvl = maxLvl;
            sg.n = n;
            sg.nexts.resize(n);
            sg.levels.resize(n);
            FORD(u, n-1, 0) {
                if (onLongest[u]) {
                    sg.levels[u] = lvl[u];
                    sg.nodes.PB(u);
                    FOREACH(it, longPathSrc[u]) {
                        onLongest[*it] = true;
                        sg.nexts[*it].PB(u);
                    }
                }
                else {
                    sg.levels[u] = -1;
                }
            }
            reverse(ALL(sg.nodes));
            return sg;
        }
};

int recFindMinimalMaxLev(int n, const vector<VI> &nexts, vector<bool> &blocked, int toCut, int lastLvl, int lastNode) {
    if (toCut > 0) {
        DagMaxPathSubgraph maxSub;
        DagMaxPathSubgraph::SubGraph sg = maxSub.solve(n, nexts, blocked);
        if (sg.maxLvl == 0)
            return 0;
        int bestOverall = (int)1e9;
        FOREACH(it, sg.nodes) {
            int u = *it;
            if (!blocked[u]) {
                if (lastLvl == sg.maxLvl && u < lastNode) // If level did not drop, the subgraph if roughly the same. No need to recheck already checked nodes. /24
                    continue;

                blocked[u] = true;
                int best = recFindMinimalMaxLev(n, nexts, blocked, toCut - 1, sg.maxLvl, u);
                bestOverall = min(bestOverall, best);
                blocked[u] = false;
            }
        }
        return bestOverall;
    }
    else {
        DagMaxPathSubgraph maxSub;
        return maxSub.findJustMaxLvl(n, nexts, blocked);
    }
}


int findMinimalMaxLev(int n, const vector<VI> &nexts, int toCut) {
    vector<bool> blocked(n, false);
    return recFindMinimalMaxLev(n, nexts, blocked, toCut, -1, -1);
}

void manuallyTestDagMaxPath() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<VI> nexts(n);
    REP(i, m) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        nexts[u].PB(v);
    }
    DagMaxPathSubgraph maxSub;
    DagMaxPathSubgraph::SubGraph sg = maxSub.solve(n, nexts);
    sg.debPrint();
}

void runRandomGraphsAndPrintStats() {
    const int SAMPLES = (int)1e4;
    const int STEP = 25;
    cout << "n;m;maxLvl;nodeCnt" << endl;
    REP(i, SAMPLES) {
        int n = rand() % 301;
        if (n == 0) n = 300;
        if (n > STEP) {
            n += STEP / 2;
            n /= STEP;
            n *= STEP;
        }
        if (n > 300) n = 300;

        int m = rand() % 401;
        if (m == 0) m = 400;
        m = min(m, n*(n-1)/2);
        if (m > STEP) {
            m += STEP / 2;
            m /= STEP;
            m *= STEP;
        }
        if (m > 400) m = 400;
        m = min(m, n*(n-1)/2);

        vector<pair<int, int> > edges;
        edges.reserve(n*n/2);
        REP(u, n)
            FOR(v, u+1, n-1)
                edges.PB(make_pair(u, v));
        random_shuffle(ALL(edges));
        vector<VI> nexts(n);
        REP(i, m)
            nexts[edges[i].first].PB(edges[i].second);

        DagMaxPathSubgraph maxSub;
        DagMaxPathSubgraph::SubGraph sg = maxSub.solve(n, nexts);
        cout
            << n << ';'
            << m << ';'
            << sg.maxLvl << ';'
            << sg.nodes.size()
            << endl;

    }
}

void showTimesOnRandom() {
    const int SAMPLES = (int)1e4;
    const int STEP = 50;
    cout << "n;m;maxLvl;nodeCnt;solution;time" << endl;
    REP(i, SAMPLES) {
        int n = rand() % 301;
        if (n == 0) n = 300;
        if (n > STEP) {
            n += STEP / 2;
            n /= STEP;
            n *= STEP;
        }
        if (n > 300) n = 300;

        int m = rand() % 401;
        if (m == 0) m = 400;
        m = min(m, n*(n-1)/2);
        if (m > STEP) {
            m += STEP / 2;
            m /= STEP;
            m *= STEP;
        }
        if (m > 400) m = 400;
        m = min(m, n*(n-1)/2);

        vector<pair<int, int> > edges;
        edges.reserve(n*n/2);
        REP(u, n)
            FOR(v, u+1, n-1)
                edges.PB(make_pair(u, v));
        random_shuffle(ALL(edges));
        vector<VI> nexts(n);
        REP(i, m)
            nexts[edges[i].first].PB(edges[i].second);

        DagMaxPathSubgraph maxSub;
        DagMaxPathSubgraph::SubGraph sg = maxSub.solve(n, nexts);
        clock_t begin = clock();
        int sol = findMinimalMaxLev(n, nexts, min(n, 4));
        clock_t end = clock();
        double elapsed_secs = double(end - begin) / CLOCKS_PER_SEC;
        cout
            << n << ';'
            << m << ';'
            << sg.maxLvl << ';'
            << sg.nodes.size() << ';'
            << sol << ';'
            << elapsed_secs
            << endl;

    }
}

// TODO check with random k (0, 4)

void normalSolve() {
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    int n, m, k; cin >> n >> m >> k;
    vector<VI> nexts(n);
    REP(i, m) {
        int u, v; cin >> u >> v;
        u -= 1; v -= 1;
        nexts[u].PB(v);
    }
    if (k >= n) {
        cout << 0 << endl;
    }
    else {
        int sol = findMinimalMaxLev(n, nexts, k);
        cout << sol + 1 << endl; // I count edges. They want nodes on path.
    }
}

int main() {
    normalSolve();
    return 0;
}