#include <cstdio> #include <iomanip> #include <iostream> #include <algorithm> #include <string> #include <vector> using namespace std; // Dwa z najczesciej uzywanych typow o dlugich nazwach // - ich skrocenie jest bardzo istotne typedef vector<int> VI; typedef long long LL; // W programach bardzo rzadko mozna znalezc w pelni zapisana instrukcje petli. // Zamiast niej wykorzystywane sa trzy nastepujace makra: // FOR - petla zwiekszajaca zmienna x od b do e wlacznie #define FOR(x, b, e) for(int x = b; x <= (e); ++x) // FORD - petla zmniejszajaca zmienna x od b do e wlacznie #define FORD(x, b, e) for(int x = b; x >= (e); --x) // REP - petla zwiekszajaca zmienna x od 0 do n. Jest ona bardzo czesto // wykorzystywana do konstruowania i przegladania struktur danych #define REP(x, n) for(int x = 0; x < (n); ++x) // Makro VAR(v,n) deklaruje nowa zmienna o nazwie v oraz typie i wartosci // zmiennej n. Jest ono czesto wykorzystywane podczas operowania na // iteratorach struktur danych z biblioteki STL, ktorych nazwy typow sa bardzo dlugie #define VAR(v, n) __typeof(n) v = (n) // ALL(c) reprezentuje pare iteratorow wskazujacych odpowiednio na pierwszy // i za ostatni element w strukturach danych STL. Makro to jest bardzo // przydatne chociazby w przypadku korzystania z funkcji sort, ktora jako // parametry przyjmuje pare iteratorow reprezentujacych przedzial // elementow do posortowania #define ALL(c) (c).begin(), (c).end() // Ponizsze makro sluzy do wyznaczania rozmiaru struktur danych STL. // Uzywa sie go w programach, zamiast pisac po prostu x.size() ze wzgledu na to, // iz wyrazenie x.size() jest typu unsigned int i w przypadku porownywania // z typem int w procesie kompilacji generowane jest ostrzezenie #define SIZE(x) ((int)(x).size()) // Bardzo pozyteczne makro sluzace do iterowania po wszystkich elementach // w strukturach danych STL #define FOREACH(i, c) for(VAR(i, (c).begin()); i != (c).end(); ++i) // Skrot - zamiast pisac push_back podczas wstawiania elementow na koniec // struktury danych, takiej jak vector, wystarczy napisac PB #define PB push_back // Podobnie - zamiast first bedziemy pisali po prostu ST #define ST first // a zamiast second - ND #define ND second // Struktura reprezentujaca punkt o wspolrzednych calkowitoliczbowych const double EPS = 10e-9; int sgn(LL x) { if (x==0LL) return 0; return (x>0LL) ? 1 : -1; } // Funkcja sprawdza, czy podana liczba jest dostatecznie bliska 0 inline bool IsZero(double x) { return x>=-EPS && x<=EPS; } // Struktura reprezentujaca punkt o wspolrzednych calkowitoliczbowych struct POINT { int x,y,pairId; // Konstruktor punktu pozwalajacy na skrocenie zapisu wielu funkcji wykorzystujacych punkty - w szczegolnosci operacje wstawiania punktow do struktur danych POINT(int x = 0, int y = 0, int id = 0) : x(x), y(y), pairId(id) {} // Operator sprawdzajacy, czy dwa punkty sa sobie rowne. bool operator ==(POINT& a) { return a.x==x && a.y==y; } }; /* newpage*/ // Operator uzywany przez przykladowe programy do wypisywania struktury punktu ostream& operator<<(ostream& a, POINT& p) { a << "(" << p.x << ", " << p.y << ")"; return a; } // Operator okreslajacy liniowy porzadek na zbiorze punktow po wspolrzednych (x, y) bool OrdXY(POINT *a, POINT *b) { return a->x==b->x ? a->y<b->y : a->x<b->x; } // Struktura reprezentujaca punkt o wspolrzednych rzeczywistych struct POINTD { double x,y; // Konstruktor punktu POINTD(double wx = 0, double wy = 0) : x(wx), y(wy) {} // Konstruktor POINTD z typu POINT - jest on potrzebny w celu wykonywania automatycznej konwersji miedzy POINT a POINTD. POINTD(const POINT& p) : x(p.x), y(p.y) {} // Operator sprawdzajacy, czy dwa punkty sa sobie rowne. Ze wzgledu na reprezentowanie wspolrzednych punktow przy uzyciu zmiennych double, operator porownuje wspolrzedne punktow z pewna tolerancja bool operator ==(POINTD& a) { return IsZero(a.x-x) && IsZero(a.y-y); } }; bool OrdXYHullD(POINTD *a, POINTD *b) { return a->x==b->x ? a->y<b->y : a->x<b->x; } bool OrdXYD(const POINTD &a, const POINTD &b) { return a.x==b.x ? a.y<b.y : a.x<b.x; } // Operator uzywany przez przykladowe programy do wypisywania struktury punktu ostream& operator<<(ostream& a, POINTD& p) { a << "(" << p.x << ", " << p.y << ")"; return a; } // Makro wyznacza wartosc iloczynu wektorowego (a -> b)*(a -> c) #define Det(a,b,c) (LL(b.x-a.x)*LL(c.y-a.y)-LL(b.y-a.y)*(c.x-a.x)) #define DetD(a,b,c) (double(b.x-a.x)*double(c.y-a.y)-double(b.y-a.y)*(c.x-a.x)) int sgn(double x) { return IsZero(x)?0:(x < 0 ? -1 : 1); } int sgn(int x) { return !x?0:(x < 0 ? -1 : 1); } int LineCrossPoint(POINTD p1, POINTD p2, POINTD l1, POINTD l2, POINTD &prz) { // Iloczyn wektorowy (p1 -> p2) i (l1 -> l2) double s, t = (p1.x - p2.x) * (l1.y - l2.y) - (p1.y - p2.y) * (l1.x - l2.x); // Iloczyn wektorowy (l2 -> p2) i (l1 -> l2) s = (l2.x - p2.x) * (l1.y - l2.y) - (l2.y - p2.y) * (l1.x - l2.x); // Jesli proste sa rownolegle (t == 0), to istnieje nieskoñczenie wiele punktow wspolnych wtw gdy proste sie pokrywaja (iloczyn wektorowy s == 0) if (IsZero(t)) return IsZero(s) ? 2 : 0; s = s/t; // Istnieje jeden punkt wspolny - wyznacz jego wspolrzedne prz.x = s * p1.x + (1-s) * p2.x; prz.y = s * p1.y + (1-s) * p2.y; return 1; } // Makro wyznacza wartosc iloczynu wektorowego (a -> b)*(a -> c) #define XCAL {while(SIZE(w) > m && Det((*w[SIZE(w) - 2]), (*w[SIZE(w) - 1]), \ (*s[x])) <= 0) w.pop_back(); w.PB(s[x]);} #define XCALD {while(SIZE(w) > m && DetD((*w[SIZE(w) - 2]), (*w[SIZE(w) - 1]), \ (*s[x])) <= 0) w.pop_back(); w.PB(s[x]);} // Funkcja wyznaczajaca wypukla otoczke dla zbioru punktow vector<POINTD*> ConvexHull(vector<POINTD>& p) { vector<POINTD*> s, w; // Wypelnij wektor s wskaznikami do punktow, // dla ktorych konstruowana jest wypukla otoczka FOREACH(it, p) s.PB(&*it); // Posortuj wskazniki punktow w kolejnosci // (niemalejace wspolrzedne x, niemalejace wspolrzedne y) sort(ALL(s), OrdXYHullD); // FOREACH(pt, s) cerr << **pt << ' '; cerr << endl; int m = 1; // Wyznacz dolna czesc otoczki wypuklej - laczaca najbardziej lewy-dolny // punkt z najbardziej prawym-gornym punktem REP(x, SIZE(s)) XCALD m = SIZE(w); // Wyznacz gorna czesc otoczki FORD(x, SIZE(s) - 2, 0) XCALD // Usun ostatni punkt (zostal on wstawiony do otoczki dwa razy) w.pop_back(); return w; } struct HalfPlane { POINT p0, p1; HalfPlane(POINT p0, POINT p1): p0(p0), p1(p1) {} }; ostream& operator<<(ostream& a, HalfPlane& p) { a << p.p0 << "->" << p.p1; return a; } bool planesSameOrinetation(HalfPlane &p, HalfPlane &q) { return OrdXY(&p.p0, &p.p1) == OrdXY(&q.p0, &q.p1); } // Funkcja liczy pole wielokata, ktorego wierzcholki wyznaczone sa przez wektor p double PolygonArea(vector<POINTD>& p) { double area=0; int s = SIZE(p); REP(x,s) area += (p[x].x + p[(x+1)%s].x)*(p[x].y - p[(x+1)%s].y); return abs(area)/2; } int main () { ios_base::sync_with_stdio(0); int n; cin >> n; vector<POINT> points; REP(i, n) REP(j, 2) { int x, y; cin >> x >> y; points.PB(POINT(x, y, i)); } // 1. Select all vectors representing half-plains Aw // 2. Create all intersection between half-plains lines vector<HalfPlane> Aws; vector<POINTD> planeCrs; int N = 2*n; REP(i, N) REP(j, N) if (i != j) { vector<bool> present(n, false); bool foundOk = true; REP(k, N) { if (Det(points[i], points[j], points[k]) < 0) { if (!present[points[k].pairId]) { present[points[k].pairId] = true; } else { foundOk = false; break; // pair is entirely inside <0 subplane } } } if (foundOk) { HalfPlane plane(points[i], points[j]); vector<POINTD> crosses; bool redundant = false; FOREACH(exPl, Aws) { POINTD cross; int result = LineCrossPoint(plane.p0, plane.p1, exPl->p0, exPl->p1, cross); if (result == 2 && planesSameOrinetation(plane, *exPl)) { // Redundant plane. Removing it. redundant = true; break; } if (result == 1) { crosses.PB(cross); } } if (redundant) continue; FOREACH(pt, crosses) planeCrs.PB(*pt); Aws.PB(plane); //cerr << "Found plane: " << Aws.back() << endl; } } //cerr << planeCrs.size() << endl; //sort(ALL(planeCrs), OrdXYD); //planeCrs.erase(unique(ALL(planeCrs)), planeCrs.end()); //cerr << planeCrs.size() << endl; random_shuffle(ALL(Aws)); // 3. Filter out only those that are within/on edge of all planes. //cerr << "planes: " << Aws.size() << endl; //cerr << planeCrs.size() << endl; FOREACH(plane, Aws) { vector<POINTD> okPoints; FOREACH(pt, planeCrs) { double det = DetD(plane->p0, plane->p1, (*pt)); if (det >= -EPS) { okPoints.PB(*pt); } else { //cerr << "Plane " << *plane << " just dropped " << *pt << " with Det " << det << endl; } } okPoints.swap(planeCrs); okPoints.clear(); //cerr << planeCrs.size() << endl; } // 4. ConvexHull the remaining points (if < 3 points - ans. 0) if (planeCrs.size() < 3) { cout << "0.000000000000" << endl; return 0; } vector<POINTD*> hull = ConvexHull(planeCrs); // 5. Calculate the area of the hull. vector<POINTD> hullReal; FOREACH(p, hull) { hullReal.PB(**p); //cerr << **p << endl; } double area = PolygonArea(hullReal); cout << std::setprecision (15) << std::fixed << area << endl; return 0; }
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 | #include <cstdio> #include <iomanip> #include <iostream> #include <algorithm> #include <string> #include <vector> using namespace std; // Dwa z najczesciej uzywanych typow o dlugich nazwach // - ich skrocenie jest bardzo istotne typedef vector<int> VI; typedef long long LL; // W programach bardzo rzadko mozna znalezc w pelni zapisana instrukcje petli. // Zamiast niej wykorzystywane sa trzy nastepujace makra: // FOR - petla zwiekszajaca zmienna x od b do e wlacznie #define FOR(x, b, e) for(int x = b; x <= (e); ++x) // FORD - petla zmniejszajaca zmienna x od b do e wlacznie #define FORD(x, b, e) for(int x = b; x >= (e); --x) // REP - petla zwiekszajaca zmienna x od 0 do n. Jest ona bardzo czesto // wykorzystywana do konstruowania i przegladania struktur danych #define REP(x, n) for(int x = 0; x < (n); ++x) // Makro VAR(v,n) deklaruje nowa zmienna o nazwie v oraz typie i wartosci // zmiennej n. Jest ono czesto wykorzystywane podczas operowania na // iteratorach struktur danych z biblioteki STL, ktorych nazwy typow sa bardzo dlugie #define VAR(v, n) __typeof(n) v = (n) // ALL(c) reprezentuje pare iteratorow wskazujacych odpowiednio na pierwszy // i za ostatni element w strukturach danych STL. Makro to jest bardzo // przydatne chociazby w przypadku korzystania z funkcji sort, ktora jako // parametry przyjmuje pare iteratorow reprezentujacych przedzial // elementow do posortowania #define ALL(c) (c).begin(), (c).end() // Ponizsze makro sluzy do wyznaczania rozmiaru struktur danych STL. // Uzywa sie go w programach, zamiast pisac po prostu x.size() ze wzgledu na to, // iz wyrazenie x.size() jest typu unsigned int i w przypadku porownywania // z typem int w procesie kompilacji generowane jest ostrzezenie #define SIZE(x) ((int)(x).size()) // Bardzo pozyteczne makro sluzace do iterowania po wszystkich elementach // w strukturach danych STL #define FOREACH(i, c) for(VAR(i, (c).begin()); i != (c).end(); ++i) // Skrot - zamiast pisac push_back podczas wstawiania elementow na koniec // struktury danych, takiej jak vector, wystarczy napisac PB #define PB push_back // Podobnie - zamiast first bedziemy pisali po prostu ST #define ST first // a zamiast second - ND #define ND second // Struktura reprezentujaca punkt o wspolrzednych calkowitoliczbowych const double EPS = 10e-9; int sgn(LL x) { if (x==0LL) return 0; return (x>0LL) ? 1 : -1; } // Funkcja sprawdza, czy podana liczba jest dostatecznie bliska 0 inline bool IsZero(double x) { return x>=-EPS && x<=EPS; } // Struktura reprezentujaca punkt o wspolrzednych calkowitoliczbowych struct POINT { int x,y,pairId; // Konstruktor punktu pozwalajacy na skrocenie zapisu wielu funkcji wykorzystujacych punkty - w szczegolnosci operacje wstawiania punktow do struktur danych POINT(int x = 0, int y = 0, int id = 0) : x(x), y(y), pairId(id) {} // Operator sprawdzajacy, czy dwa punkty sa sobie rowne. bool operator ==(POINT& a) { return a.x==x && a.y==y; } }; /* newpage*/ // Operator uzywany przez przykladowe programy do wypisywania struktury punktu ostream& operator<<(ostream& a, POINT& p) { a << "(" << p.x << ", " << p.y << ")"; return a; } // Operator okreslajacy liniowy porzadek na zbiorze punktow po wspolrzednych (x, y) bool OrdXY(POINT *a, POINT *b) { return a->x==b->x ? a->y<b->y : a->x<b->x; } // Struktura reprezentujaca punkt o wspolrzednych rzeczywistych struct POINTD { double x,y; // Konstruktor punktu POINTD(double wx = 0, double wy = 0) : x(wx), y(wy) {} // Konstruktor POINTD z typu POINT - jest on potrzebny w celu wykonywania automatycznej konwersji miedzy POINT a POINTD. POINTD(const POINT& p) : x(p.x), y(p.y) {} // Operator sprawdzajacy, czy dwa punkty sa sobie rowne. Ze wzgledu na reprezentowanie wspolrzednych punktow przy uzyciu zmiennych double, operator porownuje wspolrzedne punktow z pewna tolerancja bool operator ==(POINTD& a) { return IsZero(a.x-x) && IsZero(a.y-y); } }; bool OrdXYHullD(POINTD *a, POINTD *b) { return a->x==b->x ? a->y<b->y : a->x<b->x; } bool OrdXYD(const POINTD &a, const POINTD &b) { return a.x==b.x ? a.y<b.y : a.x<b.x; } // Operator uzywany przez przykladowe programy do wypisywania struktury punktu ostream& operator<<(ostream& a, POINTD& p) { a << "(" << p.x << ", " << p.y << ")"; return a; } // Makro wyznacza wartosc iloczynu wektorowego (a -> b)*(a -> c) #define Det(a,b,c) (LL(b.x-a.x)*LL(c.y-a.y)-LL(b.y-a.y)*(c.x-a.x)) #define DetD(a,b,c) (double(b.x-a.x)*double(c.y-a.y)-double(b.y-a.y)*(c.x-a.x)) int sgn(double x) { return IsZero(x)?0:(x < 0 ? -1 : 1); } int sgn(int x) { return !x?0:(x < 0 ? -1 : 1); } int LineCrossPoint(POINTD p1, POINTD p2, POINTD l1, POINTD l2, POINTD &prz) { // Iloczyn wektorowy (p1 -> p2) i (l1 -> l2) double s, t = (p1.x - p2.x) * (l1.y - l2.y) - (p1.y - p2.y) * (l1.x - l2.x); // Iloczyn wektorowy (l2 -> p2) i (l1 -> l2) s = (l2.x - p2.x) * (l1.y - l2.y) - (l2.y - p2.y) * (l1.x - l2.x); // Jesli proste sa rownolegle (t == 0), to istnieje nieskoñczenie wiele punktow wspolnych wtw gdy proste sie pokrywaja (iloczyn wektorowy s == 0) if (IsZero(t)) return IsZero(s) ? 2 : 0; s = s/t; // Istnieje jeden punkt wspolny - wyznacz jego wspolrzedne prz.x = s * p1.x + (1-s) * p2.x; prz.y = s * p1.y + (1-s) * p2.y; return 1; } // Makro wyznacza wartosc iloczynu wektorowego (a -> b)*(a -> c) #define XCAL {while(SIZE(w) > m && Det((*w[SIZE(w) - 2]), (*w[SIZE(w) - 1]), \ (*s[x])) <= 0) w.pop_back(); w.PB(s[x]);} #define XCALD {while(SIZE(w) > m && DetD((*w[SIZE(w) - 2]), (*w[SIZE(w) - 1]), \ (*s[x])) <= 0) w.pop_back(); w.PB(s[x]);} // Funkcja wyznaczajaca wypukla otoczke dla zbioru punktow vector<POINTD*> ConvexHull(vector<POINTD>& p) { vector<POINTD*> s, w; // Wypelnij wektor s wskaznikami do punktow, // dla ktorych konstruowana jest wypukla otoczka FOREACH(it, p) s.PB(&*it); // Posortuj wskazniki punktow w kolejnosci // (niemalejace wspolrzedne x, niemalejace wspolrzedne y) sort(ALL(s), OrdXYHullD); // FOREACH(pt, s) cerr << **pt << ' '; cerr << endl; int m = 1; // Wyznacz dolna czesc otoczki wypuklej - laczaca najbardziej lewy-dolny // punkt z najbardziej prawym-gornym punktem REP(x, SIZE(s)) XCALD m = SIZE(w); // Wyznacz gorna czesc otoczki FORD(x, SIZE(s) - 2, 0) XCALD // Usun ostatni punkt (zostal on wstawiony do otoczki dwa razy) w.pop_back(); return w; } struct HalfPlane { POINT p0, p1; HalfPlane(POINT p0, POINT p1): p0(p0), p1(p1) {} }; ostream& operator<<(ostream& a, HalfPlane& p) { a << p.p0 << "->" << p.p1; return a; } bool planesSameOrinetation(HalfPlane &p, HalfPlane &q) { return OrdXY(&p.p0, &p.p1) == OrdXY(&q.p0, &q.p1); } // Funkcja liczy pole wielokata, ktorego wierzcholki wyznaczone sa przez wektor p double PolygonArea(vector<POINTD>& p) { double area=0; int s = SIZE(p); REP(x,s) area += (p[x].x + p[(x+1)%s].x)*(p[x].y - p[(x+1)%s].y); return abs(area)/2; } int main () { ios_base::sync_with_stdio(0); int n; cin >> n; vector<POINT> points; REP(i, n) REP(j, 2) { int x, y; cin >> x >> y; points.PB(POINT(x, y, i)); } // 1. Select all vectors representing half-plains Aw // 2. Create all intersection between half-plains lines vector<HalfPlane> Aws; vector<POINTD> planeCrs; int N = 2*n; REP(i, N) REP(j, N) if (i != j) { vector<bool> present(n, false); bool foundOk = true; REP(k, N) { if (Det(points[i], points[j], points[k]) < 0) { if (!present[points[k].pairId]) { present[points[k].pairId] = true; } else { foundOk = false; break; // pair is entirely inside <0 subplane } } } if (foundOk) { HalfPlane plane(points[i], points[j]); vector<POINTD> crosses; bool redundant = false; FOREACH(exPl, Aws) { POINTD cross; int result = LineCrossPoint(plane.p0, plane.p1, exPl->p0, exPl->p1, cross); if (result == 2 && planesSameOrinetation(plane, *exPl)) { // Redundant plane. Removing it. redundant = true; break; } if (result == 1) { crosses.PB(cross); } } if (redundant) continue; FOREACH(pt, crosses) planeCrs.PB(*pt); Aws.PB(plane); //cerr << "Found plane: " << Aws.back() << endl; } } //cerr << planeCrs.size() << endl; //sort(ALL(planeCrs), OrdXYD); //planeCrs.erase(unique(ALL(planeCrs)), planeCrs.end()); //cerr << planeCrs.size() << endl; random_shuffle(ALL(Aws)); // 3. Filter out only those that are within/on edge of all planes. //cerr << "planes: " << Aws.size() << endl; //cerr << planeCrs.size() << endl; FOREACH(plane, Aws) { vector<POINTD> okPoints; FOREACH(pt, planeCrs) { double det = DetD(plane->p0, plane->p1, (*pt)); if (det >= -EPS) { okPoints.PB(*pt); } else { //cerr << "Plane " << *plane << " just dropped " << *pt << " with Det " << det << endl; } } okPoints.swap(planeCrs); okPoints.clear(); //cerr << planeCrs.size() << endl; } // 4. ConvexHull the remaining points (if < 3 points - ans. 0) if (planeCrs.size() < 3) { cout << "0.000000000000" << endl; return 0; } vector<POINTD*> hull = ConvexHull(planeCrs); // 5. Calculate the area of the hull. vector<POINTD> hullReal; FOREACH(p, hull) { hullReal.PB(**p); //cerr << **p << endl; } double area = PolygonArea(hullReal); cout << std::setprecision (15) << std::fixed << area << endl; return 0; } |