1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
#include <cstdio>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

// Dwa z najczesciej uzywanych typow o dlugich nazwach
// - ich skrocenie jest bardzo istotne
typedef vector<int> VI;
typedef long long LL;

// W programach bardzo rzadko mozna znalezc w pelni zapisana instrukcje petli.
// Zamiast niej wykorzystywane sa trzy nastepujace makra:
// FOR - petla zwiekszajaca zmienna x od b do e wlacznie
#define FOR(x, b, e) for(int x = b; x <= (e); ++x)
// FORD - petla zmniejszajaca zmienna x od b do e wlacznie
#define FORD(x, b, e) for(int x = b; x >= (e); --x)
// REP - petla zwiekszajaca zmienna x od 0 do n. Jest ona bardzo czesto
// wykorzystywana do konstruowania i przegladania struktur danych
#define REP(x, n) for(int x = 0; x < (n); ++x)
// Makro VAR(v,n) deklaruje nowa zmienna o nazwie v oraz typie i wartosci
// zmiennej n. Jest ono czesto wykorzystywane podczas operowania na
// iteratorach struktur danych z biblioteki STL, ktorych nazwy typow sa bardzo dlugie
#define VAR(v, n) __typeof(n) v = (n)
// ALL(c) reprezentuje pare iteratorow wskazujacych odpowiednio na pierwszy
// i za ostatni element w strukturach danych STL. Makro to jest bardzo
// przydatne chociazby w przypadku korzystania z funkcji sort, ktora jako
// parametry przyjmuje pare iteratorow reprezentujacych przedzial
// elementow do posortowania
#define ALL(c) (c).begin(), (c).end()
// Ponizsze makro sluzy do wyznaczania rozmiaru struktur danych STL.
// Uzywa sie go w programach, zamiast pisac po prostu x.size() ze wzgledu na to,
// iz wyrazenie x.size() jest typu unsigned int i w przypadku porownywania
// z typem int w procesie kompilacji generowane jest ostrzezenie
#define SIZE(x) ((int)(x).size())
// Bardzo pozyteczne makro sluzace do iterowania po wszystkich elementach
// w strukturach danych STL
#define FOREACH(i, c) for(VAR(i, (c).begin()); i != (c).end(); ++i)
// Skrot - zamiast pisac push_back podczas wstawiania elementow na koniec
// struktury danych, takiej jak vector, wystarczy napisac PB
#define PB push_back
// Podobnie - zamiast first bedziemy pisali po prostu ST
#define ST first
// a zamiast second - ND
#define ND second
// Struktura reprezentujaca punkt o wspolrzednych calkowitoliczbowych
const double EPS = 10e-9;
int sgn(LL x) {
    if (x==0LL) return 0;
    return (x>0LL) ? 1 : -1;
}
// Funkcja sprawdza, czy podana liczba jest dostatecznie bliska 0
inline bool IsZero(double x) {
    return x>=-EPS && x<=EPS;
}
// Struktura reprezentujaca punkt o wspolrzednych calkowitoliczbowych
struct POINT {
    int x,y,pairId;
// Konstruktor punktu pozwalajacy na skrocenie zapisu wielu funkcji wykorzystujacych punkty - w szczegolnosci operacje wstawiania punktow do struktur danych
    POINT(int x = 0, int y = 0, int id = 0) : x(x), y(y), pairId(id) {}
// Operator sprawdzajacy, czy dwa punkty sa sobie rowne.
    bool operator ==(POINT& a) {
        return a.x==x && a.y==y;
    }
}; /* newpage*/
// Operator uzywany przez przykladowe programy do wypisywania struktury punktu
ostream& operator<<(ostream& a, POINT& p) {
    a << "(" << p.x << ", " << p.y << ")";
    return a;
}
// Operator okreslajacy liniowy porzadek na zbiorze punktow po wspolrzednych (x, y)
bool OrdXY(POINT *a, POINT *b) {
    return a->x==b->x ? a->y<b->y : a->x<b->x;
}
// Struktura reprezentujaca punkt o wspolrzednych rzeczywistych
struct POINTD {
    double x,y;
// Konstruktor punktu
    POINTD(double wx = 0, double wy = 0) : x(wx), y(wy) {}
// Konstruktor POINTD z typu POINT - jest on potrzebny w celu wykonywania automatycznej konwersji miedzy POINT a POINTD.
    POINTD(const POINT& p) : x(p.x), y(p.y) {}
// Operator sprawdzajacy, czy dwa punkty sa sobie rowne. Ze wzgledu na reprezentowanie wspolrzednych punktow przy uzyciu zmiennych double, operator porownuje wspolrzedne punktow z pewna tolerancja
    bool operator ==(POINTD& a) {
        return IsZero(a.x-x) && IsZero(a.y-y);
    }
};
bool OrdXYHullD(POINTD *a, POINTD *b) {
    return a->x==b->x ? a->y<b->y : a->x<b->x;
}
bool OrdXYD(const POINTD &a, const POINTD &b) {
    return a.x==b.x ? a.y<b.y : a.x<b.x;
}
// Operator uzywany przez przykladowe programy do wypisywania struktury punktu
ostream& operator<<(ostream& a, POINTD& p) {
    a << "(" << p.x << ", " << p.y << ")";
    return a;
}
// Makro wyznacza wartosc iloczynu wektorowego (a -> b)*(a -> c)
#define Det(a,b,c) (LL(b.x-a.x)*LL(c.y-a.y)-LL(b.y-a.y)*(c.x-a.x))
#define DetD(a,b,c) (double(b.x-a.x)*double(c.y-a.y)-double(b.y-a.y)*(c.x-a.x))
int sgn(double x) {
    return IsZero(x)?0:(x < 0 ? -1 : 1);
}
int sgn(int x) {
    return !x?0:(x < 0 ? -1 : 1);
}
int LineCrossPoint(POINTD p1, POINTD p2, POINTD l1, POINTD l2, POINTD &prz) {
// Iloczyn wektorowy (p1 -> p2) i (l1 -> l2)
    double s, t = (p1.x - p2.x) * (l1.y - l2.y) - (p1.y - p2.y) * (l1.x - l2.x);
// Iloczyn wektorowy (l2 -> p2) i (l1 -> l2)
    s = (l2.x - p2.x) * (l1.y - l2.y) - (l2.y - p2.y) * (l1.x - l2.x);
// Jesli proste sa rownolegle (t == 0), to istnieje nieskoñczenie wiele punktow wspolnych wtw gdy proste sie pokrywaja (iloczyn wektorowy s == 0)
    if (IsZero(t)) return IsZero(s) ? 2 : 0;
    s = s/t;
// Istnieje jeden punkt wspolny - wyznacz jego wspolrzedne
    prz.x = s * p1.x + (1-s) * p2.x;
    prz.y = s * p1.y + (1-s) * p2.y;
    return 1;
}
// Makro wyznacza wartosc iloczynu wektorowego (a -> b)*(a -> c)
#define XCAL {while(SIZE(w) > m && Det((*w[SIZE(w) - 2]), (*w[SIZE(w) - 1]), \
	(*s[x])) <= 0) w.pop_back(); w.PB(s[x]);}
#define XCALD {while(SIZE(w) > m && DetD((*w[SIZE(w) - 2]), (*w[SIZE(w) - 1]), \
	(*s[x])) <= 0) w.pop_back(); w.PB(s[x]);}
// Funkcja wyznaczajaca wypukla otoczke dla zbioru punktow
vector<POINTD*> ConvexHull(vector<POINTD>& p) {
    vector<POINTD*> s, w;
// Wypelnij wektor s wskaznikami do punktow,
// dla ktorych konstruowana jest wypukla otoczka
    FOREACH(it, p) s.PB(&*it);
// Posortuj wskazniki punktow w kolejnosci
// (niemalejace wspolrzedne x, niemalejace wspolrzedne y)
    sort(ALL(s), OrdXYHullD);
    // FOREACH(pt, s) cerr << **pt << ' '; cerr << endl;
    int m = 1;
// Wyznacz dolna czesc otoczki wypuklej - laczaca najbardziej lewy-dolny
// punkt z najbardziej prawym-gornym punktem
    REP(x, SIZE(s)) XCALD
    m = SIZE(w);
// Wyznacz gorna czesc otoczki
    FORD(x, SIZE(s) - 2, 0) XCALD
// Usun ostatni punkt (zostal on wstawiony do otoczki dwa razy)
    w.pop_back();
    return w;
}

struct HalfPlane {
    POINT p0, p1;
    HalfPlane(POINT p0, POINT p1): p0(p0), p1(p1) {}
};

ostream& operator<<(ostream& a, HalfPlane& p) {
    a << p.p0 << "->" << p.p1;
    return a;
}

bool planesSameOrinetation(HalfPlane &p, HalfPlane &q) {
    return OrdXY(&p.p0, &p.p1) == OrdXY(&q.p0, &q.p1);
}

// Funkcja liczy pole wielokata, ktorego wierzcholki wyznaczone sa przez wektor p
double PolygonArea(vector<POINTD>& p) {
    double area=0;
    int s = SIZE(p);
    REP(x,s) area += (p[x].x + p[(x+1)%s].x)*(p[x].y - p[(x+1)%s].y);
    return abs(area)/2;
}

int main () {
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    int n; cin >> n;
    vector<POINT> points;
    REP(i, n)
        REP(j, 2) {
            int x, y; cin >> x >> y;
            points.PB(POINT(x, y, i));
        }

    // 1. Select all vectors representing half-plains Aw
    // 2. Create all intersection between half-plains lines
    vector<HalfPlane> Aws;
    vector<POINTD> planeCrs;
    int N = 2*n;
    REP(i, N)
        REP(j, N)
            if (i != j) {
                vector<bool> present(n, false);
                bool foundOk = true;
                REP(k, N) {
                    if (Det(points[i], points[j], points[k]) < 0) {
                        if (!present[points[k].pairId]) {
                            present[points[k].pairId] = true;
                        }
                        else {
                            foundOk = false;
                            break; // pair is entirely inside <0 subplane
                        }
                    }
                }
                if (foundOk) {
                    HalfPlane plane(points[i], points[j]);
                    vector<POINTD> crosses;
                    bool redundant = false;
                    FOREACH(exPl, Aws) {
                        POINTD cross;
                        int result = LineCrossPoint(plane.p0, plane.p1, exPl->p0, exPl->p1, cross);
                        if (result == 2 && planesSameOrinetation(plane, *exPl)) {
                            // Redundant plane. Removing it. 
                            redundant = true;
                            break;
                        }
                        if (result == 1) {
                            crosses.PB(cross);
                        }
                    }

                    if (redundant)
                        continue;

                    FOREACH(pt, crosses)
                        planeCrs.PB(*pt);

                    Aws.PB(plane);
                    //cerr << "Found plane: " << Aws.back() << endl;
                }
            }
    //cerr << planeCrs.size() << endl;
    //sort(ALL(planeCrs), OrdXYD);
    //planeCrs.erase(unique(ALL(planeCrs)), planeCrs.end());
    //cerr << planeCrs.size() << endl;
    random_shuffle(ALL(Aws));

    // 3. Filter out only those that are within/on edge of all planes.
    //cerr << "planes: " <<  Aws.size() << endl;
    //cerr << planeCrs.size() << endl;
    FOREACH(plane, Aws) {
        vector<POINTD> okPoints;
        FOREACH(pt, planeCrs) {
            double det = DetD(plane->p0, plane->p1, (*pt));
            if (det >= -EPS) {
                okPoints.PB(*pt);
            }
            else {
                //cerr << "Plane " << *plane << " just dropped " << *pt << " with Det " << det << endl;
            }
        }
        okPoints.swap(planeCrs);
        okPoints.clear();
        //cerr << planeCrs.size() << endl;
    }

    // 4. ConvexHull the remaining points (if < 3 points - ans. 0)
    if (planeCrs.size() < 3) {
        cout << "0.000000000000" << endl;
        return 0;
    }

    vector<POINTD*> hull = ConvexHull(planeCrs);
    // 5. Calculate the area of the hull.
    vector<POINTD> hullReal;
    FOREACH(p, hull) {
        hullReal.PB(**p);
        //cerr << **p << endl;
    }

    double area = PolygonArea(hullReal);
    cout << std::setprecision (15) << std::fixed <<  area << endl;

    return 0;
}