1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
#include "message.h"
#include "futbol.h"
#include "bits/stdc++.h"

using namespace std;

void gcdExtended(int64_t a, int64_t b, int64_t *x, int64_t *y) {
    if(a==0) {
        *x=0; *y=1;
        return;
    }
    int64_t x1,y1;

    gcdExtended(b%a, a, &x1, &y1);
    *x=y1-(b/a)*x1;
    *y=x1;
}

/**
 * Funkcja zwraca dzielnik w matematyce module dla a (1/a) przy użyciu algorytmu Euklidesa.
 */
int64_t findDiv(int64_t a, int64_t p) {
    int64_t x,y;
    gcdExtended(a, p, &x, &y);
    return ((x%p+p)%p);
}


/**
 * Zwraca 2^n % p;
 */
int64_t pow2(int n, int p) {
    int64_t res=1;
    int64_t pow=2;
    while(n>0) {
        if(n&1) res=(res*pow)%p;
        pow=(pow*pow)%p;
        n>>=1;
    }
    return res;
}


int64_t calc(int64_t n, int64_t k, int64_t p) {
    int64_t denom=1;
    int64_t res=1;
    int64_t mul=1;

    if(k==0) return 1;

    for(int64_t i=1;i<=k;++i) {
        const int64_t l=n-i+1;
        // podnośimy poprzednią wartość do wspólnego mianownika
        res=(res*i)%p;
        denom=(denom*i)%p;
        // aktualizujemy mnożnik o nowy element
        mul=(mul*l)%p;
        // Dodajemy do licznika nowy element
        res=(res+mul)%p;
    }

    int64_t d=findDiv(denom, p);
    return (res*d)%p;
}

int64_t smartCalc(int n, int k, int p) {

    if(k>n/2) {
        // suma wyrazów n-tego poziomu trójkąta pasca to 2^n
        int64_t rest=pow2(n,p);
        return (rest-calc(n, n-k-1, p)+p)%p;
    } else {
        return calc(n, k, p);
    }
}


int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int p=GetP(), k=GetK(), n=GetN();
    bool nKnown;
    const int lastNode=NumberOfNodes()-1;
    /** Czy główny komputer */
    const bool master=MyNodeId()==0;

//    if(k<100 || NumberOfNodes()==1) {
    if(k<1000000 || NumberOfNodes()==1) {
        if(master) {
            cout<<smartCalc(n, k, p)<<endl; // główny liczy i wypisuje
        }
        return 0;   // koniec dla wszystkich
    }

    // Czy znane jest N?
    if(master) {
        Receive(lastNode);
        nKnown=GetLL(lastNode)>0;// jeżeli jest znane, to jest jego wartość
    } else {
        nKnown=n>0;
        if(MyNodeId()==lastNode) {  // jeżeli jestem ostatni, to wysyłam do głównego informacje, czy znany jest N
            PutLL(0, n);
            Send(0);
            return 0;   // On już więcej nic nie będzie robił; tylko syngalizuje, stan
        }
    }

    // czy tryb pracy we dwóch
    bool two=false;

    if(!nKnown) {   // jeżeli nie znany, to liczymy na dwa komputery - wiadomość tam i wynik
        two=true;
        if(master) {    // główny wysyła do jednego komputera informacje
            PutLL(1, n);    // z informacją o N
            Send(1);
        } else {
            if(MyNodeId()==1) { // jeżeli jesteśmy tym drugim, to czekamy na N
                Receive(0); // z mastera odbieramy
                n=(int)GetLL(0);  // N
            } else {
                return 0;   // pozostali kończą
            }
        }
    }

    /** Czyli liczymy drugą połowę */
    bool invert=false;
    if(k>n/2) {
        k=n-k-1; invert=true;
    }

    // jeżeli N jest znane i k jest całkiem spore, to liczymy równolegle
    const int nodes=two?2:(NumberOfNodes()-1);  // bez jednego, bo posłużył jako test dla N
    // Rozmiar danych dla jednego komputera
    const int part=(k+nodes-1)/nodes;

    // zakres od
    const int from=part*MyNodeId()+1;
    // zakres do
    const int to=min(from+part-1, k);

    // liczymy swoją część (n from) + (n from+1) + ... + (n to)
    /// licznik
    int64_t a=1;
    /// mianiownik
    int64_t b=1;
    /// licznik sumy dla wszystkich poprzenich wyrazów
    int64_t res=0;

    for(int i=from;i<=to;++i) {
        const int64_t l=n-i+1;
        // aktualizujemy dzielnik
        b=(b*i)%p;
        // podnośimy poprzednią wartość do wspólnego mianownika (b)
        res=(res*i)%p;
        // aktualizujemy mnożnik o nowy element
        a=(a*l)%p;
        /** Dodajemy do licznika nowy element */
        res=(res+a)%p;
    }

    // try prawy wielu komputerów
    if(!two) {
        // mamy obliczoną swoją część i teraz przesyłamy dalej
        const bool lastCalcNode=MyNodeId()==nodes-1;

        if (!master) {   // jeżeli nie główny, to czekamy na pomocnicze dane
            const int prevNode = MyNodeId() - 1;
            Receive(prevNode);
            int64_t prevSum = GetLL(prevNode);
            int64_t prevA = GetLL(prevNode);
            int64_t prevB = GetLL(prevNode);
            // jak już mamy dane, to należy zaktualizować swoje wyniki
            prevSum = (prevSum * b) % p;  // aktualizujemy licznik, dla nowego dzielnika
            res = (res * prevA) % p;    // aktualizujemy licznik o brakujący mnożnik
            b = (b * prevB) % p;
            a = (a * prevA) % p;

            res = (res + prevSum) % p;    // dodajemy wartości skoro się juz zgadzają
        }

        if (!lastCalcNode) { // jeżeli nie jesteśmy ostatni, to przesyłamy dalej wynik
            const int nextNode = MyNodeId() + 1;
            PutLL(nextNode, res);
            PutLL(nextNode, a);
            PutLL(nextNode, b);
            Send(nextNode);
            return 0;
        }
    } else {    // tryb pracy dwóch komputerów
        if(!master) {    // wysyłamy swoją część danych do master-a
            PutLL(0, res);
            PutLL(0, a);
            PutLL(0, b);
            Send(0);
            return 0;   // master dokońcy
        }
        // Pobranie danych z pomocnika i obliczenie wyniku
        Receive(1);
        int64_t nextSum=GetLL(1);
        int64_t nextA=GetLL(1);
        int64_t nextB=GetLL(1);

        res=(res*nextB)%p;  // aktualizujemy licznik dla nowego mianownika
        nextSum=(nextSum*a)%p;  // aktualizujemy licznik danych od pomocnika o brakujące dane w liczniku
        b=(b*nextB)%p;

        res=(res+nextSum)%p;    // dodajemy jak już zgadzają się liczniki

    }
    // jak ostatni, to liczymy wynik
    const int64_t div = findDiv(b, p);
    int64_t val = ((res * div) % p);
    val = (val + 1) % p;  // jeszcze pusty mecz
    if (invert) {
        int64_t rest = pow2(n, p);
        val = (rest - val + p) % p;
    }
    cout << val << endl;

    return 0;
}